فيديو الدرس: قانون أوم الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سنتحدث عن قانون أوم. وضع هذا القانون الفيزيائي الألماني جورج أوم في القرن التاسع عشر. يتعلق هذا القانون، كما سنرى، بالدوائر الكهربية. ويربط على وجه التحديد بين شدة التيار، وفرق الجهد، والمقاومة في هذه الدوائر.

في عصر أوم كانت مفاهيم فرق الجهد، وشدة التيار، والمقاومة في الدوائر الكهربية معروفة. لكنها لم تكن مفهومة جيدًا. لذلك، ابتكر أوم تجربة لفهمها بشكل أفضل. فكون دائرة كهربية بسيطة تتضمن مصدرًا للجهد، والذي كان يسمى في تلك الأيام كومة فولتية. وبعد ذلك، جمع مجموعة من الموصلات المختلفة في الطول والسمك، بل وفي نوع المادة المصنوعة منها أيضًا.

وباستخدام أحد هذه الموصلات لإكمال الدائرة الكهربية، طبق أوم فرق جهد محددًا على الدائرة. وركب بعد ذلك جلفانومترًا في هذه الدائرة لقياس شدة التيار، وقرأ شدة التيار الذي مر عبرها نتيجة وجود هذا الموصل تحت تأثير فرق الجهد المحدد.

بعد جمع هذه البيانات، غير أوم فرق الجهد في هذه الدائرة الكهربية عن طريق تغيير ارتفاع الكومة الفولتية، ومرة أخرى، قرأ شدة التيار الذي مر عبر هذه الدائرة نتيجة لذلك. وعند الانتهاء من سلسلة كاملة من القياسات لموصل معين، انتقل إلى موصل آخر من المجموعة وفعل الشيء نفسه، وهو تطبيق سلسلة من فرق الجهد في الدائرة الكهربية وتسجيل شدة التيار الذي يسري عبرها في كل مرة.

بعد أن نفذ أوم ذلك مع جميع الموصلات، جمع الكثير من نقاط البيانات المتناظرة عن فرق الجهد وشدة التيار. رأى أوم أنه يمكن رسم هذه النقاط على تمثيل بياني. في تجربته، كان المتغير المستقل هو فرق الجهد المطبق عبر الدائرة الكهربية. وكان المتغير التابع هو شدة التيار الذي يمر عبر الدائرة الكهربية نتيجة لذلك.

وعندما رسم أوم كل نقاط البيانات التي توصل إليها لكل موصل على حدة، وجد أنه عندما رسم خط أفضل مطابقة خلال نقاط بيانات كل موصل، اتضح أمر مثير للاهتمام. في كل حالة، كان خط أفضل مطابقة خطًّا مستقيمًا ذا ميل ثابت. وكان هذا الخط يمر بنقطة الأصل. تمثلت فكرة أوم في أن ما توصل إليه يعني وجود علاقة خاصة للغاية بين شدة التيار في هذه الدائرة الكهربية وفرق الجهد المطبق عليها.

فهذه العلاقات الممثلة بخط مستقيم لكل موصل اختبره أوم تعني أن شدة التيار في هذه الدائرة الكهربية تتناسب طرديًّا مع فرق الجهد المطبق عليها. وهذا يعني أننا إذا أردنا مضاعفة فرق الجهد عبر دائرة كهربية لموصل معين، فإن شدة التيار المار خلال هذا الموصل ستزيد إلى الضعف أيضًا. يمكننا أن نرى ذلك من خلال النظر عن قرب إلى أحد خطوط أفضل مطابقة.

لنختر الخط الوردي ونلق نظرة عن كثب عليه. بالأخذ في الاعتبار خط أفضل مطابقة لهذا الموصل، إذا تحركنا من نقطة الأصل علامتين على طول المحور الأفقي، فسينتج عن ذلك قيمة محددة لفرق الجهد عبر الدائرة الكهربية. لا نعرف هذه القيمة في الحال. لكننا نعلم أننا إذا اتجهنا منها لأعلى حتى نصل إلى خط أفضل مطابقة وردي اللون، فإنها تقابل شدة تيار يمر خلال الموصل الذي يشير إليه هذا الخط على بعد علامتين على المحور الرأسي. وعليه فإن العلامتين على محور فرق الجهد، أيًّا كانت قيمة ذلك بالفولت، تقابلان علامتين على محور شدة التيار، أيًّا كانت قيمة هذه الشدة.

