نسخة الفيديو النصية
لاحظت مسافرة في منطقة استلام الأمتعة بالمطار أن أمتعتها تتحرك على السير ناحيتها. فتحركت ناحية أمتعتها بسرعة 0.30 متر لكل ثانية، موازية للسير، واستلمتها. بعد ذلك مباشرة، قلت سرعتها أثناء سيرها مسافة 0.15 متر عكس اتجاه حركة السير. بعد ذلك، استمرت في الحركة بسرعة 0.10 متر لكل ثانية، موازية للسير. ما العجلة التي تحركت بها، في اتجاه حركة السير، أثناء استلام الأمتعة؟
في هذا السؤال، لدينا مسافرة في منطقة استلام الأمتعة بالمطار قلت سرعتها أثناء استلامها الأمتعة من على السير. والمطلوب منا هو إيجاد العجلة التي تحركت بها في اتجاه السير أثناء استلامها الأمتعة. ومعطى لنا بعض المعلومات عن السرعة التي بدأت بها المسافرة تحركها قبل استلام أمتعتها، والسرعة التي أنهت بها تحركها، والمسافة التي قطعتها. لنستخدم إذن هذه المعلومات لرسم شكل يوضح الحالة التي لدينا.
علمنا من المعطيات أن المسافرة تحركت ناحية أمتعتها بسرعة 0.30 متر لكل ثانية، وأنها كانت تتحرك موازية للسير. سنسمي هذه السرعة الابتدائية 𝑢. هذه هي السرعة التي كانت تتحرك بها المسافرة في اللحظة التي استلمت فيها أمتعتها قبل أن تقل سرعتها. يخبرنا السؤال أيضًا أن الأمتعة كانت تتحرك على السير ناحيتها؛ لذا يمكننا أن نحدد اتجاه السير هذا في الشكل.
علمنا بعد ذلك أن سرعة المسافرة قلت أثناء تحركها مسافة 0.15 متر عكس اتجاه السير. سنسمي هذه المسافة 𝑠. بعد أن قطعت المسافرة هذه المسافة التي تبلغ 0.15 متر، تشير المعطيات إلى أنها استمرت في التحرك بسرعة 0.10 متر لكل ثانية، وهي لا تزال موازية للسير. سنسمي هذه السرعة المتجهة النهائية 𝑣. نعرف إذن السرعة المتجهة الابتدائية للمسافرة وسرعتها المتجهة النهائية، بالإضافة إلى المسافة التي قطعتها أثناء تغير هذه السرعة المتجهة.
والمطلوب منا هو إيجاد العجلة التي تحركت بها المسافرة. سنسمي هذه العجلة 𝑎. لإيجاد قيمة 𝑎، علينا استخدام إحدى معادلات الحركة. على وجه التحديد، سنستخدم هذه المعادلة الموجودة هنا التي تنص على أن مربع السرعة المتجهة النهائية يساوي مربع السرعة المتجهة الابتدائية زائد اثنين في العجلة في المسافة المقطوعة. في الحالة التي لدينا، نلاحظ من الشكل أننا نعرف قيم السرعة المتجهة النهائية 𝑣، والسرعة المتجهة الابتدائية 𝑢، والمسافة المقطوعة 𝑠. والكمية التي نحاول إيجادها هي قيمة العجلة. لذا علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل العجلة 𝑎 في طرف بمفردها. نبدأ بطرح 𝑢 تربيع من طرفي المعادلة. ثم نقسم الطرفين على اثنين 𝑠.
في الطرف الأيمن من المعادلة، يحذف العدد اثنان من البسط والمقام، ويحذف كذلك 𝑠. ومن ثم، إذا بدلنا مكان الطرفين الأيمن والأيسر، نجد أن العجلة 𝑎 تساوي مربع السرعة المتجهة النهائية 𝑣 ناقص مربع السرعة المتجهة الابتدائية 𝑢 على اثنين في المسافة المقطوعة 𝑠. يجب أن نشير إلى أنه في هذا المثال اتجاه السرعة المتجهة الابتدائية 𝑢 والسرعة المتجهة النهائية 𝑣 هو اليمين في الاتجاه المعاكس لحركة السير. إذن، عندما نعوض بقيمتي 𝑢 و𝑣 في هذه المعادلة لإيجاد العجلة 𝑎، فإن العجلة التي سنحسبها ستكون في اتجاه السرعتين المتجهتين الابتدائية والنهائية، أي ناحية اليمين.
لكن السؤال يطلب منا إيجاد العجلة في اتجاه حركة السير. ومن الطريقة التي رسمنا بها الشكل، هذا الاتجاه هو اليسار. ما سنفعله هو أننا سنأخذ قيمتي 𝑢 و𝑣 هاتين كما هما، ونعوض بهما في هذه المعادلة لحساب العجلة في اتجاه اليمين المعاكس لاتجاه حركة السير. سنسمي هذه العجلة 𝑎𝑝، وهي العجلة في اتجاه حركة المسافرة. وبما أن السير يتحرك في الاتجاه المعاكس للمسافرة، فإن العجلة في اتجاه حركة السير، التي سنسميها 𝑎𝑐، ستساوي سالب 𝑎𝑝، وهي العجلة في اتجاه حركة المسافرة.
لنأخذ الآن قيم 𝑢 و𝑣 و𝑠، ونعوض بها في هذه المعادلة لحساب قيمة 𝑎𝑝. عندما نفعل ذلك، نجد أن 𝑎𝑝 تساوي مربع السرعة المتجهة النهائية، وهي 0.1 متر لكل ثانية، ناقص مربع السرعة المتجهة الابتدائية، وهي 0.3 متر لكل ثانية، على اثنين في المسافة المقطوعة، وهي 0.15 متر. في البسط، 0.1 متر لكل ثانية الكل تربيع يساوي 0.01 متر مربع لكل ثانية تربيع. وبالمثل، مربع 0.3 متر لكل ثانية يساوي 0.09 متر مربع لكل ثانية تربيع. وفي المقام، اثنان في 0.15 متر يساوي 0.30 متر. بإجراء عملية الطرح في البسط، نحصل على 𝑎𝑝 تساوي سالب 0.08 متر مربع لكل ثانية تربيع على 0.30 متر.
وبحساب قيمة هذا المقدار، نحصل على سالب 0.26 دوري متر لكل ثانية تربيع. يعبر هذا الناتج عن العجلة في الاتجاه الذي تتحرك فيه المسافرة. وحقيقة أنه سالب تشير إلى أن سرعة المسافرة كانت تقل. لكن علينا تذكر أنه لم يطلب منا إيجاد العجلة في هذا الاتجاه، بل في اتجاه حركة السير. سبق أن ذكرنا أن العجلة في اتجاه حركة السير، 𝑎𝑐، تساوي سالب العجلة في اتجاه حركة المسافرة. ومن ثم، فإن العجلة في اتجاه حركة السير تساوي 0.26 دوري متر لكل ثانية تربيع.
إذا قربنا هذا الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، يمكننا الإجابة عن السؤال بقولنا إن العجلة التي تحركت بها المسافرة في اتجاه حركة السير تساوي 0.27 متر لكل ثانية تربيع.
