فيديو: إيجاد المشتقة الثانية للدول المركبة باستخدام قاعدة السلسلة

إذا كانت ﺹ = −٦ ظاﻉ، ﻉ = −٢ﺱ − ٣، فأوجد د^(٢)ﺹ/دﺱ^٢.

٠٣:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ص تساوي سالب ستة ظا ع، وَ ع تساوي سالب اتنين س، ناقص تلاتة، فاوجد المشتقَّة التانية: د اتنين ص لـ د س تربيع.

الـ ص دالة في الـ ع. والـ ع دالة في الـ س. علشان نوجد تفاضل التاني للـ ص بالنسبة للـ س، هنوجد التفاضل الأول في الأول. ولمّا يكون الـ ص مش مباشرةً دالة في الـ س، فبيبقى تفاضل الـ ص بالنسبة للـ س يساوي د ص بالنسبة للـ ع. مضروبة في تفاضل الـ ع بالنسبة للـ س. تفاضل الـ ص بالنسبة للـ ع، اللي هو د ص، د ع، يساوي … سالب ستة ده عدد ثابت، بيفضل زيّ ما هو. والـ ظا ع تفاضلها هو قا تربيع ع. وتفاضل الـ ع بالنسبة للـ س بيساوي … سالب اتنين مضروبة في الـ س يبقى تفاضلها سالب اتنين. والسالب تلاتة ده عدد ثابت، يبقى تفاضله بصفر. يبقى تفاضل ص بالنسبة للـ س هيساوي سالب ستة قا تربيع ع، مضروبة في السالب اتنين. يبقى هتساوي اتناشر قا تربيع ع.

هنوجد التفاضل التاني للـ د ص على د س. يعني هنفاضل دي تاني بالنسبة للـ س. يبقى هنفاضل دي بالنسبة للـ س. كأن دي زيّها، زيّ، كأن دي دالة الـ ص دلوقتي. يعني نفس اللي عملناه هنا هنعمله تاني. يبقى هنفاضل ده بالنسبة للـ س. الأول نفاضل بالنسبة للـ ع. ونضرب تفاضل العين بالنسبة للـ س.

يبقى د اتنين ص بالنسبة للـ س تربيع هيساوي … يبقى تفاضل اتناشر قا تربيع ع بالنسبة للـ ع، مضروب في د ع … د س اللي أوجدنا قيمتها سالب اتنين. الثوابت سالب أربعة وعشرين مضروبة في تفاضل الـ قا تربيع ع. هتبقى مضروبة في اتنين في قا ع في تفاضل الـ قا ع، اللي هو قا ع ظا ع. هتساوي سالب تمنية وأربعين قا تربيع ع في ظا ع.

بالتعويض عَ الـ ع بقيمتها، اللي هي سالب اتنين س، ناقص تلاتة، هتبقى بالشكل ده. وهنا فيه سالب وهنا فيه سالب. ولمّا ناخدها مشترك، وهتعدِّي في الـ ق [الـ قا]‎ تربيع، الإشارة هتبقى موجبة. وفيه سالب مشترك من هنا هتطلع بره. الـ ظا زيّ ما هي سالبة، وتتضرب في السالب دي، يبقى فيه قيمة موجبة. يبقى القيمة هتساوي تمنية وأربعين في الـ ظا. لمّا أخدنا السالب مشترك، يبقى اتنين س زائد تلاتة مضروبة في الـ قا تربيع في، اتنين س، زائد تلاتة.

ويبقى هي دي القيمة المطلوبة: تمنية وأربعين ظا في، اتنين س، زائد تلاتة، في قا تربيع اتنين س، زائد تلاتة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.