فيديو السؤال: استخدام قانون الجيب لحساب طول مجهول في مثلث الرياضيات

في المثلث ﺃﺏﺟ، ﺃﺟ = ٩٧ م، ق⦣ﺏﺃﺟ = ١٠١°، ق⦣ﺃﺟﺏ = ٥٣°. أوجد طول ﺃﺏ لأقرب متر.

٠٢:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

في المثلث ﺃﺏﺟ، ﺃﺟ يساوي ٩٧ مترًا، وقياس الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي ١٠١ درجة، وقياس الزاوية ﺃﺟﺏ يساوي ٥٣ درجة. أوجد طول ﺃﺏ لأقرب متر.

قد يكون من المفيد أن نرسم شكلًا في مثل هذه الحالات. فهذا يساعدنا على فهم نوع السؤال، وما نحتاج إلى استخدامه للإجابة عنه. في حين أنه لا يلزم أن يكون الشكل مطابقًا تمامًا للقياسات، لكن لا بد أن يكون متناسبًا معها تقريبًا لتجنب الوقوع في أي أخطاء خلال العمليات الحسابية.

لدينا هنا مثلث غير قائم الزاوية نعرف قياس زاويتين فيه وطول أحد أضلاعه. لاحظ أنه ليس لدينا قياس زاوية وطول الضلع المقابل لها، وهو ما يلزم لاستخدام قانون الجيب. لكننا نعلم أنه ليس علينا أيضًا استخدام قانون جيب التمام لأنه ليس لدينا أضلاع معلومة كافية.

سنستخدم حقيقة أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث يساوي ١٨٠ درجة لإيجاد قياس الزاوية ﺃﺏﺟ. يمكننا طرح مجموع الزاويتين المعلومتين من ١٨٠ درجة لنحصل على قياس الزاوية ﺃﺏﺟ وهو ٢٦ درجة. بعد أن عرفنا قياس الزاوية ﺏ، يمكننا استخدام قانون الجيب. تذكر أننا لا نحتاج إلى استخدام الأجزاء الثلاثة كلها لهذه المعادلة.

عندما نرمز إلى أطوال أضلاع المثلث مع تذكر أن الضلع المقابل للزاوية يرمز له بنفس رمز الزاوية ولكن بالحرف الصغير، نرى أننا نحتاج فقط إلى ﺏ شرطة على جا ﺏ يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. بالتعويض بالقيم المعطاة في الصيغة، نجد ٩٧ على جا ٢٦ يساوي ﺟ شرطة على جا ٥٣.

يمكننا حل هذه المعادلة بضرب الطرفين في جا ٥٣ ليصبح لدينا جا ٥٣ في ٩٧ على جا ٢٦ يساوي ﺟ شرطة. بحساب ذلك على الآلة الحاسبة، نجد أن ﺟ شرطة يساوي ١٧٦٫٧١٧.

طول ﺃﺏ يساوي ١٧٧ مترًا لأقرب متر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.