فيديو السؤال: استخدام المتطابقات المثلثية لتبسيط مقدار مثلثي الرياضيات

بسط قا 𝜃 ظا 𝜃 ظا (٢٧٠° + 𝜃).

٠٢:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

بسط قا 𝜃 مضروبًا في ظا 𝜃 مضروبًا في ظا ٢٧٠ درجة زائد 𝜃.

عند التعامل مع مسألة من هذا النوع، لا تتضح دائمًا النقطة التي يجب أن نبدأ منها. وقاعدة عامة، يجدر بنا جعل الزوايا متساوية في جميع أجزاء المقدار. في هذا السؤال، سنبدأ بكتابة ظا ٢٧٠ درجة زائد 𝜃 بدلالة 𝜃. وإحدى طرق القيام بذلك هي افتراض أن لدينا دائرة الوحدة، كما هو موضح. إن إضافة ٢٧٠ درجة إلى الزاوية 𝜃 تعطينا الموضع نفسه على دائرة الوحدة الذي نحصل عليه عند طرح ٩٠ درجة من 𝜃. هذا يعني أن ظا ٢٧٠ درجة زائد 𝜃 هو نفسه ظا 𝜃 ناقص ٩٠ درجة. وهذا يشبه إحدى المتطابقات المثلثية للزاويتين المتتامتين، والتي تنص على أن ظا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي ظتا 𝜃.

إذا أخذنا سالب واحد خارج المقدار الموجود بين القوسين، فسنحصل على ظا سالب ٩٠ درجة ناقص 𝜃. ولعلنا نتذكر أن دالة الظل هي دالة فردية، حيث ظا سالب 𝛼 يساوي سالب ظا 𝛼. إذن، ظا سالب ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي سالب ظا ٩٠ درجة ناقص 𝜃. وباستخدام المتطابقة المثلثية للزاويتين المتتامتين، نجد أن هذا يساوي سالب ظتا 𝜃. وعليه، يصبح المقدار الأصلي لدينا هو قا 𝜃 مضروبًا في ظا 𝜃 مضروبًا في سالب ظتا 𝜃.

نحن نعلم أن إحدى متطابقات المقلوب تنص على أن ظتا 𝜃 يساوي واحدًا على ظا 𝜃. وهذا يعني أن سالب ظتا 𝜃 يساوي سالب واحد على ظا 𝜃. يمكننا الآن حذف كل من مقداري ظا 𝜃 معًا، فيصبح لدينا قا 𝜃 مضروبًا في سالب واحد. وهذا يساوي سالب قا 𝜃. وبما أن دالة القاطع هي مقلوب دالة جيب التمام، يمكننا أيضًا كتابة ذلك على الصورة سالب واحد على جتا 𝜃. لكن في هذا السؤال، سنترك المقدار قا 𝜃 مضروبًا في ظا 𝜃 مضروبًا في ظا ٢٧٠ درجة زائد 𝜃 في أبسط صورة، وهي سالب قا 𝜃.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.