فيديو السؤال: العلاقة بين معاملات المعادلة التربيعية وجذريها الرياضيات

إذا كان ‪−1‬‏، ‪−6‬‏ حلي المعادلة ‪𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0‬‏، فأوجد قيمة كل من ‪𝑏‬‏، ‪𝑐‬‏.

٠٣:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان سالب واحد وسالب ستة حلي المعادلة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪𝑏𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏ يساوي صفرًا، فأوجد قيمة كل من ‪𝑏‬‏، و‪𝑐‬‏.

إذن، أول ما يمكننا ملاحظته من السؤال هو أن لدينا معادلة تربيعية. وذلك لأنها على الصورة ‪𝑎𝑥‬‏ تربيع زائد ‪𝑏𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏ يساوي صفرًا. وقد علمنا أيضًا الحلين أو الجذرين، وهما سالب واحد وسالب ستة. ومن ثم، بناء على هذه المعطيات، يمكننا كتابة المعادلة التربيعية على الصورة التحليلية. وهي ‪𝑥‬‏ زائد واحد مضروبًا في ‪𝑥‬‏ زائد ستة يساوي صفرًا. لكنك قد تتساءل كيف نعرف أن هذه هي الصورة التحليلية؟ حسنًا، إذا كانت لدينا معادلة تربيعية وكانت مكتوبة على الصورة التحليلية، فإن حليها هما قيمتا ‪𝑥‬‏ اللتان تجعلان ما بداخل كل قوسين مساويًا للصفر.

حسنًا، إذا نظرنا إلى القوسين على اليمين، يمكننا أن نلاحظ أنه إذا كان ‪𝑥‬‏ يساوي سالب ستة، فسنحصل على سالب ستة زائد ستة، وهذا يساوي صفرًا. وبالمثل، في القوسين على اليسار، إذا كانت قيمة ‪𝑥‬‏ تساوي سالب واحد، فسنحصل إذن على سالب واحد زائد واحد، وهو ما يساوي صفرًا. حسنًا، هذا رائع! ها قد حصلنا على الصورة التحليلية. لكن ما الذي علينا فعله إذا أردنا إيجاد معادلتنا على الصورة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪𝑏𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏ يساوي صفرًا؟ ذكرت سابقًا أن ‪𝑎𝑥‬‏ تربيع زائد ‪𝑏𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏ يساوي صفرًا هي الصورة العامة. ونحن نريد معادلة تربيعية على هذه الصورة.

لكن لا داعي للقلق بشأن ‪𝑎‬‏ لأننا نعلم بالفعل أنه يساوي واحدًا في هذا السؤال لأن لدينا ‪𝑥‬‏ تربيع واحدًا. حسنًا، ما سنفعله الآن هو استخدام خاصية التوزيع على الأقواس لإيجاد معادلتنا التربيعية. ولكي نفعل ذلك، علينا ضرب كل حد من القوسين على اليسار في كل حد من القوسين على اليمين. ومن ثم، يكون لدينا أولًا ‪𝑥‬‏ مضروب في ‪𝑥‬‏، وهو ما يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع. بعد ذلك، لدينا ‪𝑥‬‏ هذا مضروب في موجب ستة، وهو ما يعطينا موجب ستة ‪𝑥‬‏. أصبح لدينا الآن ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ستة ‪𝑥‬‏. وهذا هو حاصل ضرب ‪𝑥‬‏ في كلا حدي القوسين على اليمين.

والآن سنتناول موجب واحد، الموجود في القوسين على اليسار. لدينا موجب واحد مضروب في ‪𝑥‬‏، وهو ما يعطينا زائد ‪𝑥‬‏. وأخيرًا، لدينا زائد ستة؛ وذلك لأن لدينا واحدًا مضروبًا في ستة. وهذا كله يساوي صفرًا. حسنًا، هذا رائع! هل انتهينا هنا؟ حسنًا، ليس بعد؛ لأنه يوجد شيء أخير يمكننا فعله للتبسيط، وهو تجميع الحدين المتشابهين. يمكننا أن نلاحظ هنا أن لدينا ستة ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑥‬‏. والآن، إذا جمعنا الحدين المتشابهين، فسنحصل على ‪𝑥‬‏ تربيع زائد سبعة ‪𝑥‬‏ زائد ستة يساوي صفرًا.

إذن، هل انتهينا هنا؟ حسنًا، لا؛ لأن علينا أن نحدد قيمتي ‪𝑏‬‏، و‪𝑐‬‏. لدينا إذن ‪𝑏‬‏ يساوي سبعة و‪𝑐‬‏ يساوي ستة، مع التأكد من أننا منتبهين هنا إلى الإشارتين، إلا أن كلتيهما موجبتان، لذا لا بأس. إذن، يمكننا القول إنه إذا كان سالب واحد وسالب ستة حلي المعادلة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪𝑏𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏ يساوي صفرًا، فإن قيمة كل من ‪𝑏‬‏، و‪𝑐‬‏، كما قلنا، هي سبعة وستة، على الترتيب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.