فيديو: استخدام العمليات الحسابية على المصفوفات لحساب مقدار جبري مُعطًى يتضمن مصفوفة الوحدة

إذا كان أ = (−٥، −٦ و٥، ٠)، فأوجد أ^٢ + ٥أ + ٣٠ 𝐼.

٠٦:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان أ يساوي سالب خمسة وسالب ستة، وخمسة وصفر، فأوجد أ تربيع، زائد خمسة أ، زائد التلاتين مضروبة في مصفوفة الوحدة.

أ دي مصفوفة على النَّظم اتنين في اتنين. عايزين نوجد لها أ تربيع، ونجمعها على عدد ثابت. خمسة هنضربه في مصفوفة أ، زائد تلاتين في مصفوفة الوحدة. يبقى مصفوفة الوحدة اللي هنا دي على نفس النَّظم بتاع المصفوفة أ، اللي هو اتنين في اتنين. اللي هي هتساوي واحد وصفر، وصفر و واحد.

أول حاجة هنعملها، هنوجد أ تربيع. أ تربيع دي هتساوي المصفوفة أ، مضروبة في المصفوفة أ. اللي هي سالب خمسة وسالب ستة، وخمسة وصفر. سالب خمسة وسالب ستة وخمسة وصفر. المصفوفة الناتجة من ضرب المصفوفة أ في نفسها، بتبقى مصفوفة على نفس النَّظم؛ اتنين في اتنين. وبيبقى فيها هنا عنصر، وهنا عنصر، وهنا عنصر، وهنا عنصر؛ أربع عناصر.

العنصر الأول ده بيبقى جاي من صف أول، عمود أول. الصف الأول في المصفوفة الأوّلانية، والعمود الأول من المصفوفة التانية. العنصر التاني ده بيبقى من الصف الأول، عمود تاني. يعني الصف الأول اللي هو إحنا اشتغلنا عليه قبل كده ده، مع العمود التاني. العنصر اللي بعد كده هيبقى صف تاني لأن هو هنا في الصف التاني، عمود أول اللي هو هنا في العمود الأول. الصف التاني من المصفوفة الأوّلانية، والعمود الأول من المصفوفة التانية. وهنا صف تاني، عمود تاني. هنا الصف التاني من المصفوفة الأولانية، وعمود تاني من المصفوفة التانية.

طيب بنوجد قيمهم إزاي؟ هنا الصف الأول، هناخد العنصر سالب خمسة ده، نضربه في السالب خمسة من العمود الأول، ونجمعه على السالب ستة في الخمسة. يعني العنصر الناتج هنا ده، هيبقى سالب خمسة في سالب خمسة، زائد سالب ستة في خمسة. يبقى خمسة وعشرين ناقص تلاتين. ويبقى ده العنصر الأوّلاني في المصفوفة الناتجة عن ضرب أ في نفسها.

يبقى كده الـ أ تربيع هتبقى سالب خمسة في سالب خمسة، زائد سالب ستة زائد [في] خمسة. العنصر التاني، العنصر التاني هيبقى سالب خمسة في سالب ستة، زائد سالب ستة في صفر.

أول عنصر في الصف التاني هيبقى خمسة في سالب خمسة، زائد صفر في خمسة. العنصر الرابع اللي هو في تاني صف، تاني عمود، هيبقى خمسة في سالب ستة، زائد صفر في صفر.

يبقى أول عنصر هنا هيبقى الناتج سالب خمسة. تاني عنصر هيبقى تلاتين. تالت عنصر هيبقى سالب خمسة وعشرين. العنصر الأخير هيبقى سالب تلاتين. وبكده أوجدنا أ تربيع هتبقى: سالب خمسة، تلاتين؛ سالب خمسة وعشرين، وسالب تلاتين.

هنوجد خمسة أ، اللي هو عدد ثابت خمسة، مضروب في المصفوفة أ. يبقى هنضرب الخمسة في جميع عناصر المصفوفة أ. هتبقى خمسة في سالب خمسة، وخمسة في سالب ستة، وخمسة في خمسة، وخمسة في صفر. هتساوي سالب خمسة وعشرين، سالب تلاتين؛ خمسة وعشرين، وصفر.

هنوجد التلاتين مضروبة في مصفوفة الوحدة. يبقى هنضرب التلاتين في جميع عناصر مصفوفة الوحدة. يبقى هتساوي تلاتين وتلاتين، وصفر وصفر.

بعد كده هنجمع الـ أ تربيع، زائد الخمسة أ، زائد التلاتين في مصفوفة الوحدة. وعلشان نوجد القيمة، يبقى معناها هناخد أول عنصر، اللي هو صف أول عمود أول. نجمعه على أول عنصر، صف أول عمود أول. ونجمعه على أول عنصر، صف أول عمود أول. يبقى سالب خمسة ناقص خمسة وعشرين زائد التلاتين.

هناخد صف أول عمود تاني، مع صف أول عمود تاني، مع صف أول عمود تاني. بعد كده صف تاني عمود أول، صف تاني عمود أول، مع صف تاني عمود أول. يبقى سالب خمسة وعشرين زائد خمسة وعشرين زائد الصفر. آخر عنصر سالب تلاتين زائد الصفر زائد التلاتين.

أول عنصر ده: سالب خمسة ناقص خمسة وعشرين زائد تلاتين، قيمته صفر. تاني عنصر: تلاتين ناقص تلاتين زائد الصفر، بصفر. سالب خمسة وعشرين زائد خمسة وعشرين زائد الصفر، بصفر. سالب تلاتين زائد صفر زائد تلاتين، بصفر.

يبقى الناتج هو المصفوفة الصفرية: صفر، وصفر، وصفر، وصفر، على النَّظم اتنين في اتنين. وهي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.