فيديو: تحليل عدد غير أولي إلى عوامله الأولية

يوضح الفيديو مفهوم الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية، وكيفية تحليل الأعداد غير الأولية إلى عواملها الأولية.

٠٩:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنتعرف في الدرس ده على مفهوم الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية. وهنعرف إزاي نقدر نحلّل أي عدد غير أولي إلى عوامله الأولية.

لمّا بنيجي نضرب أي عددين في بعض، فبنعتبر كل عدد من العددين المضروبين دول عامل لحاصل الضرب اللي عندنا. فهنا في المثال ده واحد وسبعة، دول بنعتبرهم عوامل العدد سبعة؛ يعني عوامل حاصل الضرب. بالمِثل واحد وستة، دول هنعتبرهم عوامل حاصل الضرب اللي هو ستة. وبرضو اتنين وتلاتة، دول عوامل حاصل الضرب؛ يعني عوامل العدد ستة. فنقدر دلوقتي نقول على واحد وستة واتنين وتلاتة، كلهم عوامل لحاصل الضرب اللي هو ستة. فبنسميهم عوامل العدد ستة.

فيه حاجة مهمة عاوزين ناخد بالنا منها. ليه السبعة ليه عاملين فقط، اللي همّ الواحد والسبعة، أما العدد ستة فليه أربع عوامل؟ فيه حاجة اسمها عدد أولي. يعني إيه عدد أولي؟ العدد الأولي هو عدد ليه عاملين فقط، اللي همّ العدد نفسه والواحد، زي السبعة كده. فالسبعة ده عدد أولي. وزي حداشر، أو تلتاشر، أو تلاتة وعشرين. كلهم أعداد مالهاش غير عاملين فقط، اللي هو العدد نفسه والواحد. كلها أعداد أولية.

طب لو عندنا عدد ليه أكتر من عاملين؟ العدد ده في الحالة دي بنسميه عدد غير أولي. فيبقى إيه هو العدد غير الأولي؟ هو عدد أكبر من واحد، وله أكثر من عاملين. زي الستة اللي شفناها في المثال اللي فوق، زي كمان ممكن عشرة، أو اتناشر، أو أي أعداد أخرى ليها أكتر من عاملين.

طب ليه في التعريف ده قلنا عدد أكبر من واحد. هو الواحد ما نقدرش نعتبره عدد غير أولي؟ خلونا نشوف هو الواحد ينفع يبقى حاصل ضرب إيه. الواحد ينفع يبقى حاصل ضرب واحد في واحد بس. مالهوش أي عوامل أخرى. طب إيه كده العوامل بتاعته؟ همّ كده مش عاملين، هو كده عامل واحد فقط اللي هو الواحد. فبالتالي واحد ده ما نقدرش نعتبره عدد أولي، ولا نقدر نعتبره عدد غير أولي. ما بينطبقش عليه أيّ من التعريفين. فبنسميه عدد ليس أوليًّا ولا غير أوليًّا.

يبقى دلوقتي نقدر نعتبر الواحد حالة خاصة، بنسميه عدد ليس أوليًّا ولا غير أوليًّا. عايزين نشوف عدد كمان هو حالة خاصة أخرى، زي الصفر. عايزين نشوف الصفر ده يا ترى هو عدد إيه؟ هنلاقي إن الصفر ده ممكن يبقى حاصل ضرب أي عدد في صفر. يعني حاصل ضرب صفر في واحد. أو صفر في اتنين. أو صفر في أي عدد آخر. فبالتالي صفر ليه عدد لا نهائي من العوامل. فكده نقدر نقول كمان على الصفر إنه هو عدد ليس أوليًّا ولا غير أوليًّا، لا بينطبق عليه تعريف العدد الأوّلي ولا العدد غير الأولي.

وهنشوف دلوقتي من خلال مثال إزاي نقدر نصنّف العدد، سواء إلى أولي أو غير أولي.

مطلوب مننا في المثال ده نصنف كلًّا من العددين الآتيين إلى أولي أو غير أولي. عندنا العددين اللي قدامنا اتناشر وتسعتاشر.

هنبدأ بالعدد اتناشر. العدد اتناشر ممكن يبقى حاصل ضرب واحد في اتناشر. أو حاصل ضرب تلاتة في أربعة. أو حاصل ضرب اتنين في ستة. يبقى كده نقدر نجمّع عوامل العدد اتناشر. هيبقى عندنا واحد، اتنين، تلاتة، أربعة، ستة، اتناشر. همّ دول كل عوامل العدد اتناشر.

كده هنلاحظ إن العدد اتناشر ليه ست عوامل. يعني أكتر من عاملين. بالتالي فنقدر نقول عليه إنه هو عدد غير أوّلي؛ عشان عوامله أكتر من اتنين. يبقى كده استنتجنا إن اتناشر عدد غير أولي.

