فيديو السؤال: إيجاد الشغل المبذول بواسطة قوة مائلة الرياضيات

ما مقدار الشغل المبذول بواسطة قوة مقدارها ٢٠٠ نيوتن واتجاهها يميل بزاوية ٣٠ درجة على الأفقي الذي يجعل صندوقًا ينزلق مسافة ٢٠ مترًا أفقيًّا على رصيف شحن؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٣:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

ما مقدار الشغل المبذول بواسطة قوة مقدارها ٢٠٠ نيوتن واتجاهها يميل بزاوية ٣٠ درجة على الأفقي الذي يجعل صندوقًا ينزلق مسافة ٢٠ مترًا أفقيًّا على رصيف شحن؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

نبدأ بتذكر أنه يمكننا حساب الشغل المبذول بضرب القوة في المسافة. في الصورة المتجهة، الشغل يساوي حاصل الضرب القياسي لـ ﻕ وﻑ. عند استخدام هذه الصيغة، من المهم ملاحظة أن الاتجاه يكون مهمًّا لكل من القوة والمسافة. وهذا يعني أن الشغل يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا أو مساويًا لصفر. الوحدة المعيارية للقوة هي النيوتن، والوحدة المعيارية للمسافة هي المتر. وهذا يعني أننا نقيس الشغل المبذول بوحدة النيوتن متر، والتي عادة ما تعرف أيضًا باسم الجول.

نعلم من السؤال أن لدينا قوة مؤثرة على صندوق مقدارها ٢٠٠ نيوتن، واتجاهها يميل بزاوية ٣٠ درجة على الأفقي. وهذه القوة تجعل الصندوق ينزلق مسافة ٢٠ مترًا أفقيًّا. عند إيجاد الشغل المبذول، فإننا نحسب ﻕ مضروبًا في ﻑ؛ حيث ﻑ هو المسافة المقطوعة في اتجاه القوة. وبما أننا نعرف المسافة الأفقية المقطوعة، فمن المنطقي إيجاد المركبة الأفقية للقوة.

يمكننا فعل ذلك باستخدام معرفتنا بحساب المثلثات للمثلثات القائمة الزاوية. بما أننا نعرف طول الوتر ونحاول حساب طول الضلع المجاور، فسنستخدم نسبة جيب التمام التي تنص على أن جتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. بالتعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على جتا ٣٠ درجة يساوي ﻕ على ٢٠٠. ونعلم أن جتا ٣٠ درجة يساوي جذر ثلاثة على اثنين. بعد ذلك، يمكننا ضرب كلا طرفي المعادلة في ٢٠٠؛ لنحصل على ﻕ يساوي ١٠٠ جذر ثلاثة. إذن، المركبة الأفقية للقوة تساوي ١٠٠ جذر ثلاثة نيوتن.

يمكننا الآن حساب الشغل بضرب هذا الناتج في ٢٠ مترًا. وهذا يساوي ٢٠٠٠ جذر ثلاثة. بكتابة هذا المقدار على الآلة الحاسبة، نحصل على ٣٤٦٤٫١٠١٦ وهكذا مع توالي الأرقام. ومطلوب منا تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، الشغل المبذول بواسطة القوة هو ٣٤٦٤٫١٠ نيوتن متر لأقرب منزلتين عشريتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.