فيديو السؤال: إيجاد السرعة الابتدائية وعجلة جسم بمعلومية مقدار إزاحته بالنسبة إلى الزمن الرياضيات

يتحرك جسم في خط مستقيم. بعد اللحظة ﻥ ثوان، حيث ﻥ ≥ ٠، كانت إزاحة الجسم بالنسبة إلى نقطة ثابتة تعطى بالعلاقة: ﻑ = [((٥‏/‏٦ ﻥ^٣) + ٥ﻥ) ﻥ] م، ﻥ متجه وحدة ثابت. أوجد السرعة الابتدائية للجسم ﻉ_٠ وعجلته ﺟ بعد ٥ ثوان من بدء حركته.

٠٤:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم في خط مستقيم. بعد اللحظة ﻥ ثوان، حيث ﻥ أكبر من أو يساوي صفرًا، كانت إزاحة الجسم بالنسبة إلى نقطة ثابتة تعطى بالعلاقة ﻑ يساوي خمسة على ستة ﻥ تكعيب زائد خمسة ﻥ ﻥ متر، ﻥ متجه وحدة ثابت. أوجد السرعة الابتدائية للجسم ﻉ صفر وعجلته ﺟ بعد خمس ثوان من بدء حركته.

نلاحظ أن الإزاحة، ﻑ، معطاة في صورة دالة ذات قيم متجهة. والمطلوب إيجاد السرعة الابتدائية ﻉ صفر وعجلة الجسم بعد خمس ثوان من بدء حركته. هيا نبدأ إذن بتذكر كيف نربط بين الإزاحة والسرعة والعجلة. السرعة هي معدل تغير إزاحة جسم ما. بعبارة أخرى، يمكننا إيجاد مقدار يعبر عن السرعة من خلال اشتقاق المقدار الذي يعبر عن الإزاحة بالنسبة إلى الزمن. ينطبق هذا أيضًا على الدوال ذات القيم المتجهة. إذن، المتجه ﻉ يساوي مشتقة المتجه ﻑ بالنسبة إلى ﻥ.

وبالمثل، العجلة هي معدل تغير السرعة. وبالتالي، يمكننا اشتقاق مقدار السرعة بالنسبة إلى الزمن للحصول على مقدار يعبر عن العجلة. بما أن السرعة هي المشتقة الأولى للإزاحة بالنسبة إلى الزمن؛ فهذا يعني أيضًا أن العجلة هي المشتقة الثانية للإزاحة. وهو ما يساوي ﺩ اثنين ﻑ على ﺩﻥ تربيع. لنبدأ إذن بإيجاد مقدار يعبر عن سرعة الجسم ﻉ عند الزمن ﻥ. لفعل ذلك، سنشتق المقدار خمسة على ستة ﻥ تكعيب زائد خمسة ﻥ بالنسبة إلى ﻥ.

ونتذكر أنه لاشتقاق حد عبارة عن دالة أسية، نضرب الحد بالكامل في ذلك الأس ثم نطرح واحدًا من الأس. وبالتالي، فإن مشتقة خمسة على ستة ﻥ تكعيب بالنسبة إلى ﻥ تساوي ثلاثة في خمسة على ستة ﻥ تربيع. وهذا يساوي خمسة على اثنين ﻥ تربيع. ثم إذا اعتبرنا أن خمسة ﻥ يساوي خمسة ﻥ أس واحد، فإن المشتقة هي واحد في خمسة ﻥ أس صفر. لكن خمسة ﻥ أس صفر يساوي خمسة في واحد، وهو ما يساوي خمسة. إذن، المتجه ﻉ يساوي خمسة على اثنين ﻥ تربيع زائد خمسة ﻥ. ونلاحظ أن وحدة قياسه هي المتر لكل ثانية.

إذن، كيف يمكننا إيجاد السرعة الابتدائية للجسم ﻉ صفر؟ حسنًا، سنحسب السرعة الابتدائية بجعل الزمن ﻥ يساوي صفرًا. هذا يساوي خمسة على اثنين في صفر تربيع زائد خمسة في متجه الوحدة ﻥ. خمسة على اثنين في صفر تربيع يساوي صفرًا. وبذلك نحصل على خمسة ﻥ متر لكل ثانية وذلك هو ﻉ صفر، أي السرعة الابتدائية. والآن بعد أن حسبنا السرعة الابتدائية، سنحسب العجلة ﺟ بعد خمس ثوان من بدء الجسم في الحركة.

ولفعل ذلك، سنبدأ باشتقاق مقدار ﻉ للحصول على مقدار ﺟ عند الزمن ﻥ. مشتقة خمسة على اثنين ﻥ تربيع تساوي اثنين في خمسة على اثنين ﻥ، وهو ما يساوي خمسة ﻥ. ثم عند اشتقاق الثابت خمسة، نحصل على صفر. إذن، المقدار الذي توصلنا إليه للعجلة ﺟ عند الزمن ﻥ يساوي خمسة ﻥ في متجه الوحدة ﻥ. ووحدة القياس هي متر لكل ثانية مربعة أو متر لكل ثانية لكل ثانية.

ولإيجاد عجلة الجسم بعد خمس ثوان من بدء حركته، سنجعل ﻥ يساوي خمسة. وبهذا نحصل على خمسة في خمسة في متجه الوحدة ﻥ متر لكل ثانية مربعة، وهو ما يساوي ٢٥ﻥ مترًا لكل ثانية مربعة. وهكذا نجد أن السرعة الابتدائية ﻉ صفر تساوي خمسة ﻥ متر لكل ثانية، وأن العجلة عند ﻥ يساوي خمسة هي ٢٥ﻥ متر لكل ثانية مربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.