نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل بارومترًا زئبقيًّا؛ حيث يصنع أنبوب البارومتر زاوية قياسها 45 درجة مع الأفقي. إذا كان طول الزئبق في الأنبوب يساوي 150 سنتيمترًا، فاحسب الضغط الجوي في هذه الحالة. مع العلم أن كثافة الزئبق تساوي 13600 كيلوجرام لكل متر مكعب، وأن 𝑔 تساوي 10 أمتار لكل ثانية مربعة.
لدينا هنا بارومتر زئبقي يصنع أنبوب الزئبق فيه زاوية قياسها 45 درجة مع الأفقي. ونريد حساب الضغط الجوي في هذه الحالة. لنبدأ بتذكر المعادلة المستخدمة لحساب ضغط عمود المائع. الضغط الجوي 𝑃 يساوي كثافة المائع 𝜌 مضروبة في عجلة الجاذبية 𝑔 مضروبة في ارتفاع المائع ℎ.
بالنظر إلى السؤال، نجد أن كثافة الزئبق في البارومتر تساوي 13600 كيلوجرام لكل متر مكعب، وعجلة الجاذبية 𝑔 تساوي 10 أمتار لكل ثانية مربعة. نعرف أيضًا طول الزئبق في الأنبوب، وقياس الزاوية التي يصنعها الأنبوب. إذن لدينا بالفعل قيمتان من القيم التي نحتاج إليها: الكثافة وعجلة عن الجاذبية. علينا فقط معرفة ارتفاع الزئبق. ويمكننا معرفة ذلك باستخدام حساب المثلثات.
لاحظ أن لدينا هنا مثلثًا قائم الزاوية؛ فيه الوتر هو طول الأنبوب. سنحول 150 سنتيمترًا إلى 1.5 متر حتى نتعامل بوحدات النظام الدولي للوحدات. نحن نعمل على إيجاد ارتفاع الزئبق، وهو الضلع المقابل للزاوية المعطاة. ومن ثم سنستخدم دالة الـ sin لإيجاد هذا الارتفاع. تذكر أن sin الزاوية يساوي طول الضلع المقابل لهذه الزاوية على طول الوتر. إذن لدينا sin 45 متر، وهو طول الوتر. وبما إننا نريد إيجاد الارتفاع المجهول ℎ فلنجعل ℎ في طرف بمفرده بضرب الطرفين في طول الوتر؛ أي 1.5 متر. وبذلك نجد أن ارتفاع الزئبق يساوي 1.5 درجة مضروبًا في sin 45 متر.
لدينا الآن كل القيم التي نحتاج إليها لإيجاد الضغط الجوي 𝑃. بالتعويض بالقيم في المعادلة نجد أن الضغط الجوي يساوي 1.5 كيلوجرام لكل متر مكعب مضروبًا في 13600 أمتار لكل ثانية مربعة مضروبًا في 10 درجة مضروبًا في sin 45 متر. بإجراء هذه العملية الحسابية، نجد أن الضغط الجوي يساوي 1.5 في 1.44 أس خمسة نيوتن لكل متر مربع. وهكذا نكون قد توصلنا إلى الإجابة النهائية. الضغط الجوي في هذه الحالة يساوي 10 في 1.44 أس خمسة نيوتن لكل متر مربع.
