نسخة الفيديو النصية
إحداثيات النقاط ﺃ وﺏ وﺟ هي ﻙ، سالب اثنين واثنان، ثمانية وسالب تسعة، ستة، على الترتيب. إذا كان الخط المستقيم ﺃﺏ يساوي الخط المستقيم ﺏﺟ، فأوجد جميع قيم ﻙ الممكنة.
دعونا أولًا نرسم مستوى إحداثيًّا يساعدنا على فهم ما يحدث. بالنسبة إلى النقطة ﺃ، فإننا لا نعلم قيمة ﺱ؛ فهي مجهولة. لكننا نعلم أن النقطة ﺃ تقع عند سالب اثنين وفقًا لقيمة ﺹ. إذن، تقع النقطة ﺃ في مكان ما على هذا المستقيم. وتقع النقطة ﺏ عند اثنين، ثمانية، وتقع النقطة ﺟ عند سالب تسعة، ستة. وهذه المسافة؛ أي المسافة من النقطة ﺏ إلى النقطة ﺟ، تساوي نفس المسافة من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺏ.
قد يساعدنا توضيح ذلك بالرسم، لكنه لن يعطينا إجابة دقيقة. للقيام بذلك، علينا استخدام صيغة المسافة. لإيجاد المسافة بين نقطتين، فإننا نأخذ الجذر التربيعي للفرق بين قيمتي ﺱ الكل تربيع وقيمتي ﺹ الكل تربيع للنقطتين.
سنبدأ بإيجاد المسافة من النقطة ﺟ إلى النقطة ﺏ. ﺱ اثنان ناقص ﺱ واحد الكل تربيع زائد ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد الكل تربيع. اثنان ناقص سالب تسعة يساوي ١١ ونحتفظ بالتربيع؛ أي إن لدينا ١١ تربيع، زائد ثمانية ناقص ستة يساوي اثنين، ونحتفظ بالتربيع. ما زال علينا أخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة. ١١ تربيع يساوي ١٢١، زائد اثنين تربيع، وهو ما يساوي أربعة.
إذن، المسافة بين ﺏ وﺟ هي الجذر التربيعي لـ ١٢٥. سنأخذ هذه المسافة ونستخدمها لحل صيغة المسافة مرة أخرى. الجذر التربيعي لـ ١٢٥ هو المسافة من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺏ. تقع النقطة ﺃ عند ﻙ، سالب اثنين. وتقع النقطة ﺏ عند اثنين، ثمانية. يمكننا كتابة النقطة ﺃ على الصورة: ﺱ واحد، ﺹ واحد، والنقطة ﺏ على الصورة: ﺱ اثنين، ﺹ اثنين.
بالتعويض بهذه القيم في المعادلة، نحصل على: اثنان ناقص ﻙ الكل تربيع زائد ثمانية ناقص سالب اثنين الكل تربيع. لا يمكن تبسيط اثنين ناقص ﻙ الكل تربيع حتى الآن. لكن بدلًا من ثمانية ناقص سالب اثنين، يمكننا أن نقول ١٠ تربيع. نلاحظ هنا أننا نأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. لذا، يمكننا تربيع طرفي المعادلة.
الجذر التربيعي لـ ١٢٥ تربيع يساوي ١٢٥. وفي الطرف الأيسر، يصبح لدينا: اثنان ناقص ﻙ الكل تربيع زائد ١٠ تربيع. ١٠ تربيع يساوي ١٠٠. يمكننا طرح ١٠٠ من طرفي المعادلة. ١٢٥ ناقص ١٠٠ يساوي ٢٥. وفي الطرف الأيسر، لدينا: اثنان ناقص ﻙ الكل تربيع. للتخلص من التربيع، سنأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
علينا أن ننتبه جيدًا هنا. الجذر التربيعي للعدد ٢٥ يساوي موجب خمسة. ويساوي كذلك سالب خمسة. لدينا موجب أو سالب خمسة يساوي اثنين ناقص ﻙ. علينا تقسيم هذه المعادلة إلى جزأين؛ اثنين ناقص ﻙ يساوي موجب خمسة، واثنين ناقص ﻙ يساوي سالب خمسة.
بالنسبة إلى المعادلة اليمنى، سنطرح اثنين من كلا الطرفين. ويصبح لدينا: سالب ﻙ يساوي ثلاثة. لكننا لا نريد سالب ﻙ. إننا نريد إيجاد قيمة موجب ﻙ. وهذا يعني أننا سنضرب المعادلة كلها في سالب واحد. إذن، ﻙ يساوي سالب ثلاثة.
سنفعل الشيء نفسه مع المعادلة اليسرى؛ نطرح اثنين من كلا الطرفين. سالب ﻙ يساوي سالب سبعة. لكننا نريد إيجاد قيمة موجب ﻙ. لذا، سنضرب في سالب واحد. إذن، ﻙ يساوي سبعة.
عند ﻙ يساوي سالب ثلاثة، يكون طول الخط المستقيم ﺃﺏ هو الجذر التربيعي لـ ١٢٥. من المحتمل أن تقع ﺃ عند سبعة، سالب اثنين أو سالب ثلاثة، سالب اثنين.
إذن، القيمتان الممكنتان للإحداثي ﻙ؛ حيث إن الخطين المستقيمين ﺃﺏ وﺏﺟ متساويان، هما: سالب ثلاثة، وسبعة.
