نسخة الفيديو النصية
افترض أن 𝑋، و𝑌 حدثان لهما الاحتمالان 𝑃 لـ 𝑌 يساوي ثلثًا، و𝑃 لـ 𝑋 يساوي 𝑃 للحدث المكمل لـ 𝑋. إذا كان 𝑃 لـ 𝑋 تقاطع 𝑌 يساوي ثمنًا، فأوجد 𝑃 لـ 𝑋 اتحاد 𝑌.
في هذا السؤال، لدينا الحدثان 𝑋، و𝑌. وعلمنا أن احتمال وقوع الحدث 𝑌 يساوي ثلثًا، واحتمال وقوع الحدث 𝑋 يساوي احتمال وقوع الحدث المكمل لـ 𝑋. وعلمنا أيضًا أن احتمال تقاطع هذين الحدثين يساوي ثمنًا، أي احتمال وقوع الحدثين معًا. نريد استخدام هذه المعطيات لإيجاد احتمال اتحاد هذين الحدثين، أي احتمال وقوع أي من الحدثين.
لإيجاد هذا الاحتمال، يمكننا البدء بتذكر أن قاعدة الجمع في الاحتمال تخبرنا أنه لأي حدثين 𝑋 و𝑌، فإن 𝑃 لـ 𝑋 اتحاد 𝑌 يساوي 𝑃 لـ 𝑋 زائد 𝑃 لـ 𝑌 ناقص 𝑃 لـ 𝑋 تقاطع 𝑌. معطى لنا في السؤال احتمالين من هذه الاحتمالات. إذن يمكننا إيجاد احتمال 𝑋 اتحاد 𝑌 إذا تمكنا من إيجاد احتمال 𝑋. ويمكننا إيجاد احتمال 𝑋 عن طريق استخدام حقيقة أن 𝑃 لـ 𝑋 يساوي 𝑃 للحدث المكمل لـ 𝑋. هذا يعني أن احتمال وقوع الحدث 𝑋 يساوي احتمال عدم وقوعه.
يمكننا من خلال ذلك استنتاج أن احتمال وقوع الحدث 𝑋 يساوي نصفًا. ومع ذلك قد يكون من المفيد توضيح هذه النتيجة بصورة منهجية. يمكننا تذكر أنه لأي حدث 𝑋، فإن احتمال وقوع الحدث 𝑋 يساوي واحدًا ناقص احتمال عدم وقوعه. أخبرنا السؤال أن 𝑃 للحدث المكمل لـ 𝑋 يساوي 𝑃 لـ 𝑋، إذن يمكننا التعويض بذلك في المعادلة. هذا يعطينا 𝑃 لـ 𝑋 يساوي واحدًا ناقص 𝑃 لـ 𝑋. الآن يمكننا الحل لإيجاد قيمة 𝑃 لـ 𝑋.
نضيف 𝑃 لـ 𝑋 إلى كلا طرفي المعادلة لنحصل على اثنين 𝑃 لـ 𝑋 يساوي واحدًا. بعد ذلك نقسم كلا طرفي المعادلة على اثنين لنحصل على 𝑃 لـ 𝑋 يساوي نصفًا. يمكننا الآن التعويض بهذه القيمة في صيغة قاعدة الجمع في الاحتمال لإيجاد احتمال وقوع أي من الحدثين 𝑋 أو 𝑌. نجد أن 𝑃 لـ 𝑋 اتحاد 𝑌 يساوي نصفًا زائد ثلث ناقص ثمن. يمكننا الآن إيجاد قيمة هذا المقدار عن طريق توحيد مقامات جميع الاحتمالات لتكون 24. يصبح لدينا 12 على 24 زائد ثمانية على 24 ناقص ثلاثة على 24. ومن ثم يمكننا حساب قيمة هذا المقدار لنحصل على 17 على 24، وهذه هي إجابتنا النهائية.