لكن دعونا الآن نفترض أننا سنزيد فرق الجهد المطبق على هذا الموصل إلى الضعف. أي سنتحرك مسافة أربع علامات. إذا اتجهنا من هذه النقطة إلى أعلى حتى نصل إلى خط أفضل مطابقة وردي اللون، ثم اتجهنا إلى اليسار لنصل إلى شدة التيار المناظرة، فسنجد أنها توجد على المحور على بعد أربع علامات من نقطة الأصل. بعبارة أخرى، لقد زدنا فرق الجهد المطبق على هذا الموصل إلى الضعف. وأدى ذلك إلى زيادة شدة التيار المار خلاله إلى الضعف أيضًا. وهذا ما يعنيه قولنا إن شدة التيار تتناسب طرديًّا مع فرق الجهد.

وفي الواقع، يمكننا أن نكتب هذه العلاقة – ‪𝐼‬‏ تتناسب طرديًّا مع ‪𝑉‬‏ – بطريقة مختلفة. فثمة طريقة مكافئة رياضيًّا لكتابتها، وهي أن ‪𝐼‬‏ تساوي ثابتًا ما – سنطلق عليه ‪𝐶‬‏ – مضروبًا في فرق الجهد، ‪𝑉‬‏. وهذا الثابت، ‪𝐶‬‏، يسمى ثابت التناسب.

ذكرنا أن قانون أوم يربط بين مفاهيم فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة في الدائرة الكهربية. وجد أوم أنه فيما يخص كل موصل من الموصلات التي اختبرها، ما دام أن خط أفضل مطابقة، المار خلال نقاط بيانات الموصل، يكون خطًّا مستقيمًا، فإن ثابت التناسب ‪𝐶‬‏ يساوي واحدًا على مقاومة الموصل. وهو ما يعني أن ميل كل خط من هذه الخطوط المستقيمة لكل موصل يساوي واحدًا على مقاومة الموصل.

من المهم أن ندرك أن هذا الميل، الذي يمكننا الإشارة إليه بالحرف ‪𝑚‬‏، يدل على أن لكل موصل قيمة مقاومة مختلفة. فليست كل المقاومات متماثلة. لكن بمعرفة قيمة مقاومة الموصل، تظل هذه المقاومة كما هي بغض النظر عن مقدار شدة التيار الذي يمر خلال الموصل. هذا ما اكتشفه أوم. وهذا إذن سر قانون أوم، وهو أن المقاومة المكتوبة في هذه المعادلة هي قيمة ثابتة بغض النظر عن مقدار فرق الجهد الذي نطبقه على الدائرة الكهربية، ومن ثم مقدار شدة التيار الذي يمر بها.

ولعلنا نتساءل: هل ينطبق ذلك دائمًا؟ بعبارة أخرى، هل صحيح دائمًا أنه بغض النظر عن المادة المصنوعة منها المقاومة، سنحصل على خط مستقيم عندما نرسم نقاط البيانات المستقاة من هذه المادة على منحنى ‪𝐼‬‏ مقابل ‪𝑉‬‏؟ الإجابة المختصرة عن هذا السؤال هي: لا. فلا تسلك كل المواد السلوك نفسه الذي نراه هنا. لنرى كيف يبدو ذلك، دعونا نفرغ بعض المساحة على التمثيل البياني.

تخيل أننا وجدنا موصلًا آخر مصنوعًا من مادة مختلفة وأجرينا تجربة لأخذ قراءات فرق الجهد وشدة التيار المار عبره. ولنفترض كذلك أنه عند رسم نقاط البيانات المستقاة، نحصل على علاقة تبدو بهذا الشكل. وعندما نرسم خط أفضل مطابقة عبر هذه النقاط، نجد أنه سيأخذ شكل منحنى. ولن يكون له ميل ثابت.

تذكر أننا قلنا إن ميل هذا الخط الذي رأيناه سابقًا، وهو الخط الذهبي، يساوي واحدًا على مقاومة هذا الموصل. والأمر المهم هنا هو أنه بما أن ميل هذا الخط واحد في كل موضع، فهذا يعني أن مقاومة الموصل واحدة في كل موضع أيضًا. فهي ثابتة. يوجد اسم لمثل هذه المواد التي تكون قيمة مقاومتها ثابتة بغض النظر عن شدة التيار المار بها. فيطلق عليها المواد الأومية.

ومن المثير للاهتمام في هذه الحالة الأخرى أن ميل الخط لا يزال يساوي واحدًا على المقاومة. لكن من الواضح أنه فيما يتعلق بهذا الخط، الميل ليس ثابتًا على طوله. فهو يبدأ أفقيًّا إلى حد ما ثم يزداد حتى يصبح خطًّا رأسيًّا تقريبًا عند القمة. وبما أن الميل يتغير، فهذا يعني أن مقاومة هذا الموصل تتغير أيضًا. ومن ثم تعتمد هذه المقاومة على شدة التيار الذي يمر بالموصل.

