فيديو السؤال: إيجاد طول ضلع في المثلثات المتشابهة الرياضيات

أوجد طول القطعة المستقيمة ﺟﺏ.

٠٦:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد طول القطعة المستقيمة ﺟﺏ.

في هذا السؤال، لدينا شكل يحتوي على مثلثين مختلفين. ولدينا في المعطيات طولا ضلعين لكل مثلث. ويمكننا أن نلاحظ أيضًا من العلامتين أن قياس هذه الزاوية، ﺃﺟو، يساوي قياس هذه الزاوية، دﺏو. والقطعة المستقيمة المطلوب منا إيجاد طولها هي تلك الموجودة عند قاعدة الشكل. لدينا طول جزء منها. نعلم أن ﺟو يساوي ٢١ وحدة طول، ووﺏ يساوي اثنين ﺱ زائد ثمانية. على الرغم من أنه يمكننا ببساطة جمع هذين الطولين، على سبيل المثال، لدينا ٢١ زائد اثنين ﺱ زائد ثمانية يساوي اثنين ﺱ زائد ٢٩؛ فإنه يمكننا افتراض أن المطلوب منا بالفعل هنا هو إيجاد قيمة عددية للطول.

لذا، دعونا نلق نظرة مرة أخرى على الشكل ونر ما إذا كان بإمكاننا إيجاد هذا الطول، وﺏ، من خلال إيجاد قيمة ﺱ. يوجد مفتاح للحل، وهو أن لدينا هاتين الزاويتين المتساويتين في القياس. ربما نتساءل بعد ذلك عما إذا كان هذان المثلثان متشابهين أم متطابقين. لعلنا نتذكر أن المثلثات المتشابهة تكون زواياها المتناظرة متساوية في القياس، وأطوال أضلاعها المتناظرة متناسبة. لكن في حالة المثلثات المتطابقة؛ فإن زواياها المتناظرة متساوية في القياس، وأطوال أضلاعها المتناظرة متساوية.

ولكن عند النظر إلى الشكل، نجد أن أطوال أضلاع هذين المثلثين غير متساوية، ومن ثم فإن المثلثين غير متطابقين. لذا، دعونا نتحقق مما إذا كانا متشابهين أم لا. يمكننا أن نلاحظ أولًا أن لدينا أربعًا من الزوايا المتساوية في القياس. قياس الزاوية ﺃﺟو يساوي قياس الزاوية دﺏو. بعد ذلك، يمكننا إلقاء نظرة على الزاوية ﺃوﺟ، المحددة في الشكل بأنها زاوية قائمة. باستخدام حقيقة أن مجموع قياسات الزوايا الواقعة على خط مستقيم يساوي ١٨٠ درجة، وأن الخط ﺏﺟ هو خط مستقيم، فإن هذا يعني أن قياس الزاوية دوﺏ لا بد من أن يساوي ٩٠ درجة أيضًا؛ لأن ١٨٠ درجة ناقص ٩٠ يعطينا ٩٠ درجة أيضًا. ومن ثم، نلاحظ أن قياس الزاوية ﺃوﺟ يساوي قياس الزاوية دوﺏ.

هذا يعني أننا قد وجدنا أن أربعًا من الزوايا المتناظرة متساوية في القياس. وهذا يحقق مسلمة التشابه بزاويتين. والآن، أثبتنا أن المثلث ﺃوﺟ يشبه المثلث دوﺏ. إذن، لنر كيف يساعدنا هذا في إيجاد طول الضلع وﺏ. بما أن هذين المثلثين متشابهان، فلعلنا نتذكر أن هذا يعني أن أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة. إذا نظرنا إلى الضلع ﺃﺟ، فسنجد أن الضلع الذي يناظره في المثلث دوﺏ هو هذا الضلع، دﺏ. وبعد ذلك، يمكننا النظر إلى ضلع آخر في المثلث ﺃوﺟ، وهو الضلع ﺟو. الضلع المناظر له في المثلث الآخر هو وﺏ.

وبما أن المثلثين متشابهان، فإن أطوال الأضلاع متناسبة. وبما أن هذا التناسب متساو، فإنه يمكننا كتابة أن ﺃﺟ على دﺏ يساوي ﺟو على وﺏ. ويمكننا أيضًا كتابة هذا التعبير باستخدام مقلوب الكسور. ولكن، علينا أن نتأكد من إبقاء جميع أطوال أضلاع كل مثلث إما في البسط أو في المقام، وأن نتأكد من عدم الخلط بين أطوال أضلاع المثلثين.

ما سنفعله بعد ذلك هو التعويض بالأطوال المعطاة. وهذا يعطينا: ٣٥ على سبعة ﺱ زائد ستة يساوي ٢١ على اثنين ﺱ زائد ثمانية. لحل هذا، يمكننا أن نبدأ باستخدام الضرب التبادلي. إذن، لدينا ٣٥ في اثنين ﺱ زائد ثمانية يساوي ٢١ في سبعة ﺱ زائد ستة. في الخطوة التالية، يمكننا المتابعة وفك الأقواس في كلا طرفي هذه المعادلة. ولكن ربما نلاحظ أيضًا أن القيمتين الموجودتين خارج الأقواس هما من مضاعفات العدد سبعة. بقسمة كلا الطرفين على سبعة، يكون بإمكاننا تبسيط ذلك أكثر. يصبح لدينا: خمسة مضروبًا في اثنين ﺱ زائد ثمانية يساوي ثلاثة مضروبًا في سبعة ﺱ زائد ستة.

يمكننا الآن فك الأقواس لنحصل على: ١٠ﺱ زائد ٤٠ يساوي ٢١ﺱ زائد ١٨. ولكي نحافظ على أن يظل معامل ﺱ موجبًا، يمكننا طرح ١٠ﺱ من كلا الطرفين. بعد ذلك، يمكننا طرح ١٨ من كلا الطرفين، لنحصل على:٢٢ يساوي ١١ﺱ. ثم نقسم كلا الطرفين على ١١، وهو ما يعطينا أن اثنين يساوي ﺱ؛ أي إن ﺱ يساوي اثنين.

قد نميل إلى التوقف هنا ونعتقد أننا قد أجبنا على السؤال. ولكن لا تنس أنه لم يطلب منا إيجاد قيمة ﺱ فحسب. بل مطلوب منا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺟﺏ. تذكر أننا قلنا إن ﺟﺏ يساوي ٢١ زائد هذا الطول الذي يساوي اثنين ﺱ زائد ثمانية. علينا إذن التعويض بقيمة ﺱ التي تساوي اثنين، فنحصل على: ﺟﺏ يساوي ٢١ زائد اثنين في اثنين زائد ثمانية، وهو ما يعطينا ٣٣. إذن الإجابة هي أن طول القطعة المستقيمة ﺟﺏ يساوي ٣٣ وحدة طول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.