فيديو السؤال: استخدام قاعدة جيب التمام لإيجاد زاوية مجهولة في مثلث الرياضيات

أوجد ﻕ∠ﺃ لأقرب منزلة عشرية.

٠٣:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قياس الزاوية ﺃ لأقرب منزلة عشرية.

في هذا السؤال، لدينا أطوال أضلاع المثلث الثلاثة. وعلينا حساب قياس إحدى الزوايا. يمكننا فعل ذلك باستخدام قانون جيوب التمام. ينص هذا القانون على أن ﺃ شرطة تربيع يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص اثنين ﺏ شرطة ﺟ شرطة مضروبًا في جتا الزاوية ﺃ. ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة تشير إلى أطوال الأضلاع المقابلة للزوايا التي تناظرها.

يمكن إعادة ترتيب هذه الصيغة لتساعدنا في حساب قياس الزاوية ﺃ. أولًا، نطرح ﺃ شرطة تربيع من كلا الطرفين. يمكننا أيضًا إضافة اثنين ﺏ شرطة ﺟ شرطة مضروبًا في جتا الزاوية ﺃ إلى كلا الطرفين. يعطينا ذلك المعادلة اثنان ﺏ شرطة ﺟ شرطة مضروبًا في جتا الزاوية ﺃ يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص ﺃ شرطة تربيع. عند قسمة طرفي هذه المعادلة على اثنين ﺏ شرطة ﺟ شرطة، نحصل على جتا الزاوية ﺃ يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص ﺃ شرطة تربيع الكل مقسوم على اثنين ﺏ شرطة ﺟ شرطة. يجدر بنا تذكر هذه الصيغة من قانون جيوب التمام عندما نريد حساب قياس زاوية ولدينا أطوال أضلاع المثلث الثلاثة.

الخطوة الآتية هي التعويض بقيم ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة في هذه المعادلة. جتا الزاوية ﺃ يساوي ١١ تربيع زائد ٢٠ تربيع ناقص ٢٠ تربيع الكل مقسوم على اثنين مضروبًا في ١١ مضروبًا في ٢٠. ‏٢٠ تربيع ناقص ٢٠ تربيع يساوي صفرًا. لذا، يصبح لدينا ١١ تربيع في البسط واثنان مضروبًا في ١١ مضروبًا في ٢٠ في المقام. بعد ذلك، يمكننا قسمة البسط والمقام على ١١. ومن ثم، فإن جتا الزاوية ﺃ يساوي ١١ على ٤٠.

خطوتنا التالية هي التأثير بالدالة العكسية لجيب التمام على طرفي المعادلة. ويعطينا ذلك الزاوية ﺃ تساوي الدالة العكسية لـ جتا ١١ على ٤٠. عند حساب الطرف الأيسر من المعادلة باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على ٧٤٫٠٣٧٩ وهكذا مع توالي الأرقام. المطلوب هو تقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية. وبما أن الرقم الثاني بعد العلامة العشرية أقل من خمسة، سنقرب لأسفل. إذن، قياس الزاوية ﺃ لأقرب منزلة عشرية يساوي ٧٤٫٠ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.