فيديو السؤال: استخدام خواص التوافيق لإيجاد قيمة نسبة معطاة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ٢٣ توافيق ثمانية على ٢٣ توافيق ستة بدون استخدام الآلة الحاسبة.

حسنًا، دعونا أولًا نلق نظرة على الترميز المستخدم هنا. ما الذي يعنيه هذا؟ هذا يعني عدد التوافيق المختلفة لستة عناصر، التي يمكن تكوينها من ٢٣ عنصرًا. وهذا ما نتحدث عنه عند النظر إلى التوافيق هنا. والآن، سنحاول إيجاد قيمة ذلك.

حسنًا، لدينا صيغة عامة لمساعدتنا. إنها ﻥ توافيق ﺭ يساوي مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﺭ مضروبًا في مضروب ﻥ ناقص ﺭ. ونحن نعلم أن مضروب أي قيمة، ولتكن ﻥ، هو في الواقع حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة التي هي أقل من أو تساوي هذه القيمة، وهي ﻥ في الحالة التي لدينا. إذن، على سبيل المثال، مضروب ثلاثة يساوي ثلاثة في اثنين في واحد.

حسنًا، هذا رائع. لدينا هنا الصيغة. والآن، دعونا نوجد قيمة ٢٣ توافيق ثمانية على ٢٣ توافيق ستة. سنبدأ بإيجاد قيمة البسط، ثم قيمة المقام. هذا يساوي مضروب ٢٣، فهذا مثل القيمة ﻥ لدينا، مقسومًا على مضروب ثمانية. وسنضرب ذلك في مضروب ٢٣ ناقص مضروب ثمانية.

سنبدأ التبسيط. ويصبح لدينا مضروب ٢٣ على مضروب ثمانية مضروبًا في مضروب ١٥. حسنًا، سنتوقف عند هذه الخطوة، ثم نرجع إليها عندما نصل إلى الخطوة النهائية؛ وهي إيجاد قيمة ٢٣ توافيق ثمانية مقسومًا على ٢٣ توافيق ستة.

والآن لدينا ٢٣ توافيق ستة يساوي مضروب ٢٣ مقسومًا على مضروب ستة في مضروب ٢٣ ناقص مضروب ستة. هذا يساوي مضروب ٢٣ مقسومًا على مضروب ستة مضروبًا في مضروب ١٧. وبذلك، تكون لدينا قيمة كل حد في التعبير. والآن، سنوجد قيمة هذا التعبير.

لدينا أولًا مضروب ٢٣ مقسومًا على مضروب ثمانية في مضروب ١٥ ؛ فهذا يكافئ ٢٣ توافيق ثمانية. وسنقسم ذلك على مضروب ٢٣ مقسومًا على مضروب ستة في مضروب ١٧، وهذا يكافئ ٢٣ توافيق ستة.

حسنًا، لدينا هنا كسران. ونحن نعلم أنه عند قسمة كسرين، فإننا نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني. ومن ثم، فإننا سنبدل البسط والمقام معًا، ثم نضرب. هذا يساوي مضروب ٢٣ في مضروب ستة في مضروب ١٧ ؛ لأن هذا هو مقام مضروب ٢٣ توافيق ستة الأصلي. وكل هذا مقسوم على مضروب ثمانية في مضروب ١٥ في مضروب ٢٣.

كما نرى هنا، يمكننا البدء في حذف بعض القيم؛ حيث لدينا مضروب ٢٣ في البسط ومضروب ٢٣ في المقام. إذن، إذا قسمنا البسط والمقام على مضروب ٢٣، فسيحذف منهما. وبعد ذلك، يمكننا تناول مضروب ١٧ مقسومًا على مضروب ١٥ ؛ حيث لدينا في البسط مضروب ١٧، وهو يساوي ١٦ مضروبًا في ١٥ مضروبًا في ١٤ مضروبًا في ١٣ وهكذا. لكن في المقام، لدينا مضروب ١٥، وهو يساوي ١٥ مضروبًا في ١٤ مضروبًا في ١٣ وهكذا. ومن ثم، إذا قسمنا البسط والمقام على مضروب ١٥، يتبقى لدينا ١٧ مضروبًا في ١٦.

حسنًا، سننتقل الآن إلى الجزء الأخير، وهو مضروب ستة مقسومًا على مضروب ثمانية. إذا فكرنا في هذا، فسنحصل على ستة مضروبًا في خمسة مضروبًا في أربعة مضروبًا في ثلاثة، وهكذا، مقسومًا على ثمانية مضروبًا في سبعة مضروبًا في ستة مضروبًا في خمسة مضروبًا في أربعة وهكذا. إذن، إذا قسمنا البسط والمقام على مضروب ستة، فسيتبقى لدينا ثمانية مضروبًا في سبعة في المقام.

حسنًا، بما أن لدينا الآن ١٧ مضروبًا في ١٦ على ثمانية مضروبًا في سبعة، يمكننا إيجاد قيمة ذلك. لكن بما أننا نفعل ذلك دون استخدام الآلة الحاسبة، فيمكننا إجراء خطوة إضافية واحدة ستجعل العملية أسهل كثيرًا. سنقسم البسط والمقام على ثمانية. ونحصل بذلك على ١٧ مضروبًا في اثنين مقسومًا على واحد مضروبًا في سبعة. يمكننا هنا قول: سبعة فقط. ومن ثم، نجد أن لدينا ١٧ مضروبًا في اثنين على سبعة، وهو ما يعطينا الناتج النهائي ٣٤ على سبعة. إذن، يمكننا القول إن قيمة ٢٣ توافيق ثمانية مقسومًا على ٢٣ توافيق ستة تساوي ٣٤ على سبعة.