فيديو: تبسيط كثيرات الحدود بالقسمة للتعبير عن عرض المستطيل

إذا كان طول مستطيل ‪𝑥 + 5‬‏ ومساحته ‪2𝑥² + 9𝑥 − 5‬‏، فعبر عن عرضه جبريًا.

٠٤:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان طول مستطيل 𝑥 زائد خمسة ومساحته اثنين 𝑥 تربيع زائد تسعة 𝑥 ناقص خمسة، فعبر عن عرضه جبريًا.

تتحدث هذه المسألة عن مستطيل. لدينا طول المستطيل، وهو 𝑥 زائد خمسة. لنكتب ذلك على الشكل. تخبرنا المسألة أيضًا أن المساحة تساوي اثنين 𝑥 تربيع زائد تسعة 𝑥 ناقص خمسة. لنكتب ذلك أيضًا. علينا إيجاد عرض هذا المستطيل. كيف يمكننا إيجاد عرض المستطيل من طوله ومساحته؟

نعلم أن مساحة المستطيل تساوي الطول في العرض. بإعادة الترتيب، نجد أن العرض، وهو ما نريد إيجاده، يساوي المساحة على الطول. لدينا مقدار لكل من المساحة والطول في المسألة. نعوض بهذين المقدارين لنجد أن العرض يساوي اثنين 𝑥 تربيع زائد تسعة 𝑥 ناقص خمسة على 𝑥 زائد خمسة.

لدينا العرض مكتوبًا في صورة كسر جبري؛ سنعرف ما إذا كان يمكن تبسيطه. هناك طريقتان لتبسيط ذلك. يمكننا إما تحليل البسط أو إجراء قسمة مطولة لكثيرة الحدود. يمكننا تحليل البسط إلى اثنين 𝑥 زائد قيمة ما في 𝑥 زائد قيمة ما.

بفك الأقواس ومقارنة المعاملات، نجد أن 𝑎 زائد اثنين 𝑏 يساوي تسعة و𝑎𝑏 يساوي سالب خمسة. بالتركيز على حقيقة أن 𝑎 في 𝑏 يجب أن يساوي سالب خمسة، إذا كان 𝑎 و𝑏 عددين صحيحين، يكون هناك أربعة احتمالات. بمراجعة كل احتمال من الاحتمالات، نجد أن 𝑎 زائد اثنين 𝑏 يساوي تسعة كما هو مطلوب إذا كان 𝑎 يساوي سالب واحد و𝑏 يساوي خمسة.

إذن نعوض بقيم 𝑎 و𝑏. نجد أن اثنين 𝑥 تربيع زائد تسعة 𝑥 ناقص خمسة يساوي اثنين 𝑥 ناقص واحد في 𝑥 زائد خمسة. كان بإمكاننا استخدام طرق أخرى لتحليل هذه المعادلة التربيعية، مثل استخدام الصيغة التربيعية لإيجاد الجذور. وكان بإمكاننا أن نخمن أن أحد عوامل هذا المقدار التربيعي في البسط هو 𝑥 زائد خمسة، وهو ما يمكننا إلغاؤه مع 𝑥 زائد خمسة في المقام.

بالحديث عن ذلك، علينا استخدام هذه الصورة المحللة في البسط. ونجد أن عرض المستطيل يساوي ببساطة اثنين 𝑥 ناقص واحد. الطريقة التي استخدمناها هنا هي تحليل البسط ثم الإلغاء. ولكن يمكننا حل هذه المسألة دون تحليل البسط أولًا. فبدلًا من ذلك، يمكننا استخدام القسمة المطولة لكثيرة الحدود. نسأل أولًا كم مرة يتكرر 𝑥 في اثنين 𝑥 تربيع. والإجابة هي اثنان 𝑥 من المرات. نطرح بعد ذلك اثنين 𝑥 في المقسوم عليه، وهو 𝑥 زائد خمسة، من المقسوم.

ولكن علينا أولًا فك القوسين ليسهل الطرح. نجري عملية الطرح العمودي. اثنان 𝑥 تربيع ناقص اثنين 𝑥 تربيع يعطينا صفر 𝑥 تربيع، وهو ما لا يهمنا كتابته. تسعة 𝑥 ناقص 10𝑥 يعطينا سالب 𝑥، وهو ما نكتبه بالأسفل في المكان الخاص بذلك، وسالب خمسة ناقص لا شيء يساوي سالب خمسة. إذن نحصل في النهاية على سالب 𝑥 ناقص خمسة.

ما نفعله الآن هو تكرار العملية. كم مرة يتكرر 𝑥 في سالب 𝑥؟ الإجابة هي سالب واحد من المرات. علينا الآن طرح سالب واحد في 𝑥 زائد خمسة. ماذا يساوي هذا؟ طرح ذلك يكافئ إضافة 𝑥 زائد خمسة. بإجراء عملية الجمع هذه، نجد أن المتبقي صفر.

هذا يعني أن اثنين 𝑥 تربيع زائد تسعة 𝑥 ناقص خمسة على 𝑥 زائد خمسة يساوي اثنين 𝑥 ناقص واحد. ولا يوجد باق. بتفسير خارج القسمة هذا في سياق المسألة التي قمنا بحلها، نجد أن عرض المستطيل معبرًا عنه جبريًا يساوي اثنين 𝑥 ناقص واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.