نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة ﺱ، لوغاريتم ﺱ للأساس ٤٩ يساوي سالب نصف.
هذا هو اللوغاريتم لدينا، لوغاريتم ﺱ للأساس ٤٩ يساوي سالب نصف. أول ما يمكننا فعله هو محاولة جعل هذا الطرف من المعادلة يساوي واحدًا. إذا ضربنا طرفي المعادلة في سالب اثنين، نحصل على: سالب اثنين في لوغاريتم ﺱ للأساس ٤٩ يساوي واحدًا. سالب اثنين في سالب نصف يساوي موجب واحد. الآن، نريد أن نتذكر إحدى قواعد اللوغاريتمات التي تكتب على صورة: ﻙ مضروبًا في لوغاريتم ﻡ للأساس ﺏ؛ حيث ﻙ ثابت. يمكننا إعادة كتابة ذلك. إنه يساوي لوغاريتم ﻡ أس ﻙ للأساس ﺏ.
في هذا المثال، الثابت ﻙ يساوي سالب اثنين. لذلك، سنعيد كتابة هذا الجزء ليصبح: لوغاريتم ﺱ أس سالب اثنين للأساس ٤٩ يساوي واحدًا. والآن، نحتاج إلى التفكير في قاعدة أخرى من قواعد اللوغاريتمات، وهي أن: لوغاريتم ﺏ للأساس ﺏ يساوي واحدًا. وبما أننا نعلم أن هذا اللوغاريتم يساوي واحدًا، يمكننا القول إن ﺱ أس سالب اثنين يساوي ٤٩. ٤٩ يساوي ﺱ أس سالب اثنين. يمكننا إعادة كتابة ذلك لنقول إن ٤٩ يساوي واحدًا على ﺱ تربيع.
إذا كان ٤٩ يساوي واحدًا على ﺱ تربيع، يمكننا ضرب طرفي المعادلة في ﺱ تربيع. ونقول إن ﺱ تربيع في ٤٩ يساوي واحدًا. ثم نقسم الطرفين على ٤٩، ونلاحظ أن ﺱ تربيع يساوي واحدًا على ٤٩. بعد ذلك، نأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. ونجد أن ﺱ يساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لواحد على الجذر التربيعي لـ ٤٩. الجذر التربيعي لواحد يساوي واحدًا. والجذر التربيعي لـ ٤٩ يساوي سبعة. الآن، لقد توصلنا إلى أن ﺱ يساوي موجب أو سالب سبع.
لكن عندما نلقي نظرة على ﺱ في المعادلة الأصلية، نلاحظ أن ﺱ هو ما نأخذ لوغاريتمه. ولا يمكننا أخذ لوغاريتم عدد سالب. إذن، نستنتج أن ﺱ لا يساوي سالب سبع. إنه يساوي النتيجة الموجبة فقط، ﺱ يساوي سبعًا. وللتحقق، ندخل في الآلة الحاسبة، لوغاريتم سبع للأساس ٤٩. وكما نتوقع، نجد أنها تعطينا الناتج سالب نصف.
