فيديو: الكسور الجزئية لمقدار نسبي غير فعلي

يوضح الفيديو كيفية إيجاد الكسور الجزئية لمقدار نسبي غير فعلي، والفرق بينها وبين كيفية إيجاد الكسور الجزئية لمقدار نسبي فعلي، ومثالًا على ذلك.

٠٩:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

الكسور الجزئية لمقدار نسبي غير فعلي.

في الفيديو ده، هنتعلّم إزاي بنوجد الكسور الجزئية لمقدار نسبي غير فعلي. الكسور الجزئية لمقدار نسبي ما هي الكسور اللي مجموعها بيساوي المقدار ده، وبتكون على صورة أبسط منه. فإذا كان المقدار النسبي على الصورة د س على م س. وكانت درجة الدالة د س أكبر من أو بتساوي درجة الدالة م س. فلازم عشان نوجد الكسور الجزئية ليه، نقسم البسط على المقام، ونوجد خارج القسمة. بعدين نوجد الكسور الجزئية لباقي القسمة على المقام نفسه. يعني إذا افترضنا إننا قسمنا الدالة د س على الدالة م س، وكان خارج القسمة الدالة ن س، وباقي القسمة هو الدالة ل س. فهيبقى د س على م س بيساوي ن س زائد، ل س على م س. بعدين نحاول نوجد الكسور الجزئية لـ ل س على م س.

نحلّ مثال: أوجد الكسور الجزئية للمقدار اتنين س تربيع زائد خمسة س ناقص أربعة، على س تربيع ناقص س. هنلاحظ إن البسط من الدرجة التانية، والمقام من الدرجة التانية. فهنقسم البسط على المقام بالشكل ده، ونبدأ نحلّ. أول حاجة، هنقسم الحدّ الأول في المقسوم، اللي هو اتنين س تربيع، على الحدّ الأول في المقسوم عليه، اللي هو س تربيع. فهيبقى الناتج اتنين، فهنكتبه. بعدين نضرب اتنين في المقسوم عليه، ونكتب الناتج تحت المقسوم بالشكل ده. بعدين نطرح. فهيبقى ناتج الطرح سبعة س ناقص أربعة. هنلاحظ إن سبعة س ناقص أربعة من الدرجة الأولى. وبالتالي مش هنكمّل قسمة على المقسوم عليه.

يبقى اتنين س تربيع زائد خمسة س ناقص أربعة، على س تربيع ناقص س هيساوي اتنين، اللي هو خارج القسمة. زائد سبعة س ناقص أربعة، اللي هو باقي القسمة، على س تربيع ناقص س. بعدين نبدأ نوجد الكسور الجزئية لسبعة س ناقص أربعة، على س تربيع ناقص س. لو حلّلنا س تربيع ناقص س هتساوي س في س ناقص واحد. فهنخلّي كل عامل من العاملين هو أحد مقامات الكسور الجزئية. وهنخلّي البسط ثابت، ونحاول نوجده. يبقى سبعة س ناقص أربعة، على س تربيع ناقص س هيساوي أ على س، زائد ب على س ناقص واحد. نضرب الطرفين في المقام المشترك الأصغر، اللي هو في الحالة دي مقام المقدار. فالمعادلة هتبقى: سبعة س ناقص أربعة بتساوي أ في، س ناقص واحد، زائد ب في س.

نستخدم خاصية التوزيع، فالمعادلة هتبقى: سبعة س ناقص أربعة بتساوي أ س، ناقص أ، زائد ب س. نجمّع معاملات س في الطرف الأيسر مع بعضها، فالمعادلة هتبقى: سبعة س ناقص أربعة بتساوي أ زائد ب، مضروبين في، س ناقص أ. بنقارن المعاملات في الطرفين. ففي الطرف الأيمن معامل س هو سبعة، وفي الطرف الأيسر معامل س هو أ زائد ب. يبقى أ زائد ب هيساوي سبعة. بعدين نقارن الحدّ الثابت. ففي الطرف الأيمن هو سالب أربعة، وفي الطرف الأيسر هو سالب أ. وده معناه إن أ هيساوي أربعة. وبتعويض قيمة أ ‏في المعادلة الأولى، هتبقى ب بتساوي تلاتة؛ فبالتالي قيم أ وَ ب هتبقى أربعة وتلاتة.

ممكن نستخدم طريقة تانية بدل ما نستخدم خاصية التوزيع. وهي إننا نعوض بشكل مباشر في المعادلة. فهنعوّض فيها بـ س بتساوي صفر. ففي الحالة دي المعادلة هتبقى: سبعة في صفر، ناقص أربعة بيساوي أ في، صفر ناقص واحد، زائد ب في صفر. يعني سالب أربعة هيساوي سالب أ. وبالتالي أ هيساوي أربعة. بعدين نعوّض في المعادلة بـ س بتساوي واحد. ففي الحالة دي المعادلة هتبقى: سبعة في واحد، ناقص أربعة بتساوي أ في، واحد ناقص واحد، زائد ب في واحد. وبعد إجراء العمليات، المعادلة هتبقى: تلاتة بتساوي ب. يعني قيمة أ هتساوي أربعة. وقيمة ب هتساوي تلاتة. نلاحظ إن القيم اللي عوَّضنا بيها هي أصفار المقام.

يبقى من الطريقتين وصلنا إن أ بتساوي أربعة وَ ب بتساوي تلاتة. يعني سبعة س ناقص أربعة، على س تربيع ناقص س هيساوي أربعة على س، زائد تلاتة على، س ناقص واحد. يبقى اتنين س تربيع، زائد خمسة س، ناقص أربعة، على س تربيع ناقص س هيساوي اتنين زائد، أربعة على س زائد تلاتة على، س ناقص واحد. ولو عايزين نتحقَّق من الإجابة، هنحاول نوصل الطرف الأيسر للطرف الأيمن. فهنوحّد المقامات. فهنضرب الحدّ الأول، اللي هو اتنين، في س تربيع ناقص س، على س تربيع ناقص س. زائد … هنضرب الحدّ التاني في س ناقص واحد على، س ناقص واحد. زائد تلاتة على، س ناقص واحد. هنضرب الحدّ التالت في س على س.

هنلاحظ إن بالنسبة للحدّ الأول، هيبقى المقام س تربيع ناقص س. وبالنسبة للحدّ التاني، هيبقى المقام س في س ناقص واحد، يعني س تربيع ناقص س. وبالنسبة للحدّ التالت، هيبيقى المقام س ناقص واحد في س، اللي هو س تربيع ناقص س. فده هيساوي اتنين س تربيع، ناقص اتنين س، زائد أربعة س، ناقص أربعة، زائد تلاتة س؛ على س تربيع ناقص س. وبجمع الحدود المتشابهة مع بعضها، ده هيساوي اتنين س تربيع، زائد خمسة س، ناقص أربعة؛ على س تربيع ناقص س. يعني هيساوي الطرف الأيمن. وده معناه إن إجابتنا صحيحة.

يبقى في الفيديو ده اتعلّمنا إزاي بنوجد الكسور الجزئية لمقدار نسبي غير فعلي. وعرفنا إنه بيختلف عن إيجاد الجذور الجزئية لمقدار نسبي فعلي، بإننا بنحتاج إننا نقسم البسط على المقام في الأول، بعدين بنعمل نفس الخطوات. وحلِّينا مثال على ده.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.