فيديو: حل نظام من المعادلات الخطية جبريًّا بطريقة التعويض

يوضح الفيديو بعض الأمثلة على كيفية الحل الجبري لمعادلتين من متغيرين باستخدام التعويض.

١٠:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

دلوقتي هنتكلّم عن حل نظام من المعادلات الخطية جبريًّا بطريقة التعويض.

في البداية يعني إيه نحل معادلات خطية؟ يعني نجيب الأزواج المرتّبة اللي بتحقق المعادلات دي. طب وإيه هي طريقة التعويض؟ في طريقة التعويض هنجيب الأول قيمة أحد المتغيرين بدلالة المتغيّر الآخر من المعادلة الأولى. هنعوّض في المعادلة التانية؛ عشان نجيب معادلة واحدة في مجهول واحد. هنحل المعادلة. وكده هنكون جبنا قيمة أحد المتغيرين. هعوض في المعادلة الأولى عشان أجيب قيمة المتغيّر التاني.

هوضح الخطوات دي أكتر في المثال التالي.

مثال: حل المعادلتين جبريًّا. هنستخدم هنا طريقة التعويض. المعادلة الأولى: س زائد اتنين ص تساوي تسعة. المعادلة التانية: تلاتة س زائد خمسة ص تساوي عشرين.

عشان أستخدم طريقة التعويض، هجيب قيمة المتغيّر س بدلالة المتغيّر ص من المعادلة الأولى. يعني هكتب المعادلة الأولى: س زائد اتنين ص تساوي تسعة. هطرح من الطرفين اتنين ص؛ عشان أجيب س بدلالة ص. يعني س هتساوي تسعة ناقص اتنين ص. وبكده جبت معادلة للمتغير س. هعوض عن س تساوي تسعة ناقص اتنين ص في المعادلة رقم اتنين. هكتب المعادلة تلاتة س زائد خمسة ص تساوي عشرين. هشيل س وأكتب مكانها تسعة ناقص اتنين ص؛ يعني تلاتة في تسعة ناقص اتنين ص زائد خمسة ص تساوي عشرين.

معادلة واحدة في مجهول واحد، اللي هو الـ ص. هحل المعادلة. تلاتة في تسعة هتساوي سبعة وعشرين. وتلاتة في سالب اتنين هتساوي سالب ستة ص. زائد خمسة ص. هتساوي عشرين. هجمع الحدود المتشابهة. سالب ستة ص زائد خمسة ص يعني سالب ص. يعني سبعة وعشرين ناقص ص هتساوي عشرين. عشان أجيب قيمة ص، هطرح من الطرفين سبعة وعشرين. يعني أقدر أقول إن سالب ص هتساوي عشرين ناقص سبعة وعشرين. يعني سالب ص هتساوي سالب سبعة.

في الصفحة اللي جاية هنجيب قيمة المتغيّر ص. بس الأول هتخلص من معامل الـ ص، اللي هو سالب واحد، فهضرب طرفَي المعادلة في سالب واحد. يعني ص هتساوي سبعة. كده أنا جبت قيمة المتغيّر ص. هعوض عن ص تساوي سبعة في معادلة المتغيّر س. وهي س تساوي تسعة ناقص اتنين ص. هشيل ص وأكتب مكانها سبعة؛ يعني س هتساوي تسعة ناقص اتنين في سبعة. يعني س هتساوي تسعة ناقص أربعتاشر. يعني س هتساوي سالب خمسة.

وبكده أقدر أقول إن قيمة س اللي بتحقّق المعادلتين هي سالب خمسة. وقيمة ص اللي بتحقق المعادلتين هي سبعة. يعني أقدر أقول إن نقطة تقاطع الخطين المستقيمين اللي بيمثّلوا المعادلتين هي النقطة سالب خمسة وسبعة.

عشان أتأكد، هعوض عن س تساوي سالب خمسة، وَ ص تساوي سبعة، في المعادلة رقم اتنين. هكتب المعادلة تلاتة س زائد خمسة ص تساوي عشرين. تلاتة في سالب خمسة، زائد خمسة في سبعة، هتساوي سالب خمستاشر زائد خمسة وتلاتين؛ يعني هتساوي عشرين. وفعلًا قيمة س تساوي سالب خمسة وَ ص تساوي سبعة حققت المعادلتين.

هناخد مثال تاني في الصفحة اللي جاية.

إذا كان مجموع عددين يساوي سبعين، والفرق بينهم يساوي حداشر. أوجد العددين.

هنلاحظ إنه معطى في السؤال إن مجموع عددين بيساوي سبعين والفرق بينهم حداشر. يعني أنا عندي مجهولين. هفكر إزَّاي؟ هفكر إني أكتب معادلتين عشان أحل المعادلتين وأجيب المجهولين. هفترض إن س بتساوي العدد الأكبر وَ ص بتساوي العدد الأصغر. هحول الكلام اللي مُعطى في السؤال لمعادلة. مجموع عددين يساوي سبعين؛ يعني س زائد ص تساوي سبعين، ودي المعادلة الأولى. الفرق بينهم بيساوي حداشر؛ يعني س ناقص ص هيساوي حداشر، ودي المعادلة التانية.

