فيديو السؤال: حل المعادلات اللوغاريتمية الرياضيات

أوجد قيمة ﺱ، لوغاريتم_٤٩ ﺱ = −١‏/‏٢.

٠٣:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ﺱ، لوغاريتم ﺱ للأساس ٤٩ يساوي سالب نصف.

هذا هو اللوغاريتم لدينا، لوغاريتم ﺱ للأساس ٤٩ يساوي سالب نصف. أول ما يمكننا فعله هو محاولة جعل هذا الطرف من المعادلة يساوي واحدًا. إذا ضربنا طرفي المعادلة في سالب اثنين، نحصل على: سالب اثنين في لوغاريتم ﺱ للأساس ٤٩ يساوي واحدًا. سالب اثنين في سالب نصف يساوي موجب واحد. الآن، نريد أن نتذكر إحدى قواعد اللوغاريتمات التي تكتب على صورة: ﻙ مضروبًا في لوغاريتم ﻡ للأساس ﺏ؛ حيث ﻙ ثابت. يمكننا إعادة كتابة ذلك. إنه يساوي لوغاريتم ﻡ أس ﻙ للأساس ﺏ.

في هذا المثال، الثابت ﻙ يساوي سالب اثنين. لذلك، سنعيد كتابة هذا الجزء ليصبح: لوغاريتم ﺱ أس سالب اثنين للأساس ٤٩ يساوي واحدًا. والآن، نحتاج إلى التفكير في قاعدة أخرى من قواعد اللوغاريتمات، وهي أن: لوغاريتم ﺏ للأساس ﺏ يساوي واحدًا. وبما أننا نعلم أن هذا اللوغاريتم يساوي واحدًا، يمكننا القول إن ﺱ أس سالب اثنين يساوي ٤٩. ‏٤٩ يساوي ﺱ أس سالب اثنين. يمكننا إعادة كتابة ذلك لنقول إن ٤٩ يساوي واحدًا على ﺱ تربيع.

إذا كان ٤٩ يساوي واحدًا على ﺱ تربيع، يمكننا ضرب طرفي المعادلة في ﺱ تربيع. ونقول إن ﺱ تربيع في ٤٩ يساوي واحدًا. ثم نقسم الطرفين على ٤٩، ونلاحظ أن ﺱ تربيع يساوي واحدًا على ٤٩. بعد ذلك، نأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. ونجد أن ﺱ يساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لواحد على الجذر التربيعي لـ ٤٩. الجذر التربيعي لواحد يساوي واحدًا. والجذر التربيعي لـ ٤٩ يساوي سبعة. الآن، لقد توصلنا إلى أن ﺱ يساوي موجب أو سالب سبع.

لكن عندما نلقي نظرة على ﺱ في المعادلة الأصلية، نلاحظ أن ﺱ هو ما نأخذ لوغاريتمه. ولا يمكننا أخذ لوغاريتم عدد سالب. إذن، نستنتج أن ﺱ لا يساوي سالب سبع. إنه يساوي النتيجة الموجبة فقط، ﺱ يساوي سبعًا. وللتحقق، ندخل في الآلة الحاسبة، لوغاريتم سبع للأساس ٤٩. وكما نتوقع، نجد أنها تعطينا الناتج سالب نصف.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.