فيديو: حل المعادلات الخطية لإيجاد نقطة التعادل

مشروع لتصنيع الدمى إجمالي تكلفة إنتاجه ‪𝐶 = 12𝑋 + 30‬‏، ودالة إيراداته ‪𝑅 = 20𝑋‬‏. أوجد نقطة التعادل بين التكاليف والإيرادات. ثم احسب الإيرادات عند تلك النقطة.

٠٢:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

مشروع لتصنيع الدمى إجمالي تكلفة إنتاجه ‪𝐶‬‏ يساوي ‪12𝑋‬‏ زائد ‪30‬‏، ودالة إيراداته ‪𝑅‬‏ تساوي ‪20𝑋‬‏. أولًا، أوجد نقطة التعادل بين التكاليف والإيرادات. ثم احسب الإيرادات عند تلك النقطة.

دالة التكلفة هي ‪12𝑋‬‏ زائد ‪30‬‏، والإيرادات تساوي ‪20𝑋‬‏. ما قيمة نقطة التعادل بين التكلفة والإيرادات؟ عند نقطة التعادل، فإن تكلفة تشغيل مشروعك ‪𝐶‬‏ تساوي المال الذي تكسبه بالضبط. عند نقطة التعادل، لا تكون قد جنيت أي أموال بعد، لكنك استرددت ما استثمرته بالكامل. إذن لم تخسر أي أموال.

نقطة التعادل ستكون قيمة ‪𝑋‬‏ إذا جعلنا الدالة ‪𝐶‬‏ تساوي الدالة ‪𝑅‬‏. إذن ‪12𝑋‬‏ زائد ‪30‬‏ يساوي ‪20𝑋‬‏. لكي نوجد قيمة ‪𝑋‬‏، سنعزل ‪𝑋‬‏ ليصبح في طرف بمفرده. اطرح ‪12𝑋‬‏ من كل طرف. ‏‏‪12𝑋‬‏ ناقص ‪12𝑋‬‏ نحذفهما معًا. ‏‏‪20𝑋‬‏ ناقص ‪12𝑋‬‏ يساوي ثمانية ‪𝑋‬‏. مرة أخرى ليصبح ‪𝑋‬‏ في طرف بمفرده، نقسم كلا طرفي المعادلة على ثمانية. ثمانية على ثمانية يساوي واحدًا، وواحد ‪𝑋‬‏ هو نفسه ‪𝑋‬‏. ‏‏‪30‬‏ على ثمانية يمكن تبسيطه إلى ‪15‬‏ على أربعة.

لدينا الآن ‪𝑋‬‏ يساوي ‪15‬‏ على أربعة. لكن ماذا نفهم من هذا الكسر ‪15‬‏ على أربعة؟ عند إنتاج ‪15‬‏ على أربعة من الوحدات، يجب أن تكون التكلفة والإيرادات الناتجتان عن صنع ‪15‬‏ على أربعة من الوحدات متساويتين. أولًا، دعونا نحسب الإيرادات المترتبة على إنتاج ‪15‬‏ على أربعة من الوحدات. ‏‏‪20‬‏ في ‪15‬‏ على أربعة يساوي ‪75‬‏. إذا بيع ‪15‬‏ على أربعة من الوحدات، تكون الإيرادات ‪75‬‏.

فما تكلفة إنتاج ‪15‬‏ على أربعة من الوحدات؟ نعوض بـ ‪15‬‏ على أربعة في ‪12𝑋‬‏ زائد ‪30‬‏. ‏‏‪12‬‏ في ‪15‬‏ على أربعة يساوي ‪45‬‏. ‏‏‪45‬‏ زائد ‪30‬‏ يساوي ‪75‬‏. وهنا نجد أن تكلفة صنع ‪15‬‏ على أربعة من الوحدات هي ‪75‬‏، والإيرادات ‪75‬‏. هذه إذن هي نقطة التعادل بين التكلفة والإيرادات.

لكي تجني المال، عليك بيع أكثر من ‪15‬‏ على أربعة من الوحدات، وإذا بعت أقل من ‪15‬‏ على أربعة، فستخسر مالًا.

نقطة التعادل إذن هي ‪15‬‏ على أربعة، والإيرادات عند نقطة التعادل ‪𝑅‬‏ تساوي ‪75‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.