فيديو: تقدير التكاملات الخطية على مسار بمعلومية مُعدَّلات المسار البارامترية

أوجد قيمة ∫(_م)(ﺱ^٢ + ص^٢) دﺱ + ٢ﺱص دص، علمًا بأن م: س = ن، ص = ٢ن، ٠ ⩽ ن ⩽ ١؛ حيث ن = جاﻙ لكل ٠ ⩽ ﻙ ⩽ 𝜋/٢.

٠٢:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة تكامًل س تربيع زائد ص تربيع، د س، زائد اتنين س ص في د ص، على الـ م. علمًا بأن الـ م هي س تساوي اتنين، وَ ص يساوي اتنين ن. حيث الـ ن أكبر من أو يساوي الصفر، وأصغر من أو يساوي الواحد. والـ ن تساوي جا ك، لكل ك أكبر من أو يساوي الصفر، وأصغر من أو يساوي الـ 𝜋 عَ الاتنين.

هنا الـ س دالة في الـ ن، والـ ص دالة في الـ ن. يبقى هنعوّض في التكامل بقيم الـ س والـ ص، في المتغير ن. والـ د س والـ د ص علشان نوجدهم، هنفاضل بالنسبة للـ ن. الـ س بتساوي ن، يبقى د س هتساوي … هنفاضل، وتبقى د ن. الـ ص بتساوي اتنين ن، يبقى الـ د ص هتساوي اتنين د ن.

هنعوّض في التكامل المعطى. حيث الـ ن بتتغير من الصفر للواحد، يبقى التكامل من صفر لواحد، هيبقى بالنسبة للـ د ن. الـ س تربيع هنشيلها ونحط مكانها ن تربيع. زائد … الـ ص تربيع هتبقى اتنين ن تربيع. مضروبين في الـ د س، اللي هي بتساوي د ن. زائد اتنين في س، يعني اتنين في ن. مضروبة في اتنين ن. مضروبين في الـ د ص، اللي هي قيمتها اتنين د ن.

يبقى التكامل هيساوي من صفر لواحد ن تربيع زائد اتنين ن تربيع، يبقى خمسة ن تربيع، بالنسبة للـ د ن. زائد أربعة في اتنين كمان، يبقى تمنية ن تربيع د ن. يبقى كل ده هيساوي تكامل من صفر لواحد للتلتاشر ن تربيع، بالنسبة للـ ن.

تكامل الدالة الأسية، هنزوّد الأُس واحد، ونقسم عليه. يعني هتبقى التكامل يساوي تلتاشر … ن تربيع هتبقى ن أُس تلاتة، على تلاتة. وهنعوض من الصفر للواحد. يبقى هيساوي تلتاشر على تلاتة. مرة هنعوّض بالواحد، يبقى واحد تكعيب، ناقص صفر تكعيب. يبقى هيساوي تلتاشر على تلاتة. وهي دي قيمة التكامل المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.