تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد القيم المجهولة في دالة بمعلومية مجالها الرياضيات

إذا كان مجال الدالة ‪𝑛(𝑥) = (𝑏/𝑥) + (6/(𝑥 + 𝑎))‬‏ هو ‪ℝ − {−4, 0}‬‏، حيث ‪𝑛(−1) = 2‬‏، فأوجد قيمة ‪𝑎‬‏، ‪𝑏‬‏.

٠٣:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان مجال الدالة ‪𝑛‬‏ لـ ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑏‬‏ على ‪𝑥‬‏ زائد ستة على ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑎‬‏ هو الأعداد الحقيقية ناقص المجموعة التي تحتوي على القيمتين سالب أربعة وصفر، حيث ‪𝑛‬‏ لسالب واحد يساوي اثنين، فأوجد قيمة ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏.

لدينا هنا دالة كسرية ‪𝑛‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏، وهي تساوي مجموع كسرين جبريين: ‪𝑏‬‏ على ‪𝑥‬‏، وستة على ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑎‬‏. قيمتا ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏ غير معروفتين حاليًّا. وعلينا إيجادهما باستخدام المعطيات الأخرى التي عرفناها من السؤال.

دعونا نتناول أولًا كيفية استخدام المعطيات المتعلقة بمجال هذه الدالة، والذي علمنا أنه مجموعة الأعداد الحقيقية ناقص القيمتين سالب أربعة وصفر. بوجه عام، مجال الدالة هو مجموعة كل قيم ‪𝑥‬‏ التي تكون الدالة معرفة تمامًا عندها. ويمكننا اعتبار المجال هو مجموعة القيم المدخلة للدالة أو مجموعة القيم التي تأخذها الدالة.

الدالة ‪𝑛‬‏ لـ ‪𝑥‬‏ دالة كسرية. والحالة الوحيدة التي سنقلق فيها من أن تكون الدالة ‪𝑛‬‏ لـ ‪𝑥‬‏ غير معرفة هي حالة القسمة على صفر، وهو ما يحدث إذا كان أي من المقامين يساوي صفرًا. إذن، يمكننا القول إن الدالة ستكون غير معرفة إذا كان ‪𝑥‬‏ يساوي صفرًا، أو إذا كان ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑎‬‏ يساوي صفرًا. يمكننا ملاحظة أن القيمة ‪𝑥‬‏ تساوي صفرًا مستبعدة من مجال الدالة. وهذا يتفق مع المعادلة الأولى لدينا.

أما القيمة الأخرى، المستبعدة من المجال، فهي سالب أربعة. إذن لا بد أن يكون سالب أربعة هو حل المعادلة الثانية. بالتعويض عن ‪𝑥‬‏ بسالب أربعة في المعادلة الثانية، نحصل على المعادلة سالب أربعة زائد ‪𝑎‬‏ يساوي صفرًا. وبإضافة أربعة إلى كلا الطرفين، نجد أن ‪𝑎‬‏ يساوي أربعة. نلاحظ إذن أن الدالة ‪𝑛‬‏ لـ ‪𝑥‬‏ تساوى ‪𝑏‬‏ على ‪𝑥‬‏ زائد ستة على ‪𝑥‬‏ زائد أربعة. ونفهم سبب استبعاد القيمتين صفر وسالب أربعة من مجال هذه الدالة.

بذلك نكون قد أوجدنا قيمة ‪𝑎‬‏، والآن نفكر في كيفية إيجاد قيمة ‪𝑏‬‏. لفعل ذلك، نستخدم المعلومة الأخرى المعطاة لدينا. وهي ‪𝑛‬‏ لسالب واحد يساوي اثنين. هذا يعني أنه عندما نوجد قيمة الدالة عند سالب واحد، أي عندما نعوض عن ‪𝑥‬‏ بسالب واحد، فإن القيمة التي نحصل عليها هي اثنان. وبالتعويض عن ‪𝑥‬‏ بسالب واحد، نحصل على ‪𝑛‬‏ لسالب واحد يساوي ‪𝑏‬‏ على سالب واحد زائد ستة على سالب واحد زائد أربعة. ونحن نعرف أن هذا يساوي اثنين.

يمكننا تبسيط هذه المعادلة. ‏‪𝑏‬‏ على سالب واحد يساوي سالب ‪𝑏‬‏. وفي مقام الكسر الثاني، سالب واحد زائد أربعة يساوي ثلاثة. إذن، يصبح لدينا سالب ‪𝑏‬‏ زائد ستة على ثلاثة يساوي اثنين. ستة على ثلاثة يساوي اثنين. بذلك أصبحت المعادلة سالب ‪𝑏‬‏ زائد اثنين يساوي اثنين. يمكننا بعد ذلك طرح اثنين من طرفي المعادلة، وهو ما يعطينا سالب ‪𝑏‬‏ يساوي صفرًا. وإذا ضربنا طرفي المعادلة في سالب واحد، أو باستخدام قليل من المنطق، فسنجد أن ‪𝑏‬‏ يساوي صفرًا.

ومن ثم، نكون قد أوجدنا قيمتي ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏. وهما ‪𝑎‬‏ يساوي أربعة، و‪𝑏‬‏ يساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.