فيديو الدرس: السرعة النسبية العلوم

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحدد سرعات الأجسام بالنسبة إلى أجسام أخرى.

لفهم السرعة النسبية، دعونا نبدأ بسرعة من نوع مختلف. لنفترض أن لدينا مضمارًا للركض يتحرك عليه عداء. إذا تحرك العداء إلى الأمام بسرعة مقدارها ثلاثة أمتار لكل ثانية، فهذا يعني أنه في كل ثانية تمر من الزمن، يقطع العداء ثلاثة أمتار إضافية على المضمار. وهذا يعني أن سرعة العداء التي مقدارها ثلاثة أمتار لكل ثانية تساوي ثلاثة أمتار لكل ثانية بالنسبة إلى هذا المضمار. المضمار لا يتحرك بالطبع. وهذا يعني أنه يمكننا تسمية سرعة العداء، التي مقدارها ثلاثة أمتار لكل ثانية، السرعة المطلقة للعداء.

السرعة المطلقة لأي جسم هي سرعة هذا الجسم أثناء تحركه بالنسبة إلى شيء غير متحرك. وكما نرى هنا، الشيء الذي لا يتحرك هو المضمار. عندما نتحدث ببساطة عن سرعة جسم، فإننا نعني غالبًا سرعته المطلقة. ومقارنة بحركة هذا الجسم المتحرك، حركة هذا العداء على سبيل المثال، يوجد شيء لا يتحرك بالنسبة إلى هذا الجسم. وهذا يجعلنا نعرف السرعة المطلقة للجسم المتحرك.

والآن، لنفترض أن الوضع تغير. لدينا عداء ثان يتحرك نحو العداء الأول بسرعة مطلقة مقدارها أربعة أمتار لكل ثانية. وهذا يعني أنه في كل ثانية من الزمن يقطع هذا العداء أربعة أمتار على المضمار. نحن نعلم أن سرعة العداء الأول مقارنة بالمضمار تساوي ثلاثة أمتار لكل ثانية، وسرعة العداء الثاني مقارنة بالمضمار تساوي أربعة أمتار لكل ثانية. لكن ما سرعة العداء الأول مقارنة بالعداء الثاني؟ إيجاد ذلك يعني إيجاد السرعة النسبية لهذين العداءين.

يمكن تعريف سرعة جسم بالنسبة إلى جسم آخر رياضيًّا بالعلاقة الآتية. فهي تساوي التغير في المسافة بين هذين الجسمين مقسومًا على التغير في الزمن. لنطبق هذه العلاقة على العداءين. نتحدث هنا عن التغير في المسافة على الزمن. لنفترض أن هذا المقدار من الزمن هو ثانية واحدة. لاحظنا أنه في خلال ثانية واحدة من الزمن، سيتحرك هذا العداء ثلاثة أمتار على المضمار. وخلال الثانية نفسها من الزمن، أي من صفر ثانية حتى ثانية واحدة، يتحرك العداء الثاني مسافة مقدارها أربعة أمتار على المضمار. ونعرف ذلك لأن سرعة العداء الثاني بالنسبة إلى المضمار تساوي أربعة أمتار لكل ثانية. إذن بالنسبة إلى العداءين، فخلال فترة زمنية مقدارها ثانية واحدة، يكون إجمالي التغير في مسافة العداءين ثلاثة أمتار زائد أربعة أمتار.

ويرجع السبب في استخدامنا ثانية واحدة لتمثيل التغير في الزمن إلى أن هذه الثانية من الزمن التي قطع خلالها العداء الأول ثلاثة أمتار هي الثانية نفسها من الزمن التي قطع خلالها العداء الثاني أربعة أمتار. إنهما ليستا ثانيتين منفصلتين، ومن ثم لا نستخدم ثانيتين. وإنما يحدث ذلك كله خلال ثانية واحدة من الزمن، ومن ثم فهذا هو التغير في الزمن. ثلاثة زائد أربعة يساوي سبعة. إذن، السرعة النسبية للعداءين هي سبعة أمتار لكل ثانية.

ثمة أمر مثير للاهتمام هنا. هذه السرعة النسبية هي سرعة العداء الأول بالنسبة إلى العداء الثاني، وهي أيضًا سرعة العداء الثاني بالنسبة إلى العداء الأول. وبمقارنة أي من الجسمين المتحركين بالجسم الآخر، فإن السرعة النسبية بينهما تساوي سبعة أمتار لكل ثانية. لاحقًا، سنتدرب أكثر على استخدام هذه المعادلة.

