فيديو: استخدام التغير العكسي في سياق واقعي

حجم الغاز الموجود في درجة حرارة ثابتة يتناسب عكسيًا مع ضغط الغاز. إذا كان حجم الغاز يساوي ‪1200‬‏ سنتيمتر مكعب عندما كان الضغط ‪200‬‏ زئبقي، فما حجم الغاز عندما يكون الضغط ‪300‬‏ ملليمتر زئبقي؟

٠٣:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

حجم الغاز الموجود في درجة حرارة ثابتة يتناسب عكسيًا مع ضغط الغاز. إذا كان حجم الغاز يساوي ‪1200‬‏ سنتيمتر مكعب عندما كان الضغط ‪200‬‏ ملليمتر زئبقي، فما حجم الغاز عندما يكون الضغط ‪300‬‏ ملليمتر زئبقي؟

أول معلومة يجب أن ننظر إليها في هذا السؤال، هي أن الحجم يتناسب عكسيًا مع الضغط. وبالتالي يمكننا القول: إن الحجم يتناسب تناسبًا عكسيًا أو غير طردي مع ‪𝑝‬‏، أي الضغط.

لكن الكتابة بهذا الشكل لن تفيدنا كثيرًا. وعليه فبدلًا من ذلك، سنحول المعلومة إلى معادلة. يمكننا القول: إن الحجم يساوي ‪𝑘‬‏ على ‪𝑝‬‏؛ حيث ‪𝑘‬‏ هو ثابت التناسب. ونكتب المعادلة كالتالي: ‪𝑘‬‏ على ‪𝑝‬‏؛ لأن لدينا كما قلنا تناسبًا عكسيًا أو غير طردي.

أول شيء علينا فعله لحل أي مسألة كهذه هو إيجاد قيمة ‪𝑘‬‏. إذن، علينا إيجاد قيمة ثابت التناسب. ولفعل ذلك، علينا استخدام بعض المعلومات المعطاة.

نعرف أنه عندما يكون الحجم ‪1200‬‏ سنتيمتر مكعب، يكون الضغط ‪200‬‏ ملليمتر زئبقي. إذن، يمكننا القول: إن ‪𝑉‬‏ يساوي ‪1200‬‏ و‪𝑝‬‏ يساوي ‪200‬‏. ما نفعله الآن هو التعويض بقيمتي ‪𝑉‬‏ و‪𝑝‬‏ هاتين في المعادلة التي لدينا، وهي ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝑘‬‏ على ‪𝑝‬‏. وبذلك نحصل على ‪1200‬‏ يساوي ‪𝑘‬‏ على ‪200‬‏؛ لأن قيمة ‪𝑉‬‏ هي ‪1200‬‏ وقيمة ‪𝑝‬‏ هي ‪200‬‏.

والآن، ما سنفعله لإيجاد قيمة ‪𝑘‬‏ هو ضرب كلا طرفي المعادلة في ‪200‬‏. وبذلك نحصل على ‪240000‬‏ يساوي ‪𝑘‬‏. رائع جدًا! لقد أوجدنا قيمة ‪𝑘‬‏. وما علينا الآن سوى إعادة كتابة المعادلة. تصبح المعادلة: ‪𝑉‬‏ يساوي ‪240000‬‏ على ‪𝑝‬‏.

إذن يمكننا الآن قراءة الجزء الثاني من السؤال، لنعرف المطلوب منا إيجاده، أي ما نبحث عنه. علينا إيجاد قيمة الحجم عندما يكون الضغط ‪300‬‏ ملليمتر زئبقي. وعليه، فإننا نعلم أن الحجم هو ما نحاول إيجاده. والضغط يساوي ‪300‬‏.

مرة أخرى، يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في المعادلة ‪𝑉‬‏ يساوي ‪240000‬‏ على ‪𝑝‬‏. وبذلك نحصل على ‪𝑉‬‏ يساوي ‪240000‬‏ على ‪300‬‏. ولحساب هذه القيمة، يمكننا القيام ببعض الخطوات.

فأول ما علينا فعله هو القسمة على ‪100‬‏. كما ترى، لقد قسمنا البسط والمقام بالفعل على ‪100‬‏. أصبح لدينا ‪2400‬‏ على ثلاثة. بعد ذلك، نقسم ‪24‬‏ على ثلاثة، وهو ما يعطينا ثمانية. ويتبقى لدينا بعد ذلك صفران متبقيان من العدد ‪2400‬‏. وبذلك نجد أن الحجم يساوي ‪800‬‏ سنتيمتر مكعب.

بالتالي، يمكننا القول: إنه إذا كان حجم الغاز الموجود في درجة حرارة ثابتة يتناسب عكسيًا مع ضغط الغاز، وكان حجم الغاز يساوي ‪1200‬‏ سنتيمتر مكعب عندما كان الضغط ‪200‬‏ ملليمتر زئبقي، فعندما يكون الضغط ‪300‬‏ ملليمتر زئبقي، يكون الحجم ‪800‬‏ سنتيمتر مكعب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.