فيديو: تحديد القطاعات المخروطية بواسطة المُميِّز

بحساب المُميِّز، حدِّد نوع القطع المخروطي الذي تصفه المعادلة ﺱ^٢ + ﺹ^٢ + ١٠ﺱ − ٤ﺹ + ٢٨ = ٠.

٠٢:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

بحساب المميِّز، حدِّد نوع القِطع المخروطي الذي تصفه المعادلة: س تربيع، زائد ص تربيع، زائد عشرة س، ناقص أربعة ص، زائد ثمانية وعشرون، يساوي صفر.

عشان نحدِّد نوع القِطع المخروطي اللي بتوصفه المعادلة، هنحسب المميِّز ب تربيع ناقص أربعة أ ج. فإذا كان المميِّز أصغر من صفر، وَ ب كانت بتساوي صفر، وَ أ بيساوي ج، ففي الحالة دي بيكون القِطع المخروطي دائرة. أمّا إذا كان ب لا يساوي الصفر وَ أ لا يساوي الـ ج، ففي الحالة دي القِطع هيكون قِطع ناقص. وإذا كان المميِّز أكبر من صفر، ففي الحالة دي بيكون القِطع زائد. وإذا كان المميِّز بيساوي صفر، ففي الحالة دي بيكون قِطع مكافئ.

ولمعرفة قيم أ وَ ب وَ ج، نكتب الصيغة العامة لمعادلات القطوع المخروطية، ونقارنها بالمعادلة المعطاة. أ س تربيع، زائد ب س ص، زائد ج ص تربيع، زائد د س، زائد هـ ص، زائد وَ، يساوي صفر. وبالمقارنة نقدر نستنتج إن أ بيساوي واحد، وَ ب بيساوي صفر، وَ ج بيساوي واحد.

وبالتالي المميِّز هيساوي ب تربيع ناقص أربعة أ ج. يعني هيساوي صفر تربيع ناقص، أربعة في واحد في واحد. وده هيساوي صفر ناقص أربعة. يعني هيساوي سالب أربعة. وبالتالي فالمميِّز أصغر من الصفر. فده معناه إمّا إنه دائرة أو إنه قِطع ناقص.

وبما إن ب بتساوي صفر، وَ أ وَ ج بيساووا واحد، فده معناه إنه حقَّق شروط الحالة الأولى. وده معناه إن نوع القِطع المخروطي اللي بتصفه المعادلة هو: دائرة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.