فيديو السؤال: إيجاد متجه الميل لدالة

نسخة الفيديو النصية

اوجد تدرج الدالة د في المتغيّر س وَ ص، بتساوي س تربيع زائد ص تربيع ناقص الواحد.

تدرج الدالة في المتغيّر س والـ ص، بتساوي متجه الصورة الإحداثية بتاعته هي التفاضل الجزئي للدالة في س وَ ص بالنسبة للـ س، والتفاضل الجزئي للدالة في الـ س والـ ص بالنسبة للـ ص.

يبقى هنفاضل الدالة دي مرة بالنسبة للـ س، ومرة بالنسبة للـ ص. لمَّا هنفاضل بالنسبة للـ س هنعتبر إن الـ ص ده عدد ثابت. ولما هنفاضل بالنسبة للـ ص هنعتبر إن س هي اللي عدد ثابت.

يبقى تدرج الدالة د س وَ ص، هيساوي التفاضل الجزئي للدالة بالنسبة للـ س. الـ س تربيع تفاضلها اتنين س. زائد الـ ص تربيع ده عدد ثابت، هيبقى بصفر. والسالب واحد عدد ثابت هيبقى بصفر. يبقى وتفاضل الجزئي للدالة بالنسبة للـ ص. هنعتبر إن س هي اللي ثابت. فالـ س تربيع لما هنفاضلها هتبقى بصفر. ص تربيع هنفاضلها هتبقى اتنين ص. والناقص واحد عدد ثابت. يبقى تفاضله بصفر. يبقى هو ده المتجه اللي بيعبّر عن تدرج الدالة في الـ س والـ ص. وهي دي الإجابة المطلوبة.