ولعل بإمكانك هنا تخمين أن اسم هذا النوع من المواد هو المواد غير الأومية. وهو ما يعني أن مقاومة المادة ليست ثابتة. وإنما تعتمد على شدة التيار الذي يمر خلالها. عندما يتعلق الأمر بالمواد الأومية وغير الأومية، يفضل عادة افتراض أن المادة أومية، ما لم تكن لدينا معلومة بخلاف ذلك. ومن ثم، فإنها تتبع قانون أوم.

وبالحديث عن قانون أوم، يمكننا التوصل إلى أكثر صور هذا القانون شيوعًا بإعادة ترتيب هذه المعادلة قليلًا. إذا ضربنا طرفي المعادلة في مقاومتهما الثابتة، ‪𝑅‬‏، يلغى هذا الحد في الطرف الأيمن. ونجد أن ‪𝑅‬‏ في ‪𝐼‬‏ يساوي ‪𝑉‬‏، أي ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏.

قبل أن نكمل، سنذكر ملاحظة سريعة عن الوحدات في هذا التعبير. تقديرًا لعمل جورج أوم الدءوب، أطلق اسمه على وحدة المقاومة. فسميت أوم. ويشار إليها بالرمز اليوناني ‪𝛺‬‏.

فإذا كانت لدينا مقاومة معينة، يمكننا القول إن مقاومتها تساوي خمسة أوم أو 10 أوم أو 100 أوم أو أيًّا كانت الحالة. ونعلم أن وحدة شدة التيار هي الأمبير ووحدة الجهد هي الفولت. وهذا يعني أن الأوم الواحد يساوي فولت على أمبير. بعبارة أخرى، الأوم يساوي فولت لكل أمبير. بعد أن عرفنا كل ذلك، دعونا نتدرب قليلًا على استخدام قانون أوم من خلال بعض الأمثلة.

تستخدم إحدى الطالبات مقاومة كهربية مجهولة. وصلت الطالبة المقاومة على التوالي مع مصدر جهد متغير. وباستخدام الأميتر، قاست شدة التيار المار عبر المقاومة عند قيم مختلفة لفرق الجهد، ورسمت النتائج التي توصلت إليها على التمثيل البياني الموضح. ما قيمة المقاومة؟

بالنظر إلى التمثيل البياني، نجد أنه رسم يوضح شدة التيار المار عبر هذه المقاومة بالأمبير في مقابل فرق الجهد المطبق عليها بالفولت. وبناء على الوصف الموجود في نص المسألة، يمكننا رسم شكل بسيط للدائرة الكهربية التي أنتجت البيانات المرسومة هنا.

لنفترض أن هذه هي المقاومة ذات القيمة المجهولة. نعلم من المعطيات أن هذه المقاومة موصلة بمصدر جهد متغير، وأنه يوجد في هذه الدائرة الكهربية أيضًا أميتر لقياس شدة التيار. الفكرة إذن هي أن نستخدم مصدر الجهد المتغير هذا لنطبق فولتين، وأربعة، وستة، وثمانية فولت عبر هذه المقاومة. وباستخدام الأميتر بعد ذلك، نقرأ قيم شدة التيار المناظرة، وهي: 0.4، و0.8، و1.2، و1.6 أمبير.

من خلال رسم هذه القيم على التمثيل البياني، نجد أنها تتوافق مع خط أفضل مطابقة يمر مباشرة خلال النقاط الأربع كلها وخلال نقطة الأصل أيضًا. هذا الخط يمثل بالفعل خطًّا مستقيمًا ذا ميل ثابت. وهذا الميل سيساعدنا في الإجابة عن السؤال المتعلق بمعرفة قيمة المقاومة المجهولة.

لمعرفة كيفية ذلك، لنتذكر معًا قانون أوم. ينص هذا القانون على أنه فيما يخص المقاومة ذات القيمة الثابتة، حاصل ضرب المقاومة في شدة التيار الذي يمر عبر المقاومة يساوي فرق الجهد المطبق عليها. في هذه الحالة، نريد إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑅‬‏. فنجد أنها تساوي فرق الجهد مقسومًا على شدة التيار. ليست لدينا قيم صريحة لفرق الجهد أو لشدة التيار. لكن يمكننا الحصول عليها من البيانات المرسومة في التمثيل البياني.

تذكر أن نقاط البيانات هذه هي أساس خط أفضل مطابقة الذي يمر بها جميعًا. هذا يعني أنه للحصول على فرق الجهد وشدة التيار المطلوبين لإيجاد قيمة المقاومة، ‪𝑅‬‏، يمكننا الاختيار من بين أي من نقاط البيانات الأربع المرسومة في هذا التمثيل البياني. في الواقع، يمكننا اختيار أي نقطة على خط أفضل مطابقة لأنه يمر بشكل مثالي عبر جميع نقاط البيانات. ولكن لتسهيل الأمر، يمكننا أن نقصر اختيارنا على هذه النقاط الأربع. ولا يهم أيًّا منها سنختار. فأي منها سيعطينا النسبة نفسها، ومن ثم النتيجة النهائية نفسها لقيمة المقاومة.

