فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية بمعلومية قياس قوس باستخدام خواص مماسات الدائرة الرياضيات

أوجد ﺱ.

٠٢:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد ﺱ.

لنلق نظرة على الشكل المعطى. توجد لدينا دائرة، ثم الخطان المستقيمان ﺃﺏ وﺃﺟ، وهما مماسان للدائرة؛ لأن كلًّا منهما يقطع الدائرة عند نقطة واحدة فقط. يتقاطع هذان المماسان عند نقطة خارج الدائرة، وهي النقطة ﺃ. ونعلم من المعطيات أن قياس الزاوية الناتجة عن تقاطعهما هو ﺱ. والمعطى الآخر لدينا في الشكل هو قياس القوس الأصغر ﺏﺟ. وهو القوس الأصغر المحصور بين هذين المماسين.

لكي نحسب قيمة ﺱ، علينا أن نتذكر نظرية الزوايا المحصورة بين مماسات متقاطعة. تنص هذه النظرية على أن قياس الزاوية الناتجة عن تقاطع مماسين خارج دائرة يساوي نصف الفرق الموجب بين قياسي القوسين المقابلين لها. أوضحنا سابقًا أن القوس الأصغر المحصور بين هذين المماسين هو القوس ﺏﺟ، الذي لدينا قياسه. القوس الأكبر لهذين المماسين هو القوس الأكبر ﺏﺟ. وللتمييز بين هذين القوسين، يمكننا وضع النقطة ﺩ في أي مكان على القوس الأكبر. وللحصول على الفرق الموجب، علينا طرح قياس القوس الأصغر من قياس القوس الأكبر. إذن نجد أن ﺱ يساوي نصف قياس القوس ﺏﺩﺟ ناقص قياس القوس ﺏﺟ.

لدينا في المعطيات قياس القوس ﺏﺟ، لكن ماذا عن القوس ﺏﺩﺟ؟ يمكننا إيجاد قياسه إذا تذكرنا أن قياس أي دائرة كاملة يساوي ٣٦٠ درجة؛ ومن ثم، يجب أن يساوي مجموع قياسي القوسين الأكبر والأصغر هذه القيمة. بطرح ١٥١ درجة من ٣٦٠ درجة، نجد أن قياس القوس الأكبر ﺏﺩﺟ يساوي ٢٠٩ درجات. وبذلك نجد أن ﺱ يساوي نصف ٢٠٩ درجات ناقص ١٥١ درجة. هذا يساوي نصفًا مضروبًا في ٥٨ درجة، وهو ما يساوي ٢٩ درجة. إذن بتذكر نظرية الزوايا المحصورة بين مماسات متقاطعة، وجدنا أن قيمة ﺱ، وهي قياس الزاوية الناتجة عن تقاطع مماسين خارج دائرة، تساوي ٢٩ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.