فيديو: ضرب كثيرات الحدود لتكوين دالة كثيرة الحدود تعبر عن حجم مخروط وأبعاده

مخروط دائري قائم نصف قطره ‪3𝑥 + 6‬‏ وارتفاعه أقل من نصف قطره بـ ‪3‬‏ وحدات. عبر عن حجم المخروط في صورة دالة كثيرة الحدود، علمًا بأن حجم المخروط مع نصف القطر ‪𝑟‬‏ والارتفاع ‪ℎ‬‏ يساوي ‪𝑉 = 1/3 𝜋𝑟²ℎ‬‏.

٠١:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

مخروط دائري قائم نصف قطره ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ستة وارتفاعه أقل من نصف قطره بثلاث وحدات. عبر عن حجم المخروط في صورة دالة كثيرة الحدود، علمًا بأن حجم هذا المخروط الذي نصف قطره ‪𝑟‬‏ وارتفاعه ‪ℎ‬‏ هو ‪𝑉‬‏ يساوي واحد على ثلاثة ‪𝜋𝑟‬‏ تربيع ‪ℎ‬‏.

لدينا في المعطيات أن نصف القطر يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ستة، والارتفاع أقل من نصف القطر بمقدار ثلاث وحدات، وهو ما يمكننا تبسيطه. نحصل على ‪ℎ‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة. إذا كان الحجم يساوي واحد على ثلاثة ‪𝜋𝑟‬‏ تربيع ‪ℎ‬‏، فيمكننا التعويض بثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ستة عن ‪𝑟‬‏ وثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة عن ‪ℎ‬‏.

والآن بما أن لدينا واحد على ثلاثة، يمكن أن نحذف العدد ثلاثة، هذا مع عددي الثلاثة الموجودين في مقدار الارتفاع، لكي نجعل المسألة أسهل قليلًا. والآن علينا تربيع ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ستة، لنحصل على ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ستة في ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ستة. ثم سنستخدم طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. وبتطبيق هذه العملية، نحصل على تسعة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪18𝑥‬‏ زائد ‪18𝑥‬‏ زائد ‪36‬‏. دعونا إذن نبسط هذا المقدار قبل الضرب في ‪𝑥‬‏ زائد واحد. نحصل على ‪𝜋‬‏ في تسعة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪36𝑥‬‏ زائد ‪36‬‏ في ‪𝑥‬‏ زائد واحد. والآن دعونا نوزع الضرب.

بضرب تسعة ‪𝑥‬‏ تربيع في ‪𝑥‬‏ زائد واحد، نحصل على تسعة ‪𝑥‬‏ تكعيب زائد تسعة ‪𝑥‬‏ تربيع. وبضرب ‪36𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏ زائد واحد، نحصل على ‪36𝑥‬‏ تربيع زائد ‪36𝑥‬‏. وبضرب ‪36‬‏ في ‪𝑥‬‏ زائد واحد، نحصل على ‪36𝑥‬‏ زائد ‪36‬‏. والآن يمكننا تجميع الحدود المتشابهة. إذن، الحجم يساوي ‪𝜋‬‏ في تسعة ‪𝑥‬‏ تكعيب زائد ‪45𝑥‬‏ تربيع زائد ‪72𝑥‬‏ زائد ‪36‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.