فيديو: إيجاد طول قطعة مستقيمة باستخدام خواص الأوتار

النقطتان ﺱ، ﺹ نقطتا منتصف القطعة المستقيمة ﺃﺏ، القطعة المستقيمة ﺟد على الترتيب. إذا كان ﺃﺏ = ٦٠، فما طول القطعة المستقيمة ﺟﺹ؟

٠٤:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

النقطتان س وَ ص نقطتا منتصف القطعة المستقيمة أ ب، والقطعة المستقيمة ﺟ د على الترتيب. إذا كان أ ب يساوي ستين، فما طول القطعة المستقيمة ﺟ ص؟

في الشكل التالي، بنلاقي إن أ ب وَ ﺟ د عبارة عن وترين داخل دايرة. ومركز هذه الدايرة هو عبارة عن م. وبنلاقي إن س وَ ص منتصفَي الوترين أ ب وَ ﺟ د على الترتيب. ومن الشكل أيضًا بنلاقي إن م ص بتساوي م س.

بعد كده، لو وصّلنا النقطة أ بمركز الدايرة، وكذالك النقطة ﺟ بمركز الدايرة. وصّلنا م ﺟ وَ م أ. وبما إن م المركز، والمسافة بين أيّ نقطة تقع على الدايرة وبين المركز عبارة عن نصف القطر يبقى م ﺟ هيساوي م أ. وهيبقى عبارة عن نق أو نصف القطر. وبما إن ص منتصف ﺟ د، وَ س منتصف أب. يبقى ممكن نعبّر عن العلاقة بين بُعد الوتر عن مركز الدايرة وبين نصف قطر الدايرة بالعلاقة التالية: م ص تربيع زائد ﺟ ص تربيع يساوي نق تربيع. وهنقول: إن دي المعادلة رقم واحد. م ص في المعادلة هنا عبارة عن بُعد الوتر ﺟ د عن المركز. وَ ﺟ ص عبارة عن نصف طول الوتر، اللي هو طبعًا الوتر ﺟ د.

بالمثل، لو شُفنا الوتر الآخر، فهنكتب المعادلة التالية: م س تربيع زائد أ س تربيع تساوي نق تربيع. معادلة رقم اتنين. بنلاقي إن م س بالمثل عبارة عن بعد الوتر عن مركز الدايرة. وبنلاقي إن أ س عبارة عن نصف طول الوتر. ونق تربيع عبارة عن نصف القطر تربيع.

بما إن الطرف الشمال للمعادلتين واحد واتنين ثابت، وهو عبارة عن نق تربيع. يبقى الطرف اليمين للمعادلة الأولى بيساوي الطرف اليمين للمعادلة التانية. إذن م ص تربيع زائد ﺟ ص تربيع هتساوي م س تربيع زائد أ س تربيع. ولكن م ص، زيّ ما إحنا شايفين كده في الشكل، تساوي م س. يبقى بطرح م ص تربيع من الطرفين، زيّ ما إحنا شايفين كده، يبقى م ص تربيع زائد ﺟ ص تربيع ناقص م ص تربيع في الطرف اليمين. يبقى م ص تربيع ناقص م ص تربيع، الناتج صفر. والطرف الشمال م س تربيع ناقص م ص تربيع، الناتج أيضًا صفر. حيث أن م س بتساوي م ص. إذن م ص تربيع بتساوي أ س تربيع.

بأخذ جذر الطرفين، إذن ﺟ ص بتساوي أ س. وطبعًا هنا ما فيش موجب أو سالب. وده لأننا بنتعامل مع أطوال. وبما إن س منتصف أ ب، يبقى، زيّ ما إحنا شايفين، أ س بتساوي ب س، بتساوي نصّ أ ب. يبقى بنعوّض كده عن أ س بنصّ أ ب. إذن يبقى ﺟ ص هتساوي نصّ في ستين. بنقسم البسط على اتنين، فبيكون الناتج تلاتين. وبنقسم المقام على الاتنين بيكون الناتج واحد.

يبقى قيمة ﺟ ص هتساوي تلاتين. يبقى طول القطعة المستقيمة ﺟ ص هيساوي تلاتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.