فيديو السؤال: حساب سرعة إطلاق مقذوف بمعلومية حركة مقذوف آخر الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

أطلق مقذوفان في الاتجاه الأفقي نفسه من النقطة نفسها في اللحظة نفسها. أطلق المقذوف ‪𝑃‬‏ واحد بزاوية قياسها 65 درجة أعلى الأفقي بسرعة 2.5 متر لكل ثانية. وأطلق المقذوف ‪𝑃‬‏ اثنان بزاوية قياسها 15 درجة أعلى الأفقي. هبط المقذوفان عند النقطة نفسها. ما السرعة التي أطلق بها المقذوف ‪𝑃‬‏ اثنان؟

لنبدأ برسم شكل للمقذوف ‪𝑃‬‏ واحد. أطلق ‪𝑃‬‏ واحد بزاوية سنسميها ‪𝜃‬‏ واحد، وبسرعة ابتدائية سنسميها ‪𝑉‬‏ واحد. القوة الوحيدة المؤثرة على ‪𝑃‬‏ واحد ناتجة عن وزن الجسم، ومقدارها يساوي كتلة المقذوف واحد، التي سنسميها ‪𝑚‬‏ واحد، مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية، وهي ‪𝑔‬‏. تؤثر قوة الجاذبية هذه لأسفل، ومن ثم فإن مسار المقذوف في الهواء منحن. هبط المقذوف بعد ذلك عند موضع على مسافة أفقية ‪𝑅‬‏ واحد من نقطة الإطلاق.

والآن لنلق نظرة على المقذوف ‪𝑃‬‏ اثنين. أطلق ‪𝑃‬‏ اثنان بسرعة ابتدائية سنسميها ‪𝑉‬‏ اثنين، وزاوية أعلى الأفقي سنسميها ‪𝜃‬‏ اثنين. مرة أخرى، القوة الوحيدة المؤثرة على المقذوف هي وزن الجسم، ومقدارها يساوي كتلة المقذوف ‪𝑃‬‏ اثنين، التي سنسميها ‪𝑚‬‏ اثنين، مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية، وهي ‪𝑔‬‏. مثل المقذوف ‪𝑃‬‏ واحد بالضبط، ينطلق ‪𝑃‬‏ اثنان في مسار منحن في الهواء. وعلمنا من السؤال أن المقذوفين يهبطان عند النقطة نفسها. والمسافة الأفقية من موضع إطلاق ‪𝑃‬‏ اثنين إلى موضع هبوطه سنسميها ‪𝑅‬‏ اثنين، وهي تساوي ‪𝑅‬‏ واحد.

يطلب منا السؤال إيجاد السرعة التي أطلق بها المقذوف ‪𝑃‬‏ اثنان. إذن علينا إيجاد ‪𝑉‬‏ اثنين. سنبدأ بمعادلة المدى الأفقي للمقذوف التي تنص على أن المدى الأفقي للمقذوف ‪𝑅‬‏ يساوي اثنين مضروبًا في مربع سرعته الابتدائية، أي ‪𝑉‬‏ تربيع، في ‪cos 𝜃‬‏ في ‪sin 𝜃‬‏ حيث ‪𝜃‬‏ زاوية إطلاق المقذوف أعلى الأفقي، الكل مقسوم على ‪𝑔‬‏، وهي عجلة الجاذبية الأرضية. إذن في حالة المقذوف الأول، يمكننا كتابة ‪𝑅‬‏ واحد يساوي اثنين في ‪𝑉‬‏ واحد تربيع في ‪cos 𝜃‬‏ واحد في ‪sin 𝜃‬‏ واحد الكل مقسوم على ‪𝑔‬‏. وفي حالة المقذوف الثاني، ‪𝑃‬‏ اثنين، يمكننا كتابة ‪𝑅‬‏ اثنان يساوي اثنين في ‪𝑉‬‏ اثنين تربيع في ‪cos 𝜃‬‏ اثنين في ‪sin 𝜃‬‏ اثنين الكل مقسوم على ‪𝑔‬‏.

من المثير للاهتمام هنا أن هاتين المعادلتين لا تعتمدان على كتلة المقذوفين. وذلك لأنهما يتحركان بالعجلة نفسها، وهي عجلة الجاذبية الأرضية. ونعلم أن المقذوفين يهبطان عند النقطة نفسها، ما يعني أن ‪𝑅‬‏ واحد يساوي ‪𝑅‬‏ اثنين. إذن هذان المقداران المكتوبان على اليمين متساويان.