ولكي نختار إحدى النقاط، دعونا نختر هذه النقطة عند أربعة فولت. فرق الجهد هذا يقابل شدة تيار تساوي 0.8 أمبير للتيار المار عبر المقاومة. لذا لإيجاد المقاومة، سنقسم أربعة فولت على 0.8 أمبير. عندما نفعل ذلك، نجد أن الناتج هو خمسة أوم، حيث أوم هي وحدة المقاومة. بناء على التمثيل البياني وقانون أوم، وجدنا أن المقاومة تساوي خمسة أوم.

والآن لنأخذ مثالًا آخر على قانون أوم.

مقاومة قيمتها 10 أوم في دائرة كهربية وفرق الجهد بين طرفيها خمسة فولت. ما شدة التيار المار خلال المقاومة؟

نلاحظ أننا في هذه المسألة نريد الربط بين ثلاثة أشياء هي المقاومة، وفرق الجهد، وشدة التيار. يمكننا أن نتذكر علاقة رياضية تربط بين هذه الأشياء الثلاثة، وهي العلاقة التي تسمى قانون أوم. ينص هذا القانون على أنه إذا كان لدينا مقاومة لا تتغير قيمة مقاومتها بناء على شدة التيار الذي يمر عبرها، وضربنا هذه المقاومة في شدة التيار، فسنحصل على فرق الجهد. في هذه الحالة، يمكننا أن نفترض أن المقاومة التي تبلغ قيمتها 10 أوم لها قيمة مقاومة ثابتة، أي إن قيمة 10 أوم لن تعتمد على شدة التيار المار عبر المقاومة.

ومن ثم، يمكننا أن نطبق هذه العلاقة، وهي أن فرق الجهد بين طرفي هذه المقاومة يساوي شدة التيار المار خلاله مضروبًا في المقاومة. كما هو موضح، توجد هذه المعادلة فرق الجهد. لكننا لا نريد إيجاد فرق الجهد.

إننا نريد إيجاد شدة التيار. لفعل ذلك، يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة بحيث تصبح ‪𝐼‬‏ تساوي ‪𝑉‬‏ على ‪𝑅‬‏. ووفقًا للمسألة، لدينا قيمتا ‪𝑉‬‏ و‪𝑅‬‏ اللتان يمكننا التعويض بهما. نتعامل هنا مع مقاومة قيمتها 10 أوم. وفرق الجهد المطبق عليها خمسة فولت. وعندما نحسب قيمة هذا الكسر، نجد أنها تساوي 0.5 أمبير. بناء على قانون أوم، هذه شدة التيار الذي يمر عبر هذه المقاومة.

لنلخص الآن ما تعلمناه عن قانون أوم. في هذا الدرس، عرفنا أن قانون أوم يربط بين شدة التيار وفرق الجهد والمقاومة في الدوائر الكهربية. عند كتابة قانون أوم في صورة معادلة، نجد أنه فيما يخص المقاومة ذات القيمة الثابتة، حاصل ضرب قيمة المقاومة في شدة التيار الذي يمر عبر المقاومة يساوي فرق الجهد عبرها.

وعرفنا كذلك أنه على الرغم من أن الكثير من مكونات الدائرة الكهربية مصنوع من مواد لا تعتمد مقاومتها، ‪𝑅‬‏، على شدة التيار الذي يمر خلالها، فإن الحال ليست كذلك دائمًا. إذا كانت مقاومة المادة لا تعتمد على شدة التيار الذي يمر خلالها، فإن هذه المادة تسمى مادة أومية. على الجانب الآخر، إذا كانت قيمة مقاومة المادة تعتمد على شدة التيار الذي يمر خلالها، فإن هذه المادة تسمى مادة غير أومية.

ورأينا أنه، بوجه عام، ما لم نعلم خلاف ذلك، يفضل عادة افتراض أن المادة والمقاومة المعطاتين أوميتان. وهو ما يعني أن قانون أوم ينطبق عليهما. وأخيرًا، عرفنا أن وحدة المقاومة تحمل اسم مكتشف هذا القانون. فتسمى أوم. ويرمز إلى الأوم بالحرف اليوناني ‪𝛺‬‏.

عرفنا كذلك أنه فيما يتعلق بوحدات القياس الأخرى، الأوم يساوي فولت لكل أمبير. وبذلك، نكون قد تعرفنا على قانون أوم، وهو أحد أكثر القوانين فائدة عندما نتعامل مع الدوائر الكهربية.