فيديو السؤال: استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد قياس زاوية مجهولة في مسألة واقعية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أطلق صاروخ رأسيًا لأعلى. تقف امرأة على بعد أربعة أميال من منصة الإطلاق لتشاهد عملية الإطلاق. ما زاوية ارتفاع الصاروخ بالنسبة إلى المرأة عندما كان ارتفاعه ١١ ميلًا؟

لنبدأ برسم شكل يعبر عن هذا السيناريو. تذكر أنه ليس من الضروري أن يكون الرسم دقيقًا. لكن يجب أن يكون متناسبًا مع المعطيات لنتمكن من التحقق من معقولية أي إجابة نحصل عليها.

لنرمز إلى المرأة بالرمز ﺃ ولمنصة الإطلاق بالرمز ﺏ. المسافة بين ﺃ وﺏ تساوي أربعة أميال. ينطلق الصاروخ رأسيًا لأعلى، ما يعني أن قياس الزاوية بين مسار الصاروخ والأرض يساوي ٩٠ درجة. ما يعنينا هو اللحظة التي يكون فيها الصاروخ على ارتفاع ١١ ميلًا، ولنرمز لها بالرمز ﺟ. إذن طول ﺏﺟ يساوي ١١ ميلًا.

نريد إيجاد قياس زاوية ارتفاع الصاروخ بالنسبة إلى المرأة. وهي الزاوية المحصورة بين الخط الأفقي وبين الخط الواصل من الصاروخ إلى عين المرأة. وهي الزاوية ﺟﺃﺏ، التي رمزنا لها بـ 𝜃. إذن، لدينا مثلث قائم الزاوية نعلم طولي ضلعين فيه، ونحاول إيجاد قياس إحدى زواياه.

علينا استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية للقيام بذلك. يمكننا البدء بتسمية أضلاع المثلث. الوتر هو أطول ضلع. وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة مباشرة. الضلع المقابل هو الضلع الذي يقابل الزاوية المطلوبة. وهو الضلع الأبعد عن الزاوية 𝜃. وأخيرًا، الضلع المجاور هو الضلع الآخر. ويقع بجوار الزاوية 𝜃.

نعرف طولي الضلعين المقابل والمجاور. هذا يعني أن علينا استخدام نسبة الظل. ‏ ظا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. طول الضلع المقابل في المثلث يساوي ١١ ميلًا وطول الضلع المجاور يساوي أربعة. إذن، تصبح المعادلة: ظا 𝜃 يساوي ١١ على أربعة.

لحل معادلة 𝜃، نريد إيجاد الدالة العكسية لـ ظا للطرفين. الدالة العكسية لـ ظا لـ ظا 𝜃 هي ببساطة 𝜃. إذن تصبح المعادلة 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ ظا لـ ١١ على أربعة. إذا كتبنا الدالة العكسية لـ ظا لـ ١١ على أربعة على الآلة الحاسبة، فسنحصل على ٧٠٫٠١٦ وأرقام أخرى. بالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، فإن قياس زاوية ارتفاع الصاروخ بالنسبة إلى المرأة يساوي ٧٠٫٠٢ درجة.