نسخة الفيديو النصية
كوكب المريخ كتلته 6.42 في 10 أس 23 كيلوجرام، ونصف قطره 3390 كيلومترًا. ما قيمة عجلة الجاذبية على سطح كوكب المريخ في صورة نسبة إلى عجلة الجاذبية على سطح كوكب الأرض؟ استخدم القيمة 9.81 أمتار لكل ثانية تربيع لعجلة الجاذبية على سطح كوكب الأرض. اكتب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
يقارن هذا السؤال بين عجلة الجاذبية على سطح كوكبي الأرض والمريخ. إذن نحن بحاجة لأن نتذكر معادلة عجلة جاذبية السطح. وهذه المعادلة هي: 𝑎 تساوي 𝐺𝑀 على 𝑟 تربيع؛ حيث 𝑎 عجلة جاذبية السطح. وهي ثابتة في حالة كوكب الأرض، وتساوي 9.81 أمتار لكل ثانية تربيع كما هو معطى لنا. و𝐺 ثابت الجذب العام، ويساوي 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية تربيع. و𝑀 كتلة الكوكب، التي تساوي في حالة كوكب المريخ 6.42 في 10 أس 23 كيلوجرام. و𝑟 نصف قطر الكوكب، الذي يساوي في حالة كوكب المريخ 3390 كيلومترًا.
دعونا نبدأ بإيجاد عجلة الجاذبية على سطح كوكب المريخ. عجلة الجاذبية على سطح كوكب المريخ تساوي ثابت الجذب العام 𝐺 مضروبًا في كتلة كوكب المريخ، الكل مقسومًا على نصف قطر الكوكب تربيع، وهو ما يساوي 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية تربيع في 6.42 في 10 أس 23 كيلوجرام، الكل مقسوم على 3390 كيلومترًا مربعًا.
نلاحظ هنا أن لدينا وحدة الكيلومتر في المقام، والمتر في البسط. علينا تحويل هاتين القيمتين لتكون لهما نفس الوحدة، وسنفعل هذا عن طريق تذكر أن الكيلومتر الواحد يساوي 1000 متر. ومن ثم، فإن 3390 كيلومترًا تساوي 3390000 متر.
بالتعويض بهذه القيمة في المعادلة، يمكننا إيجاد الناتج. نجد أن عجلة الجاذبية على سطح كوكب المريخ تساوي 3.726 أمتار لكل ثانية تربيع. والآن علينا التعبير عن ذلك في صورة نسبة إلى عجلة الجاذبية على سطح كوكب الأرض. هذا يعني إيجاد عجلة الجاذبية على سطح كوكب المريخ مقسومة على عجلة الجاذبية على سطح كوكب الأرض. وهذا يساوي: 3.726 أمتار لكل ثانية تربيع مقسومًا على 9.81 متر لكل ثانية تربيع. هذا يساوي 0.3798.
لاحظ أيضًا أن لدينا وحدة المتر لكل ثانية تربيع في البسط والمقام. وهذا يمكننا من إلغائهما، وتتبقى لدينا قيمة بلا وحدة. نسمي هذه القيمة قيمة بلا أبعاد. مطلوب منا التعبير عن ذلك لأقرب منزلتين عشريتين. بالتقريب، نحصل على 0.38، وهذا يعني أن نسبة عجلة الجاذبية على سطح كوكب المريخ إلى عجلة الجاذبية على سطح كوكب الأرض تساوي 0.38.