فيديو السؤال: إيجاد متوسط معدل التغير لدالة الارتفاع الرياضيات

الارتفاع بالقدم لمقذوف في صورة دالة في الزمن بالثواني يعطى بالعلاقة s(ﻥ) = −١٦ﻥ^٢ + ٩٢ﻥ. أوجد متوسط معدل تغير الارتفاع بالنسبة إلى الزمن بين ١، ١٥ ثانية.

٠٣:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

الارتفاع بالقدم لمقذوف في صورة دالة في الزمن بالثواني يعطى بالعلاقة ﻑ ﻥ يساوي سالب ١٦ﻥ تربيع زائد ٩٢ﻥ. أوجد متوسط معدل تغير الارتفاع بالنسبة إلى الزمن بين ١، و١٫٥ ثانية.

مفتاح حل هذا السؤال هو معرفة أن الارتفاع معطى على صورة الدالة ﻑ ﻥ، ولدينا صيغة تسمح لنا بحساب متوسط معدل التغير لدالة. لنفترض أن لدينا دالة ما د ﺱ، إذن يكون متوسط معدل تغير الدالة من الفترة المغلقة ﺃ إلى ﺏ هو د ﺏ ناقص د ﺃ الكل مقسوم على ﺏ ناقص ﺃ. والآن الدالة المعطاة في السؤال هي ﻑ ﻥ. لذا سنعيد صياغة ذلك قليلًا، ونقول إن متوسط معدل تغير الدالة ﻑ هو ﻑ ﺏ ناقص ﻑ ﺃ على ﺏ ناقص ﺃ.

لكن في الواقع، أخبرنا السؤال أننا نحاول إيجاد معدل التغير في الارتفاع بين واحد، و١٫٥ ثانية. ولذلك سنجعل ﺃ يساوي واحدًا، وﺏ يساوي ١٫٥. ومن ثم، فإن متوسط معدل التغير يساوي ﻑلـ ١٫٥ ناقص ﻑ لواحد على ١٫٥ ناقص واحد. والآن، في الحقيقة، يمكننا تبسيط مقام الكسر لنحصل على ٠٫٥. ويتضح لنا جليًّا الآن أن الخطوة التالية هي إيجاد قيمة ﻑلـ ١٫٥، وقيمة ﻑ لواحد. يمكن إيجاد ﻑ عند ١٫٥ بالتعويض بـ ﻥ يساوي ١٫٥ في دالة الارتفاع. وهذا يعطينا سالب ١٦ في ١٫٥ تربيع زائد ٩٢ في ١٫٥. وهذا يساوي ١٠٢ أو ١٠٢ قدم. ثم نكرر هذه العملية مع ﻑ لواحد. هذه المرة، هذا يساوي سالب ١٦ في واحد تربيع زائد ٩٢، وهو ما يساوي ٧٦ أو ٧٦ قدمًا.

ومن ثم، نجد أن متوسط معدل تغير الارتفاع بالنسبة إلى الزمن يساوي ١٠٢ ناقص ٧٦ الكل على ٠٫٥. ‏١٠٢ ناقص ٧٦ يساوي ٢٦، وبذلك نحصل على ٢٦ مقسومًا على ٠٫٥. لكن بالطبع القسمة على ٠٫٥ هي نفسها الضرب في اثنين. إذن نحن في الواقع، نحسب قيمة ٢٦ في اثنين، التي تساوي ٥٢. إننا نوجد متوسط معدل تغير الارتفاع بالنسبة إلى الزمن؛ حيث الارتفاع معطى بالقدم والزمن معطى بالثانية. إذن الوحدة هنا هي قدم لكل ثانية. وبذلك فإن متوسط معدل تغير الارتفاع بالنسبة إلى الزمن يساوي ٥٢ قدمًا لكل ثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.