فيديو السؤال: إيجاد تباين مجموع متغيرين عشوائيين مستقلين الرياضيات

افترض أن ﺱ، ﺹ متغيران مستقلان، تباين (ﺱ) = ٢٤، وتباين (ﺹ) = ٣٠. أوجد تباين (٧ﺱ + ٩ﺹ).

٠٢:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺱ وﺹ متغيران مستقلان، وتباين ﺱ يساوي ٢٤، وتباين ﺹ يساوي ٣٠. أوجد تباين سبعة ﺱ زائد تسعة ﺹ.

لدينا هنا بعض المعطيات عن متغيرين عشوائيين مستقلين ﺱ وﺹ. نعرف أن تباين ﺱ يساوي ٢٤، وتباين ﺹ يساوي ٣٠. ونريد إيجاد تباين سبعة ﺱ زائد تسعة ﺹ. نبدأ إذن بتذكر أنه لأي متغيرين عشوائيين مستقلين ﺃ وﺏ، تباين مجموعهما هو مجموع تباينيهما. إذن، تباين ﺃ زائد ﺏ هو تباين ﺃ زائد تباين ﺏ.

لكننا نعلم أيضًا أن تباين بعض مضاعفات متغير عشوائي ﺱ، دعونا نطلق عليه ﺃﺱ، يساوي ﺃ تربيع في تباين ﺱ. إذن، ما سنفعله هو تقسيم التباين، أي تباين سبعة ﺱ زائد تسعة ﺹ، إلى مجموع التباينين، بحيث يصبح لدينا تباين سبعة ﺱ زائد تباين تسعة ﺹ.

بعد ذلك، نعرف أن تباين سبعة ﺱ يساوي سبعة تربيع في تباين ﺱ. وتباين تسعة ﺹ يساوي تسعة تربيع في تباين ﺹ. لكننا نعلم بالفعل أن تباين ﺱ يساوي ٢٤، وتباين ﺹ يساوي ٣٠. إذن، تباين سبعة ﺱ زائد تسعة ﺹ يساوي سبعة تربيع في ٢٤ زائد تسعة تربيع في ٣٠، وهو ما يساوي ٣٫٦٠٦. إذن، تباين سبعة ﺱ زائد تسعة ﺹ هو ٣٫٦٠٦.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.