فيديو السؤال: خواص الدوال الكسرية الرياضيات

أجب عن الأسئلة الآتية فيما يتعلق بالمقدارين الكسريين ٦(ﺱ − ٢)‏/‏(٣ﺱ^٢ − ٦ﺱ)، (٦ﺱ − ٣)‏/‏٢ﺱ. أوجد حاصل ضرب ٦(ﺱ − ٢)‏/‏(٣ﺱ^٢ − ٦ﺱ)، (٦ﺱ − ٣)‏/‏٢ﺱ. هل حاصل ضربهما مقدار كسري؟ هل هذا ينطبق على حاصل ضرب أي مقدارين كسريين؟

٠٤:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

أجب عن الأسئلة الآتية فيما يتعلق بالمقدارين الكسريين ستة في ﺱ ناقص اثنين على ثلاثة ﺱ تربيع ناقص ستة ﺱ، وستة ﺱ ناقص ثلاثة على اثنين ﺱ. مطلوب منا في السؤال إيجاد حاصل ضرب ستة في ﺱ ناقص اثنين مقسومًا على ثلاثة ﺱ تربيع ناقص ستة ﺱ، وستة ﺱ ناقص ثلاثة على اثنين ﺱ. بعد ذلك، علينا أن نعرف إذا ما كان حاصل ضربهما مقدارًا كسريًّا، وإذا ما كان هذا ينطبق على حاصل ضرب أي مقدارين كسريين.

الخطوة الأولى هي ضرب هذين المقدارين الكسريين. لذا، دعونا نبدأ من هنا. قبل أن نضرب هذين المقدارين الكسريين، دعونا نر إذا ما كان بإمكاننا تبسيط أي من هذين الحدين. نلاحظ في هذا المقام وجود عامل مشترك بين ثلاثة ﺱ تربيع وستة ﺱ، وهو ثلاثة، وبينهما أيضًا العامل المشترك ﺱ.

إذا أخرجنا هذا العامل المشترك ثلاثة ﺱ، فسنجد أنه يمكننا إعادة كتابة المقام على صورة مكافئة؛ وهي ثلاثة ﺱ في ﺱ ناقص اثنين. نكتب البسط كما هو. فنحن لم نغير البسط. نلاحظ على الفور أن البسط والمقام يتضمنان العامل ﺱ ناقص اثنين. ‏ﺱ ناقص اثنين مقسومًا على ﺱ ناقص اثنين يساوي واحدًا؛ إذن يحذف هذان العاملان معًا.

نلاحظ أيضًا أنه يمكن تبسيط ستة على ثلاثة. يبسط ستة على ثلاثة إلى اثنين على واحد. إذن، يمكن تبسيط المقدار الكسري الأول إلى اثنين على ﺱ. أما في بسط المقدار الكسري الثاني، نلاحظ وجود العامل المشترك ثلاثة. إذا أخرجنا العامل ثلاثة خارج القوسين، فسنجد أنه يمكننا إعادة كتابة المقدار على الصورة ثلاثة في اثنين ﺱ ناقص واحد على اثنين ﺱ. لا يبدو أنه يمكن حذف أي شيء في هذا المقدار. لذا، يمكننا فقط كتابته في السطر التالي. وعندما نفعل ذلك، نلاحظ أنه يوجد العدد اثنان في بسط أحد المقدارين ومقام المقدار الآخر. اثنان على اثنين يساوي واحدًا. لذا، نحذفهما معًا.

والآن يمكننا الضرب. لعلنا نتذكر أنه عند ضرب كسرين، فإننا نضرب بسطيهما معًا ونضرب مقاميهما معًا. واحد في ثلاثة في اثنين ﺱ ناقص واحد يكتب هكذا، وﺱ في ﺱ يساوي ﺱ تربيع. إذن، حاصل الضرب، وهو الجزء الأول المطلوب في هذا السؤال، يساوي ثلاثة في اثنين ﺱ ناقص واحد على ﺱ تربيع.

يطلب منا السؤال التالي تحديد إذا ما كان حاصل الضرب مقدارًا كسريًّا. المقدار الكسري هو كسر يحتوي بسطه أو مقامه أو كلاهما على كثيرات حدود. يحتوي حاصل الضرب لدينا على كثيرة حدود في البسط، إذن فهو مقدار كسري.

مطلوب منا في السؤال الأخير تحديد إذا ما كان هذا ينطبق على حاصل ضرب أي مقدارين كسريين. فيطلب منا السؤال معرفة إذا ضربنا كسرين يحتويان على كثيرات حدود في بسطيهما أو مقاميهما أو كل من البسطين والمقامين، فهل سينتج كسر يحتوي على كثيرات حدود في البسط أو المقام أو في كليهما؟ نعم، ينطبق هذا على أي مقدارين كسريين.

أود أن أذكر ملاحظة هنا ليست جزءًا من هذا السؤال، لكن من المهم أن نتذكر أنه في هذا المقدار، لا يمكن أن يكون ﺱ يساوي صفرًا؛ لأنه لا يمكننا القسمة على صفر. إذن عندما يوجد ﺱ أو ﺱ تربيع في مقام أي مقدار كهذا، فإننا نعرف دائمًا أن ﺱ لا يمكن أن يساوي صفرًا. فلا يوجد حل في هذه الحالة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.