فيديو السؤال: استخدام قانون الجيب لحساب الأطوال المجهولة في مثلث

لإيجاد مدى بعد زورق عن الشاطئ، تعمل محطتا رادار على بعد ٥٠٠ قدم على إيجاد الزوايا حتى الزورق، كما هو موضح في الشكل المعطى. احسب المسافة بين الزورق والمحطة ﺃ والمسافة بين الزورق والشاطئ. قرب إجابتك لأقرب قدم كلية.

٠٣:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

لإيجاد مدى بعد زورق عن الشاطئ، تعمل محطتا رادار على بعد ٥٠٠ قدم على إيجاد الزوايا حتى الزورق، كما هو موضح في الشكل المعطى. احسب المسافة بين الزورق والمحطة ﺃ والمسافة بين الزورق والشاطئ. قرب إجابتك لأقرب قدم كلية.

لنسم موضع الزورق ﺟ. يمكننا أيضًا جمع المسافة بين محطتي الرادار وهي ٥٠٠ قدم. وهو أمر مفيد أيضًا في حساب الزاوية الثالثة في هذا المثلث. بما أننا نعلم أن مجموع زوايا المثلث ١٨٠ درجة، فيمكننا طرح ٧٠ و٦٠ من ١٨٠ لإيجاد قياس الزاوية ﺟ. إذن، ١٨٠ ناقص ٦٠ زائد ٧٠ يساوي ٥٠. ومن ثم، فإن قياس الزاوية عند ﺟ، عند موضع الزورق، يساوي ٥٠ درجة.

بعد ذلك، نسمي أضلاع المثلث. نسمي الضلع المقابل للمحطة ﺃ بـ ﺃ شرطة، والضلع المقابل للمحطة ﺏ بـ ﺏ شرطة، والضلع المقابل للزورق الذي سبق أن سميناه ﺟ يكون بـ ﺟ شرطة. والآن أصبح لدينا مثلث غير قائم الزاوية معلوم فيه زاويتان وضلع محصور.

لحساب المسافة بين الزورق والمحطة ﺃ، وهو ما سميناه الضلع ﺏ شرطة، يمكننا استخدام قانون الجيب. تذكر أننا عادة ما نحتاج إلى استخدام جزأين فقط من هذا القانون. نعلم طول الضلع ﺟ شرطة ونحاول إيجاد طول الضلع المسمى ﺏ شرطة. لذا، سنستخدم المعادلة ﺏ شرطة على جا ﺏ يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ.

بالتعويض عن قيم المثلث، نحصل على ﺏ شرطة على جا ٦٠ يساوي ٥٠٠ على جا ٥٠. ويمكننا بعد ذلك حل هذه المعادلة بضرب كلا الطرفين في جا ٦٠. وهذا يعطينا ﺏ شرطة يساوي ٥٠٠ على جا ٥٠ في جا ٦٠، وهو ما يساوي ٥٦٥٫٢٥٧. وبالتقريب لأقرب قدم كلية، تكون المسافة بين الزورق والمحطة ﺃ هي ٥٦٥ قدمًا.

والآن، علينا حساب المسافة بين الزورق والشاطئ. ويمثلها هذا المستقيم العمودي على الشاطئ. نلاحظ الآن أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية نعلم طول ضلع وقياس زاوية فيه. والآن، يمكننا استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد المسافة بين الزورق والشاطئ.

لنسم تلك المسافة ﻑ. في البداية، دعونا نسم أضلاع المثلث. الوتر هو أطول ضلع في المثلث. وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة. المقابل هو الضلع المقابل للزاوية المعطاة والمجاور هو الضلع الثالث للمثلث. وهو الضلع الذي بجوار الزاوية المعطاة.

بما أننا نعلم طول الوتر ونحاول حساب طول الضلع المقابل للزاوية، علينا استخدام نسبة الجيب. ‏‏جا 𝜃 تساوي الضلع المقابل على الوتر. ‏‏جا ٧٠ درجة تساوي ﻑ على ٥٦٥٫٢٥.

لاحظ كيف نستخدم القيمة الفعلية لطول الضلع المسمى في الأصل ﺏ شرطة. فهذا من شأنه أن يمنع في وقت مبكر أي أخطاء قد تنتج عن التقريب. ولحل هذه المعادلة، نضرب كلا الطرفين في ٥٦٥٫٢٥. وهذا يعطينا ﻑ تساوي جا ٧٠ في ٥٦٥٫٢٥، وهو ما يساوي ٥٣١٫١٦٨. وهذا يساوي ٥٣١ قدمًا بعد التقريب لأقرب قدم كلية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.