فيديو: إيجاد المشتقة الثانية لدالة مُعرفة بالمعادلات البارامترية

إذا كان ﺱ = جتا ﻥ، ﺹ = جا ٢ﻥ، فأوجد د^٢ ﺹ/دﺱ^٢.

٠٤:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان س يساوي جتا ن، وَ ص تساوي جا اتنين ن. فاوجد د تربيع ص د س تربيع.

يعني عايزين نوجد المشتقة التانية لدالة معرّفة بالمعادلات البارامترية. وعلشان نوجد الـ د ص بالنسبة للـ س، اللي هي المشتقة الأولى بالنسبة للـ س لدوال معرّفة بمتغيّر في ن. يبقى هتساوي الـ د ص بالنسبة للـ ن، في الـ د ن بالنسبة للـ س. وبما إن الـ س هي اللي دالة في الـ ن، يبقى هنقسم على د س د ن. يبقى المشتقة الأولى للـ ص بالنسبة للـ س هتساوي المشتقة الأولى للـ ص بالنسبة للـ ن، على المشتقة الأولى للـ س بالنسبة للـ ن.

الـ د ص بالنسبة للـ ن هتساوي … هنفاضل ده، يبقى جتا اتنين ن. في تفاضل ما بداخل الـ جتا، اللي هو تفاضل الاتنين ن، يبقى اتنين. والـ د س د ن هتساوي … جتا ن تفاضلها هيبقى سالب جا ن. يبقى الـ د ص بالنسبة لـ س هتساوي اتنين جتا اتنين ن، على سالب جا ن. هنوجد المشتقة التانية للـ ص بالنسبة للـ س. واللي هي د اتنين ص د س تربيع تساوي … واللي هي هتساوي مشتقة الـ د ص للـ د س بالنسبة للـ ن، في الـ د ن اشتقاقها بالنسبة للـ س. واللي هو زيّ ما عملناه هنا، إن إحنا هنقلبها، ونحوّل الضرب ده لقسمة. يبقى كأننا بنقسم على مشتقة الـ س بالنسبة للـ ن.

يبقى هنشتق دي تاني، بالنسبة للـ ن. هنشتق اتنين جتا اتنين ن، على سالب جا ن، بالنسبة للـ ن. يبقى دالتين مقسومين على بعض. مربع المقام، والمقام في مشتقة البسط. اللي هو اتنين جتا اتنين ن هنشتقها، هتبقى أربعة جا اتنين ن. وفي إشارة سالبة. ناقص البسط اتنين جتا اتنين ن، في مشتقة المقام. اللي هو سالب جا ن هنشتقها، هتبقى سالب جتا ن. وفيه هنا إشارة سالبة، هتبقى دي موجب. يبقى هنا جتا ن. القيمة اللي أوجدناها دي، هنقسمها على مشتقة الـ س بالنسبة للـ ن.

يبقى المشتقة التانية للـ ص بالنسبة للـ س هتساوي جا ن، اللي هي الإشارة دي في الإشارة دي قيمة موجبة. وهنا فيه ثابت أربعة، في جا اتنين ن. زائد اتنين جتا اتنين ن، في جتا ن. على جا تربيع ن. وكمان هنقسم على د س د ن اللي أوجدناها قبل كده سالب جا ن. يبقى هنا في سالب جا ن. يبقى المشتقة التانية للـ ص بالنسبة للـ س هتساوي … الإشارة السالبة دي هناخدها برّه معانا هنا، هتبقى سالب. وهناخد اتنين مشترك. يبقى اتنين في؛ اتنين جا ن جا اتنين ن، زائد جتا ن في جتا اتنين ن. كل ده مقسوم على جا تكعيب ن. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.