أما لو بصّينا على العدد تسعتاشر، فهو ما ينفعش يبقى حاصل ضرب أي حاجة تانية غير واحد في تسعتاشر. يعني بالطريقة دي هو ليه عاملين اتنين فقط، وده تعريف العدد الأولي. يبقى نقدر من هنا نستنتج إن العدد تسعتاشر عشان ليه عاملين فقط؛ فهو عدد أولي.

هنشوف دلوقتي إزاي نقدر أي عدد غير أولي نحلّله لعوامله الأولية. أي عدد غير أولي نقدر نكتبه في صورة حاصل ضرب عوامله الأولية. طب إزاي هنقدر نجيب العوامل الأولية دي؟ بنستخدم طريقة بنسميها الرسم الشجري، أو التحليل الشجري للعدد. هنشوف ده من خلال المثال اللي قدامنا ده.

دلوقتي مطلوب مننا نوجد العوامل الأولية للعدد ستة وتلاتين. هنبدأ نكتب الأول ستة وتلاتين، ده العدد اللي عايزين نعمل له تحليل لعوامله الأولية. هنشوف هنعمل فرعين، ونشوف هو ستة وتلاتين ممكن يبقى حاصل ضرب عددين إيه. هنلاقي إن هو ممكن يبقى حاصل ضرب تلاتة في اتناشر.

نرجع نبص عَ المستوى اللي إحنا فيه ده. هل فيه أي عوامل ينفع نحلّلها أكتر؟ هنلاقي إن عندنا اتناشر ينفع نحلّله أكتر. فالعامل اللي مش هيتحلّل هنكتبه زي ما هو. أما اتناشر فهنحلّله، ينفع يبقى حاصل ضرب تلاتة في أربعة.

هنبُص تاني على مجموعة العوامل اللي قدامنا دلوقتي. يا ترى فيها أي عوامل ينفع نحلّلها أكتر؟ هنلاقي إن الأربعة ينفع يتحلّل تاني. هننزّل العوامل اللي مش هتتحلل زي ما هي. فهيبقى عندنا تلاتة في تلاتة. أما الأربعة فهنخليها حاصل ضرب اتنين في اتنين.

ويبقى كده وصلنا لتحليل العدد ستة وتلاتين إلى عوامله الأولية، اللي هو حاصل ضرب مجموعة العوامل دول، هيدينا العدد نفسه. يعني نقدر نقول إن ستة وتلاتين هتبقى حصل ضرب تلاتة في تلاتة في اتنين في اتنين.

ممكن حد وهو بيعمل التحليل باستخدام الرسم الشجري، يقول طب أنا ممكن الستة وتلاتين دي من البداية ما أكتبهاش كحاصل ضرب تلاتة في اتناشر. ممكن أكتبها حاصل ضرب أربعة في تسعة مثًلا. يا ترى هتديني في الآخر نفس العوامل الأولية؟ المفروض إن إحنا نحصل على نفس النتيجة.

وعشان نتأكد هنشوف مع بعض. الأربعة نقدر نكتبها كحاصل ضرب اتنين في اتنين. والتسعة هنقدر نكتبها كحاصل ضرب تلاتة في تلاتة. هل فيه عوامل من اللي موجودة عندنا دي نقدر نحللها أكتر من كده؟ لأ. هنبص عَ العوامل دي. لو قارنّاها بالعوامل اللي حصلنا عليها من التحليل الشجري السابق، هنلاقيها نفس العوامل بس مترتبة بترتيب مختلف. الترتيب مش هيفرق. المهم إن ستة وتلاتين طلع هو حاصل ضرب نفس العوامل دي. هي دي مجموعة العوامل الأوّلية للعدد ستة وتلاتين.

طب لو جينا في مثال العكس. ادّانا العوامل الأولية للعدد وطالب مننا العدد. زي المثال ده. مدّينا العوامل الأولية، اللي هي تلاتة وخمسة وسبعة. ومطلوب مننا نعرف إيه العدد اللي الأعداد دي تمثّل عوامله الأولية. هنعمل إيه؟ هنعمل العكس. هنكتب العدد كحاصل ضرب عوامله الأولية. فهنضرب مجموعة العوامل الأولية في بعض. تلاتة في خمسة في سبعة، هيبقى حاصل الضرب مية وخمسة. يبقى دلوقتي نقدر نقول إن مية وخمسة ده هو العدد اللي عوامله الأولية تلاتة وخمسة وسبعة.

كده عرفنا في الدرس ده يعني إيه أعداد أولية، ويعني إيه أعداد غير أولية. قدرنا نعرف الفرق بينهم. وعرفنا إن فيه مجموعة أعداد بنسميها أعداد ليست أولية ولا غير أولية؛ لأن لا بينطبق عليها تعريف الأعداد الأولية، ولا تعريف الأعداد غير الأولية. زي الصفر، والواحد. عرفنا كمان إزاي نقدر نوجد العوامل الأولية لعدد غير أولي باستخدام الرسم الشجري. التحليل باستخدام الرسم الشجري. وعرفنا كمان إن أي عدد غير أولي نقدر نعبّر عنه كحاصل ضرب عوامله الأولية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.