تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: مقارنة الأعداد العشرية وترتيبُها

أحمد مدحت

يوضح الفيديو مفهوم الأعداد العشرية المتكافئة، وكيفية مقارنة الأعداد العشرية وترتيبها، مع أمثلة توضيحية.

٠٨:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن مقارنة الأعداد العشرية، وترتيبها.

في الفيديو ده هنعرف إزاي نقارن بين الأعداد العشرية، وإزاي نرتّبها. وكمان هنعرف إيه هي الأعداد العشرية المتكافئة.

علشان نقارن بين الأعداد العشرية، بنستخدم علامة أكبر من، أو أصغر من. وده علشان نكتب المتباينة. والمتباينة دي عبارة عن جملة رياضية بتبيّن عدم تَساوي المقدارين. يعني بيبقى مقدار من المقدارين أكبر أو أصغر من المقدار التاني. هنوضّح إزاي نقارن بين عددين عشريين من خلال مثال.

عندنا في المثال جدول بيوضّح الزمن اللي استغرقه كل متسابق في سباق مية متر. ومطلوب إن إحنا نستخدم علامة أكبر من أو أصغر من، علشان نقارن بين الزمن اللي استغرقه كلًّا من نادر وأحمد.

من خلال الجدول اللي عندنا، هنلاقي الزمن اللي استغرقه نادر هو تلتاشر وواحد وتمانين من مية ثانية. أمّا الزمن اللي استغرقه أحمد هو تلتاشر وتمنية وسبعين من مية ثانية. وعلشان نقارن بين العددين العشريين دول، هنستخدم القيمة المكانية. فهنكتب الأول العددين العشريين فوق بعضيهم بطريقة عمودية.

فبالنسبة للزمن اللي استغرقه نادر، هو تلتاشر وواحد وتمانين من مية. أمّا الزمن اللي استغرقه أحمد، فهو تلتاشر وتمنية وسبعين من مية. بعد كده هنقارن بين الخانات من الشمال، لحدّ ما نوصل لخانة بيختلف فيها الرقمين. فبالنسبة للعددين العشريين اللي عندنا، لمّا هنقارن الخانات من الشمال، هنلاقي إن الخانة اللي اختلف فيها الرقمين هي خانة الجزء من عشرة. فبالنسبة للعدد العشري تلتاشر وواحد وتمانين من مية، هنلاقي الرقم اللي موجود في خانة الجزء من عشرة هو تمنية. أمّا العدد العشري تلتاشر وتمنية وسبعين من مية، فهنلاقي الرقم اللي موجود في خانة الجزء من عشرة هو سبعة. فهنقارن بين الرقمين دول.

فبالنسبة لتمنية هي أكبر من سبعة. فبالتالي بما إن التمنية أكبر من السبعة، فهيبقى العدد العشري تلتاشر وواحد وتمانين من مية أكبر من العدد العشري تلتاشر وتمنية وسبعين من مية. ومعنى كده إن الزمن اللي استغرقه نادر أكبر من الزمن اللي استغرقه أحمد في سباق مية متر.

ممكن نتأكّد من الإجابة بتاعتنا باستخدام خطّ الأعداد. فهنمثّل العددين العشريين تلتاشر وواحد وتمانين من مية، وتلتاشر وتمنية وسبعين من مية على خطّ الأعداد، زيّ ما هيظهر لنا. فهنلاقي من خلال تمثيل العددين العشريين على خطّ الأعداد، العدد العشري تلتاشر وواحد وتمانين من مية على اليمين. أمّا العدد العشري تلتاشر وتمنية وسبعين من مية على الشمال. وعلى خطّ الأعداد، الأعداد اللي على اليمين بتكون أكبر من الأعداد اللي على الشمال. معنى كده إن تلتاشر وواحد وتمانين من مية أكبر من تلتاشر وتمنية وسبعين من مية. وهي دي الإجابة بتاعتنا.

بكده من خلال المثال ده عرفنا إزاي نقارن بين عددين عشريين. بعد كده هنعرف إيه هي الأعداد العشرية المتكافئة.

الأعداد العشرية المتكافئة المقصود بيها الأعداد العشرية اللي ليها نفس القيمة. زيّ مثلًا العددين العشريين تمنية من عشرة، وتمانين من مية. العددين العشريين دول متكافئين؛ وده لأن ليهم نفس القيمة. فبالنسبة لتمنية من عشرة معناها تمن أجزاء من عشرة. فعلشان نمثّل العدد العشري تمنية من عشرة، هنفرض إن إحنا عندنا مربع. هنقسّمه لعشر أجزاء متساوية. هنلوّن من الأجزاء دي تمن أجزاء، زيّ ما هيظهر لنا. أمّا العدد العشري تمانين من مية، فمعناه تمانين جزء من مية. وعلشان نمثّله، هنفرض إن إحنا عندنا نفس المربع، لكن المرة دي هنقسّمه لمية جزء متساوي. وهنظلّل من المية جزء دول تمانين جزء، زيّ ما هيظهر لنا.

هنلاحظ من خلال الشكلين إن المساحة اللي متظلّلة في المربع اللي عَ اليمين، هي نفس المساحة اللي متظلّلة في المربع اللي عَ الشمال. معنى كده إن العدد العشري تمنية من عشرة يساوي العدد العشري تمانين من مية. وبالتالي فهُم ليهم نفس القيمة. وبالتالي فهُم عددين عشريين متكافئين.