يطلب منا السؤال إيجاد السرعة التي أطلق بها المقذوف ‪𝑃‬‏ اثنان. بعبارة أخرى، علينا إيجاد مقدار يعبر عن ‪𝑉‬‏ اثنين. سنفعل ذلك بإعادة ترتيب المعادلة الموجودة على اليمين. سنبدأ بحذف الحدود المشتركة في هذه المعادلة. أولًا، نقسم طرفي المعادلة على اثنين. فيحذف العدد اثنان الموجود في طرفي المعادلة. بعد ذلك، نضرب طرفي المعادلة في ‪𝑔‬‏. فيحذف العامل واحد على ‪𝑔‬‏ من الطرفين. بعد ذلك، نقسم الطرفين على ‪cos 𝜃‬‏ اثنين وعلى ‪sin 𝜃‬‏ اثنين أيضًا. فنلاحظ أن حدود ‪cos‬‏ و‪sin‬‏ هذه تحذف من الطرف الأيمن.

وأخيرًا، نحسب الجذر التربيعي للطرفين، والجذر التربيعي لـ ‪𝑉‬‏ اثنين تربيع يساوي ‪𝑉‬‏ اثنين. وبالمثل، يمكننا نقل ‪𝑉‬‏ واحد خارج الجذر التربيعي في الطرف الأيسر. ذلك لأن الجذر التربيعي لـ ‪𝑉‬‏ واحد تربيع مضروبًا في الحدود الأخرى الموجودة في الطرف الأيسر يساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑉‬‏ واحد تربيع مضروبًا في الجذر التربيعي للحدود الأخرى. وكما نعلم، الجذر التربيعي لـ ‪𝑉‬‏ واحد تربيع يساوي ‪𝑉‬‏ واحد. إذن هذا يساوي ‪𝑉‬‏ واحد مضروبًا في الجذر التربيعي للحدود الأخرى، ما يعطينا المقدار النهائي لـ ‪𝑉‬‏ اثنين.

لنكتب ذلك بصورة أكثر تنظيمًا. ‏‪𝑉‬‏ اثنان تساوي ‪𝑉‬‏ واحد في الجذر التربيعي لـ ‪cos 𝜃‬‏ واحد في ‪sin 𝜃‬‏ واحد على ‪cos 𝜃‬‏ اثنين في ‪sin 𝜃‬‏ اثنين. كل ما علينا فعله الآن هو التعويض بقيم ‪𝑉‬‏ واحد و‪𝜃‬‏ واحد و‪𝜃‬‏ اثنين في هذه المعادلة. تذكر المعطيات أن المقذوف ‪𝑃‬‏ واحد أطلق بزاوية قياسها 65 درجة أعلى الأفقي. إذن ‪𝜃‬‏ واحد تساوي 65 درجة. تذكر المعطيات كذلك أن المقذوف ‪𝑃‬‏ واحد أطلق بسرعة 2.5 متر لكل ثانية. إذن ‪𝑉‬‏ واحد تساوي 2.5 متر لكل ثانية.

يشير السؤال أيضًا إلى أن المقذوف ‪𝑃‬‏ اثنين أطلق بزاوية قياسها 15 درجة أعلى الأفقي. إذن ‪𝜃‬‏ اثنان تساوي 15 درجة. بالتعويض بهذه القيم في المعادلة، نحصل على ‪𝑉‬‏ اثنان تساوي 2.5 متر لكل ثانية في الجذر التربيعي لـ cos 65 درجة في sin 65 درجة على cos 15 درجة في sin 15 درجة. بحساب قيمة ذلك، نحصل على ‪𝑉‬‏ اثنان تساوي 3.1 أمتار لكل ثانية.

من المهم الإشارة هنا إلى أنه نظرًا لأن جيب تمام الزاوية وجيب الزاوية ليست لهما وحدة قياس، فإن وحدة قياس ‪𝑉‬‏ اثنين ستكون هي نفسها وحدة قياس ‪𝑉‬‏ واحد أيًّا كانت. في هذه الحالة، ‪𝑉‬‏ واحد معطاة لنا بالوحدة الأساسية للسرعة في النظام الدولي للوحدات، وهي المتر لكل ثانية. ومن ثم، يجب أن تكون الإجابة أيضًا بهذه الوحدة الأساسية، المتر لكل ثانية. ومن ثم، لا حاجة لتحويل الناتج إلى أي وحدة أخرى. إذن السرعة التي أطلق بها المقذوف ‪𝑃‬‏ اثنان تساوي 3.1 أمتار لكل ثانية.