في الوقت الحالي لاحظ أننا سمينا هذه المعادلة معادلة السرعة النسبية، لكن ما زال بإمكاننا استخدام هذه المعادلة، حتى إذا كان الجسمان المعنيان لا يتحركان. على سبيل المثال، إذا أردنا إيجاد السرعة النسبية للعداء الثاني مقارنة بالمضمار، ففي هذه الحالة، خلال فترة زمنية مقدارها ثانية واحدة، يساوي التغير في المسافة بين هذين الجسمين أربعة أمتار. وبذلك، تساوي سرعة العداء الثاني مقارنة بالمضمار، وسرعة المضمار مقارنة بالعداء الثاني، أربعة أمتار لكل ثانية.

وكما قلنا، نظرًا لأن أحد هذين الجسمين لا يتحرك، وهو المضمار، فإننا نسمي هذه السرعة: السرعة المطلقة للعداء. السرعة النسبية لجسم يمكن أن تكون أيضًا سرعته المطلقة إذا كانت تقاس بالنسبة إلى شيء غير متحرك. وكل هذا يعني أنه يمكننا استخدام هذه المعادلة لإيجاد السرعة بين أي جسمين حتى إذا كان الجسمان لا يتحركان. لنتدرب الآن على إيجاد السرعة النسبية من خلال بعض الأمثلة.

يتحرك جسم أزرق على شبكة رسم تتكون من خطوط تفصل بينها مسافة متر واحد. يتحرك الجسم ثانيتين. يشير السهمان إلى المسافة التي يتحركها الجسم كل ثانية. ما سرعة الجسم بالنسبة إلى خطوط شبكة الرسم التي يقطعها؟

بالنظر إلى مسافات شبكة الرسم، نعلم أن طول ضلع كل مربع يساوي مترًا واحدًا. وعلمنا أيضًا أن السهمين، أحدهما هنا والآخر هنا، يشيران إلى المسافة التي يتحركها الجسم خلال كل ثانية من الزمن. في أول ثانية، يتحرك الجسم مسافة واحدة على شبكة الرسم. أي مسافة مقدارها متر واحد. وفي الثانية التالية، يتحرك الجسم مترًا واحدًا أيضًا. نريد إيجاد سرعة هذا الجسم بالنسبة إلى خطوط شبكة الرسم. للقيام بذلك، دعونا نتذكر أن السرعة النسبية بين جسمين تساوي التغير في المسافة بينهما مقسومًا على التغير في الزمن.

في هذه الحالة، سيكون الجسم الأزرق بالتأكيد في حالة حركة، بينما خطوط شبكة الرسم ليست كذلك؛ فهي لا تتحرك على الإطلاق. إذن، التغير الوحيد في المسافة بين الجسمين سينتج عن حركة الجسم الأزرق. مقدار الزمن الذي يتحرك خلاله الجسم الأزرق هو ثانية واحدة زائد ثانية واحدة. ورأينا أنه في كل ثانية من هاتين الثانيتين، يتحرك الجسم الأزرق مسافة واحدة على شبكة الرسم أو مترًا واحدًا. ومن ثم، تحرك الجسم الأزرق مترين خلال ثانيتين. وبذلك تساوي سرعته مترًا واحدًا لكل ثانية. هذه هي سرعة الجسم الأزرق بالنسبة إلى خطوط شبكة الرسم. ولاحظ أنه نظرًا لأن خطوط شبكة الرسم لا تتحرك على الإطلاق، فهذه السرعة تمثل أيضًا السرعة المطلقة للجسم الأزرق.

عندما يكون لدينا جسمان يتحرك منهما جسم واحد ولا يتحرك الآخر، فإن السرعة النسبية بينهما تساوي السرعة المطلقة للجسم المتحرك.

لنتناول مثالًا آخر.

يتحرك جسم أزرق وجسم برتقالي على شبكة رسم تتكون من خطوط تفصل بينها مسافة متر واحد. يشير السهمان إلى المسافتين اللتين يتحركهما الجسمان كل ثانية. ما سرعة كل من الجسمين بالنسبة إلى الآخر؟

يخبرنا السؤال أن طول كل ضلع من أضلاع مسافات شبكة الرسم يساوي مترًا واحدًا، وأن السهمين يشيران إلى المسافتين اللتين تحركهما الجسمان البرتقالي والأزرق في كل ثانية من الزمن. وبمعلومية ذلك، نريد إيجاد سرعة كل من هذين الجسمين بالنسبة إلى الآخر. في البداية، دعونا نتذكر التعبير الرياضي للسرعة النسبية. سرعة جسم بالنسبة إلى جسم آخر تساوي التغير في المسافة بينهما مقسومًا على التغير في الزمن.

