نسخة الفيديو النصية
افترض أن ﺱ وﺹ متغيران مستقلان، وتباين ﺱ يساوي ٢٤، وتباين ﺹ يساوي ٣٠. أوجد تباين سبعة ﺱ زائد تسعة ﺹ.
لدينا هنا بعض المعطيات عن متغيرين عشوائيين مستقلين ﺱ وﺹ. نعرف أن تباين ﺱ يساوي ٢٤، وتباين ﺹ يساوي ٣٠. ونريد إيجاد تباين سبعة ﺱ زائد تسعة ﺹ. نبدأ إذن بتذكر أنه لأي متغيرين عشوائيين مستقلين ﺃ وﺏ، تباين مجموعهما هو مجموع تباينيهما. إذن، تباين ﺃ زائد ﺏ هو تباين ﺃ زائد تباين ﺏ.
لكننا نعلم أيضًا أن تباين بعض مضاعفات متغير عشوائي ﺱ، دعونا نطلق عليه ﺃﺱ، يساوي ﺃ تربيع في تباين ﺱ. إذن، ما سنفعله هو تقسيم التباين، أي تباين سبعة ﺱ زائد تسعة ﺹ، إلى مجموع التباينين، بحيث يصبح لدينا تباين سبعة ﺱ زائد تباين تسعة ﺹ.
بعد ذلك، نعرف أن تباين سبعة ﺱ يساوي سبعة تربيع في تباين ﺱ. وتباين تسعة ﺹ يساوي تسعة تربيع في تباين ﺹ. لكننا نعلم بالفعل أن تباين ﺱ يساوي ٢٤، وتباين ﺹ يساوي ٣٠. إذن، تباين سبعة ﺱ زائد تسعة ﺹ يساوي سبعة تربيع في ٢٤ زائد تسعة تربيع في ٣٠، وهو ما يساوي ٣٫٦٠٦. إذن، تباين سبعة ﺱ زائد تسعة ﺹ هو ٣٫٦٠٦.
