تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: خواص الدوال الكسرية

أحمد مدحت

أجب عن الأسئلة الآتية فيما يتعلَّق بالمقدارين الكسريين ٦(ﺱ − ٢)/(٣ﺱ^٢ − ٦ﺱ)، (٦ﺱ − ٣)/٢ﺱ. أوجد حاصل ضرب ٦(ﺱ − ٢)/(٣ﺱ^٢ − ٦ﺱ)، (٦ﺱ − ٣)/٢ﺱ. هل حاصل ضرب ٦(ﺱ − ٢)/(٣ﺱ^٢ − ٦ﺱ)، (٦ﺱ − ٣)/٢ﺱ مقدار كسري؟ هل هذا ينطبق على حاصل ضرب أي مقدارين كسريين؟

٠٥:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نجيب عن الأسئلة الآتية في ما يتعلق بالمقدارين الكسريين: ستة، في س ناقص اتنين، على، تلاتة س تربيع ناقص ستة س؛ وستة س ناقص تلاتة، على اتنين س.

فأول سؤال عايزين نوجد حاصل ضرب المقدارين الكسريين: ستة، في س ناقص اتنين، على، تلاتة س تربيع ناقص ستة س؛ وستة س ناقص تلاتة، على اتنين س.

وفي السؤال التاني عايزين نعرف هل حاصل ضرب المقدارين الكسريين دول مقدار كسري ولا لأ؟

وفي السؤال التالت عايزين نعرف هل ده بينطبق على حاصل الضرب أي مقدارين كسريين ولا لأ؟

هنبدأ أول حاجة بإيجاد حاصل ضرب المقدارين الكسريين: ستة، في س ناقص اتنين، على، تلاتة س تربيع ناقص ستة س؛ وستة س ناقص تلاتة، على اتنين س. أول خطوة هنعملها علشان نوجد حاصل ضرب المقدارين الكسريين، إن إحنا هنحلل كل من البسط والمقام بتوع الكسرين لعواملهم.

هنبدأ الأول بالمقدار الكسري ستة، في س ناقص اتنين، على، تلاتة س تربيع ناقص ستة س. أول حاجة هنبدأ بالبسط. فهنلاقي عندنا في البسط ستة واللي هي عبارة عن اتنين في تلاتة. أما بالنسبة للمقام فهنلاقي إن إحنا هنقدر نخرّج تلاتة س كعامل مشترك. فلمّا هنخرّج تلاتة س كعامل مشترك هيبقى المقام عبارة عن تلاتة س، في س ناقص اتنين.

معنى كده إن المقدار الكسري ستة، في س ناقص اتنين، على، تلاتة س تربيع ناقص ستة س؛ لمّا هنحلل كل من البسط والمقام لعواملهم، هيساوي… اتنين في تلاتة في س ناقص اتنين، على، تلاتة في س في س ناقص اتنين.

بعد كده هنحلل البسط والمقام بتوع المقدار الكسري ستة س ناقص تلاتة، على اتنين س لعواملهم. فبالنسبة للبسط واللي هو ستة س ناقص تلاتة. هنلاقي إننا نقدر نخرّج تلاتة كعامل مشترك. فلمّا هنخرج تلاتة كعامل مشترك من البسط، هيبقى البسط عبارة عن تلاتة، في اتنين س ناقص واحد.

أما بالنسبة للمقام فهو اتنين س؛ يعني عبارة عن اتنين في س. معنى كده إن المقدار الكسري ستة س ناقص تلاتة، على اتنين س؛ لمّا هنحلل كل من البسط والمقام بتوعه لعواملهم، هيساوي…

بعد كده هنوجد حاصل ضرب المقدارين الكسريين. فهنوجد حاصل ضرب ستة، في س ناقص اتنين، على، تلاتة س تربيع ناقص ستة س؛ في ستة س ناقص تلاتة، على اتنين س. فبالنسبة لكل مقدار كسري منهم هنلاقي إحنا حلّلنا كل من البسط والمقام بتاع كل واحد فيهم لعواملهم. بكده هيبقى حاصل ضرب المقدارين الكسريين يساوي اتنين في تلاتة في، س ناقص اتنين، على تلاتة في س في، س ناقص اتنين؛ في تلاتة، في اتنين س ناقص واحد، على اتنين في س.

