فيديو السؤال: استخدام نموذج الانحدار الخطي لتقدير قيمة متغير عند نقطة معينة الرياضيات

يوضح الجدول الآتي سعر برميل النفط ومعدل النمو الاقتصادي. باستخدام البيانات الموجودة في الجدول، قدر معدل النمو الاقتصادي، إذا كان سعر برميل النفط الواحد ٣٥٫٤٠ دولارًا.

٠٦:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الجدول الآتي سعر برميل النفط ومعدل النمو الاقتصادي. باستخدام البيانات الموجودة في الجدول، قدر معدل النمو الاقتصادي، إذا كان سعر برميل النفط الواحد ٣٥٫٤٠ دولارًا.

إذن، لدينا جدول يحتوي على ثمانية أزواج من المدخلات. هيا بنا نبدأ بافتراض أن العلاقة بين البيانات الثنائية المتغير المعطاة خطية تقريبًا. بناء على هذا الافتراض، يمكننا تقدير قيمة ما لـ ﺹ عند قيمة معلومة لـ ﺱ، والعكس صحيح، من خلال إيجاد معادلة خط الانحدار أولًا. وتلك المعادلة هي ﺹ هات يساوي ﺃ زائد ﺏﺱ. الآن، ﺏ يمثل ميل خط البيانات. ويمكننا حساب ذلك بإيجاد ﻍﺱﺹ مقسومًا على ﻍﺱﺱ. وهذا يساوي ﻥ في مجموع ﺱﺹ ناقص مجموع ﺱ في مجموع ﺹ على ﻥ في مجموع ﺱ تربيع ناقص مجموع قيم ﺱ الكل تربيع. ومن ثم، لكي نتمكن من حساب الميل، نحتاج إلى إيجاد قيم المجاميع المختلفة.

لنفترض أن سعر برميل النفط الواحد بالدولار هو ﺱ، ومعدل النمو الاقتصادي هو ﺹ. إذن، نضيف إلى الجدول صفين آخرين وعمودًا آخر. ثم نكمل الصف الذي يحتوي على قيم ﺱﺹ. لفعل ذلك، نضرب قيمة ﺹ في قيمة ﺱ المناظرة لها. إذن، نضرب ٢٦ في ١٫٨، وهو ما يساوي ٤٦٫٨. بعد ذلك، نضرب ١٣٫٣٠ في ٠٫٤. وهو ما يساوي ٥٫٣٢. في العمود الثالث، نحصل على ٨٤٫٧٣. بعد ذلك، لدينا ٢٨٫٥٢. و٢٦٫٧ في ٣٫٢ يساوي ٨٥٫٤٤. ثم نكمل حساب هذا الصف بهذه الطريقة.

بعد ذلك، سنوجد جميع قيم ﺱ تربيع. تذكر أن ﺱ هو سعر برميل النفط الواحد بالدولار. إذن، القيمة الأولى لـ ﺱ تربيع تساوي ٢٦ تربيع، وهو ما يساوي ٦٧٦. بعد ذلك، نحسب ١٣٫٣ تربيع، وهو ما يساوي ١٧٦٫٨٩. القيمة التالية هي ٥٢٤٫٤١. ‏١٢٫٤ تربيع يساوي ١٥٣٫٧٦. ويمكننا متابعة حساب هذا الصف بالطريقة نفسها. سنجمع الآن مجموع قيم كل صف من الصفوف. مجموع كل القيم الموجودة في الصف الأول، أي مجموع قيم ﺱ، يساوي ١٨٠٫٢. مجموع قيم ﺹ يساوي ١٤٫٩. والإجمالي هنا هو مجموع قيم ﺱﺹ. وهو ما يساوي ٣٢٢٫١٦. وأخيرًا، مجموع قيم ﺱ تربيع يساوي ٤٥٢٠٫٠٨.

وباستخدام هذه القيم، أصبحنا مستعدين الآن لحساب ﺏ، وهو ميل خط الانحدار. بما أن لدينا ثمانية أزواج من القيم في الجدول، فإن ﻥ يساوي ثمانية. وبذلك، فإن ﺏ يساوي ثمانية في ٣٢٢٫١٦ ناقص ١٨٠٫٢ في ١٤٫٩ على ثمانية في ٤٥٢٠٫٠٨ ناقص مجموع كل قيم ﺱ تربيع، أي ١٨٠٫٢ تربيع. وهذا يساوي سالب ٠٫٠٢٩١.

بعد ذلك، نحتاج إلى حساب قيمة ﺃ. وهذه هي قيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ. سنحسب ﺃ بحساب ﺹ بار ناقص ﺏ في ﺱ بار، حيث ﺹ بار هو متوسط قيم ﺹ. إنه مجموع كل قيم ﺹ مقسومًا على ﻥ. وﺱ بار هو متوسط قيم ﺱ. ‏ﺹ بار يساوي ١٤٫٩ على ثمانية، وﺱ بار يساوي ١٨٠٫٢ على ثمانية. وبذلك، نحصل على قيمة ﺃ، والتي تساوي ١٤٫٩ على ثمانية ناقص سالب ٠٫٠٢٩١، وهكذا مع توالي الأرقام، في ١٨٠٫٢ على ثمانية. إذن، قيمة ﺃ تساوي ٢٫٥١٧ وهكذا مع توالي الأرقام.

الآن، لدينا كل ما نحتاج إليه لكتابة معادلة خط الانحدار. إذن، لنفرغ بعض المساحة ونفعل ذلك. وبتقريب قيمتي ﺃ وﺏ لأقرب ثلاثة أرقام معنوية، نجد أن ﺹ هات يساوي ٢٫٥٢ ناقص ٠٫٠٢٩٢ﺱ. والآن، تذكر أننا نحاول إيجاد معدل النمو الاقتصادي عندما يكون سعر برميل النفط الواحد يساوي ٣٥٫٤٠ دولارًا. يمكننا إيجاد ذلك بالتعويض عن ﺱ بـ ٣٥٫٤٠. وهو ما يساوي ١٫٤٨٦٣٢. الآن، في الواقع، في الجدول الذي لدينا، نجد أن كل قيمة من قيم معدل النمو الاقتصادي مقربة لأقرب منزلة عشرية. لذا سنفعل الأمر نفسه مع القيمة التي لدينا. هذا يعطينا ١٫٥. ومن ثم، فإن تقدير معدل النمو الاقتصادي عندما يكون سعر برميل النفط الواحد يساوي ٣٥٫٤ دولارًا هو ١٫٥.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.