بالنسبة إلى الجسمين الأزرق والبرتقالي، فسنقول إن لهما موضعين ابتدائيين عند زمن مقداره صفر ثانية. ثم تحرك كل جسم لمدة ثانية واحدة للوصول إلى موضعه النهائي. ومن ثم فإجمالي التغير في الزمن يساوي ثانية واحدة فقط. وهذه هي الفترة الزمنية التي تحرك خلالها الجسمان. نلاحظ خلال هذا الزمن أن الجسم البرتقالي تحرك مسافة، مسافتين، ثلاث مسافات على شبكة الرسم، أي ثلاثة أمتار. بينما تحرك الجسم الأزرق مسافة، مسافتين على شبكة الرسم، أو مترين. التغير في المسافة بين هذين الجسمين المتحركين يساوي ثلاثة أمتار زائد مترين. نحصل على ناتج يساوي خمسة أمتار لكل ثانية.

لاحظ أنه نظرًا لأن هذين الجسمين يقترب أحدهما من الآخر، فإن سرعتهما النسبية تساوي عدد الأمتار التي يقتربها أحد الجسمين من الجسم الآخر في الثانية. وإذا كان كل منهما يبتعد عن الآخر بدلًا من ذلك، فإن سرعتهما النسبية ستساوي عدد الأمتار التي يبتعد بها أحد الجسمين عن الآخر في كل ثانية من الزمن. إذن، خمسة أمتار لكل ثانية هي سرعة الجسم البرتقالي بالنسبة إلى الجسم الأزرق. وهي أيضًا سرعة الجسم الأزرق بالنسبة إلى الجسم البرتقالي. وهو ما يعني أنها سرعة كل من الجسمين بالنسبة إلى الآخر.

لنتناول مثالًا آخر.

يتحرك جسم أزرق وجسم برتقالي على شبكة رسم تتكون من خطوط تفصل بينها مسافة متر واحد. يشير السهمان إلى المسافتين اللتين يتحركهما الجسمان كل ثانية. ما سرعة كل من الجسمين بالنسبة إلى الآخر؟

لإيجاد السرعة النسبية بين هذين الجسمين، دعونا نبدأ بتذكر المعادلة الرياضية للسرعة النسبية. بالنسبة إلى جسمين، فالسرعة النسبية بينهما تساوي التغير في المسافة بينهما مقسومًا على التغير في الزمن. إذن بالنسبة إلى الجسمين البرتقالي والأزرق، فسنحسب أولًا كيف تتغير المسافة بينهما. وبعد ذلك، سنرى الفترة الزمنية التي يحدث فيها هذا التغير.

نلاحظ أن الموضع الابتدائي للجسم البرتقالي هنا والموضع الابتدائي للجسم الأزرق هنا. وهو ما يعني أنه في البداية، تفصل بين هذين الجسمين مسافة، مسافتان، ثلاث، أربع مسافات على شبكة الرسم. تبلغ كل مسافة من مسافات شبكة الرسم مترًا واحدًا، إذن أربع مسافات تساوي أربعة أمتار. بعد ذلك، يتحرك الجسمان بحيث يصل كل منهما إلى موضعه النهائي في هذين الموقعين. في نهاية هذه الفترة الزمنية، يبتعد الجسمان البرتقالي والأزرق أحدهما عن الآخر بمقدار مسافة، مسافتين، ثلاث مسافات على شبكة الرسم. ومن ثم يساوي التغير في المسافة بينهما المسافة الأكبر ناقص المسافة الأصغر. كل هذا التغير حدث خلال فترة زمنية معينة.

علمنا أن السهمين في هذا الشكل يشيران إلى المسافتين اللتين يتحركهما الجسمان في كل ثانية من الزمن. وبما أنه يوجد سهم واحد لكل جسم، نعلم أن كل جسم تحرك لمدة ثانية واحدة. ومن ثم، يكون إجمالي التغير في الزمن هو ثانية واحدة فقط، وهي التي كان الجسمان البرتقالي والأزرق خلالها في حالة حركة. أربعة أمتار ناقص ثلاثة أمتار يساوي مترًا واحدًا. إذن، السرعة النسبية بين هذين الجسمين تساوي مترًا واحدًا لكل ثانية.

