فيديو: تحديد التغيُّر في السرعة الزاوية لجسم يُغيِّر توزيع كتلته

يمتطي ثمانية أطفال، كتلة كلٍّ منهم 40kg، لعبة دوَّامة خيل صغيرة. امتطى الأطفال خيول اللعبة وكانوا على الحافة الخارجية على مسافات متساوية بعضهم من بعض، ويمسك كلٌّ منهم بيد الآخر. نصف قطر اللعبة 4.0m، وعزم قصورها الذاتي 1000.0kg⋅m^2. بعد أن اكتسبت اللعبة سرعة زاوية قدرها 6.0rpm، تحرَّك الأطفال إلى الداخل وتوقفوا على مسافة 0.75m من محور الدوران. ما السرعة الزاوية الجديدة للُّعبة؛ بفرض أن عزم الاحتكاك على اللعبة مهمل؟

٠٣:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

يمتطي ثمانية أطفال، كتلة كل منهم أربعين كيلوجرام، لعبة دوامة خيل صغيرة. امتطى أطفال خيول اللعبة، وكانوا على الحافه الخارجية على مسافات متساوية، بعضهم من بعض. ويمسك كل منهم بيد الآخر. نصف قطر اللعبة أربعة متر. وعزم قصورها الذاتي ألف كيلوجرام متر تربيع. بعد إن اكتسبت اللعبة سرعة زاويّة، قدرها ستة 𝑟𝑝𝑚، تحرّك الأطفال إلى الداخل. وتوقفوا على مسافة خمسة وسبعين من المية متر، من محور الدوران. ما السرعة الزاويّة الجديدة للُّعبة، بفرض أن عزم الاحتكاك على اللعبة مهمَل؟

ففيه تمن أطفال ركبوا لعبة دوامة الخيل، كتلة كل طفل منهم أربعين كيلوجرام. والأطفال دي كانوا على الحواف بتاعة اللعبة، اللي كان نصف قطرها بيساوي أربعة متر. وعزم قصور اللعبة دي، كان بيساوي ألف كيلوجرام متر تربيع. واللعبة ابتدت تدور، لحدّ ما وصلت لسرعة زاويّة بتساوي ستة 𝑟𝑝𝑚. وَ 𝑟𝑝𝑚 دي، يعني دورة لكل دقيقة. وبعد ما وصلت للسرعة الزاويّة دي، الأطفال اتحركوا لجوّه. ومسافتهم من المحور بقت بتساوي خمسة وسبعين من المية متر. والمطلوب منّنا، إن إحنا نعرف السرعة الزاويّة، بعد ما الأطفال اتحركوا لجوّه.

فعلشان نعرف نجيب السرعة الزاويّة دي، هنستخدم قانون بقاء كمية الحركة الزاويّة. اللي بيقول: إن كمية الحركة الزاويّة، هي كمية ثابتة ما بتتغيرش. وكمية الحركة الزاويّة دي، هي حاصل ضرب عزم القصور الذاتي، في السرعة الزاويّة. وعزم القصور الذاتي للجسيمات، بيساوي مجموع كتلة الجسيمات، مضروبة في المسافة ما بين الجسيم وما بين محور الدوران تربيع.

فمثلًا لو بصّينا للأطفال في الحالة الأولانية. هنلاقي إن عزم قصور كل طفل منهم، بيساوي كتلة الطفل، اللي هي أربعين كيلوجرام. مضروبة في المسافة ما بين الطفل وما بين محور الدوران تربيع، اللي هي أربعة متر تربيع. فلو عايزين نجيب عزم القصور الذاتي بتاع التمن أطفال، هنجمع عزم القصور الذاتي بتاع التمن أطفال على بعض. وبما إنه كل الأطفال ليهم نفس البُعد من محور الدوران، ونفس الكتلة. فده معناه إن عزم القصور الذاتي بتاع التمن أطفال، هو عزم القصور الذاتي للطفل الواحد، مضروب في تمنية. فنقدر كده نطلّع عزم القصور الذاتي للتمن أطفال. وهنلاقيه بيساوي خمسة آلاف مية وعشرين كيلوجرام متر تربيع.

وبنفس الطريقة دي، نقدر نجيب عزم القصور الذاتي للأطفال في الحالة التانية. فهنلاقيه بيساوي أربعين كيلوجرام، في خمسة وسبعين من المية متر تربيع، مضروبين في تمنية. فهنلاقي إن عزم القصور الذاتي للأطفال في الحالة التانية، بيساوي مية وتمانين كيلوجرام متر تربيع.

فلو بصّينا على قانون بقاء كمية الحركة الزاويّة. هنلاقي إن عزم القصور الذاتي في الحالة الأولانية، هو مجموع عزم القصور الذاتي بتاع اللعبة، زائد عزم القصور الذاتي بتاع الأطفال في الحالة الأولانية. أمّا عزم القصور الذاتي في الحالة التانية، فهو عزم القصور الذاتي بتاع اللعبة، زائد عزم القصور الذاتي بتاع الأطفال في الحالة التانية. فلو قسمنا طرفين المعادلة، على 𝐼 زائد 𝐼 𝑐 اتنين، هنقدر نطلّع السرعة الزاوية في الحالة التانية.

ولمّا نعوّض بالقيم في المعادلة دي. هنلاقي إن السرعة الزاويّة في الحالة التانية بتساوي ألف زائد خمسة آلاف مية وعشرين كيلوجرام متر تربيع، مضروبة في ستة 𝑟𝑝𝑚. مقسومة على ألف زائد مية وتمانين كيلوجرام متر تربيع. نقدر نختصر الكيلوجرام متر تربيع، مع الكيلوجرام تربيع. ونطلّع إن السرعة الزاويّة التانية بتساوي واحد وتلاتين دورة في الدقيقة.

وبكده نبقى عرفنا نجيب السرعة الزاويّة في الحالة التانية، باستخدام قانون بقاء كمية الحركة الزاويّة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.