وبكده من خلال اللي إحنا وضحّناه، نقدر نقول إن إضافة صفر أو أصفار على يمين آخِر خانة عشرية، مش هيغيّر قيمة العدد العشري. وبالتالي إضافة الأصفار دي هيساعدنا في ترتيب الأعداد العشرية. فهنوضّح من خلال مثال، إزاي نرتّب الأعداد العشرية.

عندنا في المثال عايزين نرتّب: خمستاشر، وأربعتاشر وخمسة وتسعين من مية، وخمستاشر وتمنية من عشرة، وخمستاشر وواحد من مية؛ تصاعديًّا. يعني من الأصغر للأكبر.

أول حاجة هنعملها إن إحنا هنكتب الأعداد اللي إحنا عايزين نرتّبها تحت بعضها، بطريقة عمودية. والأعداد هي: خمستاشر، وأربعتاشر وخمسة وتسعين من مية، وخمستاشر وتمنية من عشرة، وخمستاشر وواحد من مية. في الأعداد اللي عندنا هنلاقي فيه عدد صحيح. وفيه أعداد عشرية. ومنها عدد، آخِر خانة عشرية فيه هي خانة الجزء من عشرة. والعددين التانيين، آخِر خانة عشرية فيهم هي خانة الجزء من مية.

وعلشان نرتّب الأعداد دي، محتاجين نخلّيها أعداد عشرية فيها نفس عدد الخانات العشرية. فهنستفيد من إن إضافة الأصفار على يمين آخِر خانة عشرية، مش بيغيّر من قيمة العدد العشري. وبما إن أكبر عدد خانات عشرية في الأعداد اللي عندنا هو خانتين. فلمّا هنضيف أصفار، هتبقى خمستاشر عبارة عن خمستاشر وصفر من مية. أمّا أربعتاشر وخمسة وتسعين من مية، فهتفضل زيّ ما هي أربعتاشر وخمسة وتسعين من مية. بعد كده خمستاشر وتمنية من عشرة، هتبقى خمستاشر وتمانين من مية. بعد كده خمستاشر وواحد من مية، هتفضل زيّ ما هي خمستاشر وواحد من مية. كده بقى عندنا أعداد عشرية، فيها نفس عدد الخانات العشرية.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنقارن، ونرتّب الأعداد اللي عندنا باستخدام القيمة المكانية. فبالنسبة لخانة العشرات في كل الأعداد اللي عندنا، هنلاقي فيها نفس الرقم، وهو واحد. بعد كده هنلاقي إن فيه اختلاف في الرقم اللي موجود في خانة الآحاد، للعدد العشري أربعتاشر وخمسة وتسعين من مية، عن باقي الأعداد العشرية. والرقم اللي موجود في خانة الآحاد، للعدد العشري أربعتاشر وخمسة وتسعين من مية، هو أربعة. أمّا باقي الأعداد، فالرقم اللي موجود في خانة الآحاد هو خمسة. معنى كده إن العدد العشري أربعتاشر وخمسة وتسعين من مية، هو أصغر الأعداد العشرية اللي موجودة عندنا. وبالتالي هيبقى أربعتاشر وخمسة وتسعين من مية، هو أصغر عدد عشري موجود. معنى كده إن هو هيبقى أول الترتيب.

بعد كده هنكمّل المقارنة بين التلات أعداد عشرية الباقيين. والدور على خانة الجزء من عشرة. فهنلاقي فيه عددين عشريين الرقم اللي موجود في خانة الجزء من عشرة هو صفر. أمّا العدد العشري التالت، فهنلاقي الرقم اللي موجود في خانة الجزء من عشرة هو تمنية. وبما إن تمنية أكبر من صفر، فهيبقى العدد العشري خمستاشر وتمانين من مية، أكبر من كلا العددين العشريين خمستاشر وصفر من مية، وخمستاشر وواحد من مية. معنى كده إن الخمستاشر وتمانين من مية هو أكبر الأعداد العشرية اللي موجودة عندنا. وبالتالي هيبقى هو آخِر عدد عشري موجود في الترتيب.

بعد كده هنكمّل المقارنة بين العددين الباقيين. والدور على خانة الجزء من مية. فهنلاقي الرقم اللي موجود في خانة الجزء من مية، للعدد العشري خمستاشر وصفر من مية، هو صفر. وبالنسبة للعدد خمستاشر وواحد من مية، فهنلاقي الرقم اللي موجود في خانة الجزء من مية، هو واحد. وبما إن واحد أكبر من صفر، فهيبقى خمستاشر وصفر من مية أصغر من خمستاشر وواحد من مية.

بكده هيبقى إحنا قارنّا بين كل الأعداد العشرية اللي عندنا، وكمان قدرنا نرتّبهم. بكده نقدر نقول إن الترتيب التصاعدي للأعداد المعطاة، هو: أربعتاشر وخمسة وتسعين من مية، وخمستاشر، وخمستاشر وواحد من مية، وخمستاشر وتمنية من عشرة. نقدر نتأكّد من الترتيب التصاعدي اللي إحنا عملناه، من خلال تمثيل الأعداد المعطاة على خطّ الأعداد.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزاي نقارن بين عددين عشريين. وكمان عرفنا إن الأعداد العشرية المتكافئة هي أعداد عشرية ليها نفس القيمة. وعرفنا كمان إن إضافة صفر أو أصفار على يمين آخِر خانة عشرية، مش بيغيّر قيمة العدد العشري. وقدرنا نستفيد من إضافة الأصفار دي في ترتيب الأعداد العشرية. بعد كده عرفنا إزاي نرتّب الأعداد العشرية.