هنحل بطريقة التعويض. من المعادلة التانية هجيب المتغيّر س بدلالة المتغيّر ص. يعني س ناقص ص تساوي حداشر. هجمع على الطرفين ص؛ عشان أجيب س بدلالة ص. يعني أقدر أقول إن س هتساوي ص زائد حداشر. هعوّض في المعادلة الأولى عن س بتساوي ص زائد حداشر، وأجيب معادلة في المتغيّر ص. هكتب المعادلة الأولى س زائد ص تساوي سبعين. هشيل س وأكتب مكانها ص زائد حداشر. يعني ص زائد حداشر زائد ص تساوي سبعين. هجمع الحدود المتشابهة، ص زائد ص يعني اتنين ص، زائد حداشر، هتساوي سبعين. هطرح من الطرفين حداشر؛ يعني اتنين ص هتساوي سبعين ناقص حداشر. يعني اتنين ص هتساوي تسعة وخمسين. هقسم الطرفين على اتنين معامل الـ ص؛ يعني أقدر أقول إن ص هتساوي تسعة وعشرين وخمسة من عشرة.

عشان أجيب قيمة المتغيّر س هعوض في معادلة المتغيّر س، عن ص تساوي تسعة وعشرين وخمسة من عشرة. هكتب معادلة المتغيّر س. س تساوي ص زائد حداشر. يعني تساوي تسعة وعشرين وخمسة من عشرة زائد حداشر. يعني هتساوي أربعين وخمسة من عشرة.

في الصفحة اللي جاية هتاكد من إن س تساوي أربعين وخمسة من عشرة، وَ ص تساوي تسعة وعشرين وخمسة من عشرة؛ بإني هعوض في المعادلة الأولى عن س وَ ص؛ عشان أتاكد إن س وَ ص بيحققوا المعادلتين. المعادلة الأولى مجموع العددين سبعين؛ يعني المفروض س زائد ص تساوي سبعين. هعوض عن س بأربعين وخمسة من عشرة، وَ ص تسعة وعشرين وخمسة من عشرة، فعلًا هيطلع المجموع بيساوي سبعين. كمان المعادلة التانية الفرق بين العددين هيساوي حداشر. يعني س ناقص ص هيساوي حداشر. يعني أربعين وخمسة من عشرة، ناقص تسعة وعشرين وخمسة من عشرة، هيساوي حداشر. وبكده أقدر أقول إن العددين همّ أربعين وخمسة من عشرة، وتسعة وعشرين وخمسة من عشرة.

في الصفحة دي كمان هناخد مثال تاني. حل المعادلتين جبريًّا: المعادلة الأولى: تلاتة س زائد ص تساوي سالب تلاتة. والمعادلة التانية: س هتساوي سالب ص زائد تلاتة.

هلاحظ إن المعادلة التانية مُعطى فيها المتغيّر س بدلالة المتغيّر ص. فأقدر بالتالي أعوّض على طول عن س بتساوي سالب ص زائد تلاتة في المعادلة رقم واحد. هكتب المعادلة رقم واحد، تلاتة س زائد ص تساوي سالب تلاتة. هعوض عن س؛ يعني هتبقى تلاتة في سالب ص زائد تلاتة زائد ص هتساوي سالب تلاتة. بقى عندي دلوقتي معادلة في متغيّر واحد اللي هو ص. هحل المعادلة.

تلاتة في سالب ص يعني سالب تلاتة ص. تلاتة في تلاتة بتسعة؛ يعني زائد تسعة، زائد ص هتساوي سالب تلاتة. هجمع الحدود المتشابهة. سالب تلاتة ص زائد ص هتساوي سالب اتنين ص. زائد تسعة. هتساوي سالب تلاتة. هطرح من طرفَي المعادلة تسعة؛ يعني أقدر أقول إن سالب اتنين ص هتساوي … سالب تلاتة ناقص تسعة؛ يعني هتساوي سالب اتناشر. عشان أجيب قيمة ص، هقسم طرفَي المعادلة على سالب اتنين. يعني أقدر أقول إن ص هتساوي ستة. وبكده أكون جبت قيمة المتغيّر ص.

عشان أجيب قيمة س، هعوض في المعادلة التانية عن ص تساوي ستة. س تساوي سالب ص زائد تلاتة؛ يعني س تساوي سالب ستة زائد تلاتة. يعني س تساوي سالب تلاتة. وبكده أقدر أقول إن قيم س وَ ص اللي بتحقق المعادلتين، هي س تساوي سالب تلاتة، وَ ص بتساوي ستة. عشان أتأكد، هعوض عن س بتساوي سالب تلاتة وَ ص بتساوي ستة في المعادلة رقم واحد. يعني تلاتة في سالب تلاتة، زائد ستة، هتساوي … سالب تسعة زائد ستة؛ يعني هتساوي فعلًا سالب تلاتة. يعني فعلًا قيم س وَ ص حققت المعادلتين. وبكده أقدر أقول إن قيمة س هي سالب تلاتة، وَ ص بتساوي ستة.

وبكده هيكون اتعلّمنا إزَّاي نحل نظام من المعادلات الخطية جبريًّا بطريقة التعويض. وقلنا علشان أحل معادلات خطية؛ يعني أجيب الأزواج المرتبة اللي بتحقق المعادلات دي. وطريقة التعويض قلنا هجيب قيمة أحد المتغيرين بدلالة المتغيّر الآخر من المعادلة الأولى. وهعوض في المعادلة التانية؛ عشان أجيب معادلة واحدة في مجهول واحد. وهحل المعادلة؛ وبعد كده هعوض في المعادلة الأولى عشان أجيب قيمة المتغيّر التاني. وعشان أتأكد في النهاية هعوض عن المتغيرين في المعادلة التانية، وأتأكد إن المتغيرين بيحققوا المعادلة التانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.