وعلشان نضرب مقدارين كسريين، بنضرب البسط في البسط، والمقام في المقام. معنى كده إن هيبقى حاصل ضرب المقدارين الكسريين يساوي: اتنين، في تلاتة، في س ناقص اتنين، في تلاتة، في اتنين س ناقص واحد؛ على تلاتة، في س، في س ناقص اتنين، في اتنين، في س.

الخطوة اللي بعد كده هنختصر فيها العوامل المشتركة في كل من البسط والمقام. فبالنسبة للاتنين اللي في البسط، نقدر نختصرها مع اللي الاتنين اللي في المقام. وكمان هنختصر تلاتة موجودة في البسط مع التلاتة اللي موجودة في المقام. كمان هنختصر القوس س ناقص اتنين اللي موجود في البسط، مع القوس س ناقص اتنين اللي موجود في المقام.

كده إحنا اختصرنا كل العوامل المشتركة في كلٍّ من البسط والمقام. وبقى عندنا في البسط تلاتة، في اتنين س ناقص واحد؛ وفي المقام س في س. بكده يبقى حاصل ضرب المقدارين الكسريين يساوي: تلاتة، في اتنين س ناقص واحد، على س تربيع. وهو ده حاصل ضرب المقدارين الكسريين: ستة، في س ناقص اتنين، على، تلاتة س تربيع ناقص ستة س؛ وستة س ناقص تلاتة، على اتنين س. كده إحنا أجبنا على السؤال الأول.

بعد كده في السؤال التاني عايزين نعرف هل حاصل ضرب المقدارين الكسريين دول مقدار كسري ولا لأ. بالنسبة لحاصل ضرب المقدارين الكسريين فهو تلاتة في، اتنين س ناقص واحد، على س تربيع. والمقدار الكسري بيكون عبارة عن النسبة بين كثيرتي حدود؛ يعني البسط بيكون عبارة عن كثيرة حدود، وكمان المقام بيكون كثيرة حدود.

وبالنسبة للمقدار تلاتة في، اتنين س ناقص واحد، على س تربيع؛ هنلاقي إن البسط عبارة عن كثيرة حدود، وكمان المقام عبارة عن كثيرة حدود. معنى كده إن حاصل ضرب المقدارين الكسريين عبارة عن نسبة بين كثيرتي حدود.

وبالتالي الإجابة هتبقى هي: نعم حاصل ضرب المقدارين الكسريين ستة، في س ناقص اتنين، على، تلاتة س تربيع ناقص ستة س؛ وستة س ناقص تلاتة، على اتنين س؛ مقدار كسري. كده إحنا جاوبنا على السؤال التاني.

بعد كده في السؤال التالت عايزين نعرف هل ده بينطبق على حاصل ضرب أي مقدارين كسريين ولا لأ. بالنسبة لإجابة السؤال ده فهي نعم. ده هينطبق على حاصل ضرب أي مقدارين كسريين؛ وهو إن حاصل ضرب أي مقدارين كسريين هيبقى عبارة عن مقدار كسري. وده لأن إحنا لمّا بنوجد حاصل ضرب مقدارين كسريين، بنضرب البسط في البسط، والمقام في المقام.

وبما إن كل من البسط والمقام بتوع المقدار الكسري بيكونوا عبارة عن كثيرة حدود؛ فلمّا بنضرب كثيرة حدود في كثيرة حدود، بيكون الناتج عبارة عن كثيرة حدود. بالتالي هيبقى حاصل ضرب أي مقدارين كسريين عبارة عن نسبة بين كثيرتي حدود؛ يعني هيبقى مقدار كسري. بكده يبقى إحنا أجبنا عن الأسئلة المطلوبة.