نسخة الفيديو النصية
يستند سلم على جدار رأسي؛ بحيث ترتفع قمته عن الأرض مسافة تسعة أمتار، وتبعد قاعدته ثلاثة أمتار عن أسفل الجدار. أوجد قياس الزاوية بين السلم والأرض. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
لنبدأ برسم شكل يعبر عن هذا السيناريو. تذكر أنه ليس من الضروري أن يكون الرسم دقيقًا، لكن يجب أن يكون متناسبًا مع المعطيات لتتمكن من التحقق من معقولية أي إجابة تحصل عليها.
قمة السلم ترتفع عن الأرض بتسعة أمتار وقاعدته تبعد ثلاثة أمتار عن أسفل الجدار. يمكننا افتراض أن قياس الزاوية بين الأرض والجدار يساوي ٩٠ درجة. دعونا نسم الزاوية التي نحاول إيجاد قياسها 𝜃. وهي الزاوية المحصورة بين السلم والأرض.
إذن، لدينا مثلث قائم الزاوية به طولا ضلعين معلومان ونحاول إيجاد قياس إحدى زواياه. علينا استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد ذلك. يمكننا البدء بتسمية أضلاع المثلث. الوتر هو الضلع الأطول. وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة مباشرة. الضلع المقابل هو الضلع الذي يقابل الزاوية المطلوبة. وهو الضلع الأبعد عن 𝜃. وأخيرًا، الضلع المجاور هو الضلع الآخر. ويقع بجوار الزاوية 𝜃.
نجد أننا نعرف طولي الضلعين المقابل والمجاور. هذا يعني أن علينا استخدام دالة الظل. ظا 𝜃 يساوي المقابل على المجاور. بما أن طول الضلع المقابل يساوي تسعة أمتار وطول الضلع المجاور يساوي ثلاثة أمتار، يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في الصيغة لنحصل على ظا 𝜃 يساوي تسعة على ثلاثة. تسعة على ثلاثة يساوي ثلاثة. إذن تصبح المعادلة ظا 𝜃 يساوي ثلاثة.
لحل هذه المعادلة، علينا إيجاد الدالة العكسية للظل للطرفين. الدالة العكسية للظل لـ ظا 𝜃 هي ببساطة 𝜃. تصبح المعادلة: 𝜃 تساوي الدالة العكسية للظل لثلاثة. إذن فالتعويض بهاتين القيمتين في الصيغة يعطينا 𝜃 تساوي ٧١٫٥٦٥.
قياس الزاوية بين السلم والأرض يساوي ٧١٫٥٧ درجة لأقرب منزلتين عشريتين.