لاحظ أنه لحساب هذه السرعة النسبية، كان علينا طرح مسافة من أخرى. وهذا يحدث عندما يتحرك الجسمان في الاتجاه نفسه. ولو كان الجسمان يبتعدان أحدهما عن الآخر، لكان بإمكاننا حل المسألة بطريقة مختلفة. وبعد كل ما ذكر، سرعة الجسم البرتقالي بالنسبة إلى الجسم الأزرق، وسرعة الجسم الأزرق بالنسبة إلى الجسم البرتقالي، تساويان مترًا واحدًا لكل ثانية.

لنتناول الآن مثالًا أخيرًا.

مر يخت بجزيرة صغيرة يقف عليها شخص. خرج شخص من المدخل، ثم مشى على سطح اليخت في الاتجاه المعاكس لحركة اليخت. رأى شخص يقف على الجزيرة الشخص الموجود على اليخت وهو يتحرك في اتجاه حركة اليخت. ما الأكبر؛ سرعة اليخت أم سرعة الشخص الذي يمشي؟

بالنظر إلى هذه الصورة، نرى يختًا يتحرك ناحية اليسار، بينما يوجد شخص على متن اليخت يمشي ناحية اليمين. ويلاحظ كل هذا شخص يقف على هذه الجزيرة. نريد أن نعرف أي سرعة أكبر، السرعة التي يمشي بها الشخص على متن اليخت أم سرعة اليخت نفسه. للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نتخيل مشاهدة اليخت من منظور الشخص الذي يقف ثابتًا على الجزيرة. في اللحظة الأولى، اليخت هنا والشخص الموجود على متن اليخت يقف في المدخل. بعد ذلك، تحرك اليخت إلى هنا وتحرك الشخص إلى الجزء الخلفي من اليخت. السؤال هو: أي جسم يتحرك بسرعة أكبر؛ اليخت عندما يتحرك من هنا إلى هنا، أم الشخص عندما يتحرك من مدخل اليخت إلى الجزء الخلفي منه؟

لاحظنا أنه أثناء تحرك اليخت ناحية اليسار، كان الشخص الموجود على متن اليخت يمشي ناحية اليمين. إليكم ما يعنيه ذلك. بين هاتين اللحظتين من الزمن، إذا كان الشخص الموجود على متن اليخت يمشي بسرعة أكبر من سرعة اليخت الذي يتحرك في الماء، فعندئذ في المجمل، في نظر الشخص الذي يقف على الجزيرة، سيتحرك الشخص الموجود على متن اليخت ناحية اليمين. مرة أخرى، هذا ما سيحدث إذا كان الشخص الموجود على متن اليخت يمشي بسرعة أكبر من سرعة اليخت نفسه. على الجانب الآخر، إذا كان اليخت يتحرك بسرعة أكبر من السرعة التي يمشي بها الشخص، فإننا نتوقع أن يتحرك الشخص في المجمل ناحية اليسار مثلما يتحرك اليخت.

والسؤال الآن هو: أي هاتين النتيجتين نرى؟ في اللحظة الأولى من الزمن، كان الشخص الموجود على متن اليخت هنا، بينما في لحظة لاحقة كان هذا الشخص هنا. وهذا يعني أن الحركة الإجمالية للشخص الموجود على متن اليخت تتجه ناحية اليسار، على الرغم من أنه كان يمشي ناحية اليمين على متن اليخت. إذن، يمكننا القول إن سرعة اليخت تجاوزت سرعة الشخص؛ ويجب أن تكون سرعة اليخت أكبر. إذن، إجابتنا هي أن سرعة اليخت أكبر من سرعة الشخص الذي يمشي.

لنختتم الآن هذا الدرس بمراجعة بعض النقاط الرئيسية. في هذا الفيديو، تعلمنا أن السرعة المطلقة لجسم هي سرعة هذا الجسم بالنسبة إلى جسم آخر غير متحرك. وعلى الجانب الآخر، السرعة النسبية هي السرعة بين جسمين قد يكون كلاهما متحركين. معادلة إيجاد السرعة النسبية هي التغير في المسافة بين جسمين مقسومًا على التغير في الزمن. يمكننا استخدام هذه المعادلة سواء كان الجسمان يتحركان، أو أحدهما يتحرك والآخر لا يتحرك، أو حتى إذا كان الجسمان ثابتين. وهذا هو ملخص السرعة النسبية.