فيديو السؤال: إيجاد مساحة السطح الجانبية لمنشور ثلاثي

نسخة الفيديو النصية

أوجد المساحة الجانبية للمنشور الموضح لأقرب سنتيمتر مربع.

المساحة الجانبية هي مساحة السطح للجوانب ما عدا الوجهين العلوي والسفلي. إذن، الأمر لا يتعلق هنا بالوجهين العلوي والسفلي لأن الوجه السفلي لا يمثل القاعدة في واقع الأمر. فالشكل هنا لا يستقر على الوجه السفلي. إنه منشور ثلاثي.

المنشور مكون من مستطيلات وله قاعدتان. والقاعدتان هما ما يحددان نوع المنشور. إذن لدينا هنا قاعدتان على شكل مثلثين. لذا فهو منشور ثلاثي. وبذلك فإن المساحة الجانبية ستكون مساحة الجوانب ما عدا الوجهين العلوي والسفلي، وهما القاعدتان أي المثلثان.

إذن، المساحة التي يتعين علينا إيجادها ستكون هذا المستطيل الذي مساحته ١٠ في ١٦، لأننا نعرف أن طول هذا الضلع ١٦. وعلينا أيضًا إيجاد مساحة هذا المستطيل. وستكون ١٦ مضروبًا في ‪…‬‏ في الحقيقة لا نعرف طول هذا الضلع. لكننا نعلم أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية طول ضلعيه ١٠ و١٥. إذن، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع المجهول.

‏‏١٠ و١٥ هما الساقان. ويمكننا تسمية الوتر ﺱ؛ لأن نظرية فيثاغورس تنص على أن مربع أطول ضلع، المقابل للزاوية ٩٠ درجة، يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الأقصرين. إذن ١٠٠ زائد ٢٢٥ يساوي ٣٢٥.

والآن علينا حساب الجذر التربيعي لكلا الطرفين، وهو ما يساوي ١٨٫٠٣ تقريبًا. إذن يمكننا الآن أن نمضي قدمًا ونكتب ذلك على الشكل. لقد عرفنا المستطيلين المطلوب إيجاد مساحتهما لإيجاد المساحة الجانبية للشكل. هناك مستطيل آخر، ذلك الموجود في الوجه السفلي. ومساحته ١٥ في ١٦. هيا نكتب جميع المساحات التي علينا إيجادها.

المستطيل الأول ١٠ في ١٦. ونوجد مساحة المستطيل عن طريق ضرب الطول في العرض، أي ١٠ في ١٦. مساحة المستطيل التالي تساوي ١٦ في ١٨٫٠٣. سنضرب هذين العددين. وأخيرًا، لدينا مستطيل مساحته ١٥ في ١٦. علينا إجراء عملية الضرب ثم الجمع. إذن لدينا ١٦٠ زائد ٢٨٨٫٤٨ زائد ٢٤٠، وهو ما يساوي ٦٨٨٫٤٨.

لكن المطلوب في السؤال هو التقريب لأقرب سنتيمتر مربع. ننظر هنا إلى الأربعة. بما أن الأربعة أقل من خمسة، ستظل هذه الثمانية كما هي ثمانية، وسيكون الحل ٦٨٨ سنتيمترًا مربعًا لأن هذه مساحة. لذا يجب أن تكون بالسنتيمتر المربع.

وهناك طريقة أخرى لحل هذه المسألة. كان يمكننا استخدام صيغة المساحة الجانبية، وهي محيط القاعدة في ارتفاع المنشور نفسه. والقاعدتان عبارة عن مثلثين. إذن لإيجاد المحيط، علينا جمع كل الأضلاع. إذن لدينا ١٠ زائد ١٥ زائد ١٨٫٠٣، مما يساوي ٤٣٫٠٣.

والآن الارتفاع، ارتفاع المنشور هو المسافة بين القاعدتين. ها هو المثلث الآخر، القاعدة الأخرى. إذن، المسافة بين هذين المثلثين هي ١٦. وبذلك لدينا ٤٣٫٠٣ في ١٦؛ مما يعطينا ٦٨٨٫٤٨، وهو ما حصلنا عليه تمامًا من قبل. نقرب هذا العدد ليصبح ٦٨٨ سنتيمترًا مربعًا. كلتا الطريقتان تصلحان. وسنحصل على النتيجة نفسها، ٦٨٨ سنتيمترًا مربعًا.