فيديو: استخدام قانون الجيب لحساب الأطوال المجهولة في مثلث

لإيجاد مدى بعد زورق عن الشاطئ، تعمل محطتا رادار على بعد ‪500‬‏ قدم على إيجاد الزوايا حتى الزورق، كما هو موضح في الشكل المعطى. احسب المسافة بين الزورق والمحطة ‪𝐴‬‏ والمسافة بين الزورق والشاطئ. قرب إجابتك لأقرب قدم صحيحة.

٠٣:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

لإيجاد مدى بعد زورق عن الشاطئ، تعمل محطتا رادار على بعد ‪500‬‏ قدم على إيجاد الزوايا حتى الزورق، كما هو موضح في الشكل المعطى. احسب المسافة بين الزورق والمحطة ‪𝐴‬‏ والمسافة بين الزورق والشاطئ. قرب إجابتك لأقرب قدم صحيحة.

لنسم موضع الزورق ‪𝐶‬‏. يمكننا أيضًا جمع المسافة بين محطتي الرادار وهي ‪500‬‏ قدم. وهو أمر مفيد أيضًا في حساب الزاوية الثالثة في هذا المثلث. بما أننا نعلم أن مجموع زوايا المثلث ‪180‬‏ درجة، فيمكننا طرح ‪70‬‏ و‪60‬‏ من ‪180‬‏ لإيجاد قياس الزاوية ‪𝐶‬‏. إذن، ‪180‬‏ ناقص ‪60‬‏ زائد ‪70‬‏ يساوي ‪50‬‏. ومن ثم، فإن قياس الزاوية عند ‪𝐶‬‏، عند موضع الزورق، يساوي ‪50‬‏ درجة.

بعد ذلك، نسمي أضلاع المثلث. نسمي الضلع المقابل للمحطة ‪𝐴‬‏ بالحرف الصغير ‪𝑎‬‏، والضلع المقابل للمحطة ‪𝐵‬‏ بالحرف الصغير ‪𝑏‬‏، والضلع المقابل للزورق الذي سبق أن سميناه ‪𝐶‬‏ يكون بالحرف الصغير ‪𝑐‬‏. والآن أصبح لدينا مثلث غير قائم الزاوية معلوم فيه زاويتان وضلع محصور.

لحساب المسافة بين الزورق والمحطة ‪𝐴‬‏، وهو ما سميناه الضلع ‪𝑏‬‏، يمكننا استخدام قانون الجيب. تذكر أننا عادة ما نحتاج إلى استخدام جزأين فقط من هذا القانون. نعلم طول الضلع ‪𝑐‬‏ ونحاول إيجاد طول الضلع المسمى ‪𝑏‬‏. لذا، سنستخدم المعادلة ‪𝑏‬‏ على ‪sin 𝐵‬‏ يساوي ‪𝑐‬‏ على ‪sin 𝐶‬‏.

بالتعويض عن قيم المثلث، نحصل على ‪𝑏‬‏ على ‪sin 60‬‏ يساوي ‪500‬‏ على ‪sin 50‬‏. ويمكننا بعد ذلك حل هذه المعادلة بضرب كلا الطرفين في ‪sin 60‬‏. وهذا يعطينا ‪𝑏‬‏ يساوي ‪500‬‏ على ‪sin 50‬‏ في ‪sin 60‬‏، وهو ما يساوي ‪565.257‬‏. وبالتقريب لأقرب قدم صحيحة، تكون المسافة بين الزورق والمحطة ‪𝐴‬‏ هي ‪565‬‏ قدمًا.

والآن، علينا حساب المسافة بين الزورق والشاطئ. ويمثلها هذا المستقيم العمودي على الشاطئ. نلاحظ الآن أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية نعلم طول ضلع وقياس زاوية فيه. والآن، يمكننا استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد المسافة بين الزورق والشاطئ.

لنسم تلك المسافة ‪𝑑‬‏. في البداية، دعونا نسم أضلاع المثلث. الوتر هو أطول ضلع في المثلث. وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة. المقابل هو الضلع المقابل للزاوية المعطاة والمجاور هو الضلع الثالث للمثلث. وهو الضلع الذي بجوار الزاوية المعطاة.

بما أننا نعلم طول الوتر ونحاول حساب طول الضلع المقابل للزاوية، علينا استخدام نسبة الجيب. ‪sin 𝜃‬‏ تساوي الضلع المقابل على الوتر. ‪sin 70‬‏ درجة تساوي ‪𝑑‬‏ على ‪565.25‬‏.

لاحظ كيف نستخدم القيمة الفعلية لطول الضلع المسمى في الأصل ‪𝑏‬‏. فهذا من شأنه أن يمنع في وقت مبكر أي أخطاء قد تنتج عن التقريب. ولحل هذه المعادلة، نضرب كلا الطرفين في ‪565.25‬‏. وهذا يعطينا ‪𝑑‬‏ تساوي ‪sin 70‬‏ في ‪565.25‬‏، وهو ما يساوي ‪531.168‬‏. وهذا يساوي ‪531‬‏ قدمًا بعد التقريب لأقرب قدم صحيحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.