نسخة الفيديو النصية
للتشجيع على استخدام وسائل النقل العام، يريد حسام أن يهدي بعض أصدقائه أظرفًا تحتوي على تذاكر للحافلة وتذاكر لمترو الأنفاق. إذا كان لديه ٣٢ تذكرة للحافلة و٨٠ تذكرة لمترو الأنفاق ويريد توزيعها على الأظرف بالتساوي، مع التأكد من عدم تبقي أي تذاكر، فما أكبر عدد من الأظرف يمكنه إعداده؟
لكي نحل هذه المسألة، علينا إيجاد العامل المشترك الأكبر. وهو أكبر عدد يمكن قسمة كلا العددين عليه دون باق. لدى حسام ٣٢ تذكرة للحافلة و٨٠ تذكرة لمترو الأنفاق. علينا إيجاد العامل المشترك الأكبر للعددين ٣٢ و٨٠.
هناك عدة طرق يمكن استخدامها لإيجاد عوامل أي عدد. أولًا، سنرى طريقة إيجاد أزواج العوامل. زوج العوامل عبارة عن عددين حاصل ضربهما معًا يعطينا العدد نفسه. في هذه المسألة، نبحث عن أزواج الأعداد التي يمكن ضربها معًا لتعطينا ٣٢. واحد مضروبًا في ٣٢ يساوي ٣٢. لذا، واحد و٣٢ عاملان للعدد ٣٢. اثنان مضروبًا في ١٦ يساوي ٣٢ كذلك. لذا، هذان العددان أيضًا عاملان للعدد ٣٢. آخر زوج عوامل للعدد ٣٢ هو أربعة وثمانية، حيث أربعة مضروبًا في ثمانية يساوي ٣٢. إذن، بالترتيب التصاعدي، عوامل العدد ٣٢ هي واحد واثنان وأربعة وثمانية و١٦ و٣٢.
يمكننا الآن استخدام الطريقة نفسها لإيجاد عوامل العدد ٨٠. هناك خمسة أزواج عوامل للعدد ٨٠ وهي: واحد و٨٠، واثنان و٤٠، وأربعة و٢٠، وخمسة و١٦، وثمانية و١٠، حيث حاصل ضرب كل عددين في هذه الأزواج الخمسة يساوي ٨٠. بالترتيب التصاعدي مرة أخرى، عوامل العدد ٨٠ هي واحد واثنان وأربعة وخمسة وثمانية و١٠ و١٦ و٢٠ و٤٠ و٨٠.
أكبر عدد يظهر في هذين السطرين معًا هو ١٦. بالتالي، العامل المشترك الأكبر للعددين ٣٢ و٨٠ يساوي ١٦. هذا يعني أن أكبر عدد من الأظرف يمكن أن يعده حسام هو ١٦. وكل ظرف سيحتوي على تذكرتين للحافلة وخمس تذاكر لمترو الأنفاق، حيث ١٦ في اثنين يساوي ٣٢، و١٦ في خمسة يساوي ٨٠.
هناك طريقة بديلة يمكن استخدامها لإيجاد عوامل العددين ٣٢ و٨٠، وهي التحليل لعوامل أولية. وهذا يتطلب تقسيم العدد إلى عوامله الأولية. يمكن أن نقسم ٣٢ إلى اثنين و١٦، حيث اثنان مضروبًا في ١٦ يساوي ٣٢. اثنان عدد أولي، إذن نضع حوله دائرة.
علينا الآن تقسيم العدد ١٦. ١٦ يساوي اثنين مضروبًا في ثمانية. مرة أخرى، اثنان عدد أولي. الخطوة التالية هي تقسيم العدد ثمانية. يمكن تقسيم ثمانية إلى اثنين وأربعة، حيث اثنان مضروبًا في أربعة يساوي ثمانية. وأخيرًا، يمكن تقسيم أربعة إلى اثنين مضروبًا في اثنين. هذا يعني أن ٣٢ يساوي اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين. ويمكن تبسيط ذلك ليصبح اثنين أس خمسة.
ويمكننا تقسيم ٨٠ إلى عوامله الأولية بالطريقة نفسها. اثنان مضروبًا في ٤٠ يساوي ٨٠. اثنان مضروبًا في ٢٠ يساوي ٤٠. اثنان مضروبًا في ١٠ يساوي ٢٠. وأخيرًا، اثنان مضروبًا في خمسة يساوي ١٠. هذا يعني أنه يمكن كتابة العدد ٨٠ على صورة اثنين أس أربعة مضروبًا في خمسة.
هذا يثبت أن العامل المشترك الأكبر للعددين ٣٢ و٨٠ هو اثنان أس أربعة. وبما أن اثنين أس أربعة يساوي ١٦، يمكننا إذن القول إن العامل المشترك الأكبر للعددين ٣٢ و٨٠ هو ١٦. إذن، مرة أخرى، أكبر عدد من الأظرف يمكن أن يعده حسام هو ١٦.
