فيديو: حل المتباينات باستخدام الجمع والطرح

نهال عصمت

يوضح الفيديو طريقة حل المتباينات باستخدام الجمع والطرح، ورسمها على خط الأعداد، يُقدِّم أولًا الفرق بين المعادلة والمتباينة، وخصائص الجمع والطرح في المتباينات.

٠٥:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

حلّ المتباينات باستخدام الجمع والطرح.

هنتكلّم عن المتباينات، وإزّاي نقدر نحلّها باستخدام الجمع والطرح. بس في البداية، هنتكلّم عن المتباينات. يعني إيه متباينة. معنى كلمة متباينة يعني عندنا طرفين، ولْيكُن ده الطرف الأول، وده الطرف الثاني. هتبقى بينهم يا إمَّا علامة أكبر من، أو علامة أصغر من، أو علامة أكبر من أو يساوي، أو علامة أصغر من أو يساوي. ممكن كمان يبقوا عبارة عن تلات أطراف. أمَّا لو بينهم علامة يساوي، ففي الحالة دي هنسمّيها معادلة مش متباينة. في حالة لو عملنا أيّ عملية حسابية على أحد الأطراف، زيّ الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة، لازم نعمل نفس العملية الحسابية على الطرف الآخر. أطراف المتباينة ممكن تبقى عبارة عن متغيِّر زيّ س أو ص. وممكن كمان تبقى عبارة عن مقدار جبري زيّ س زائد واحد، أو س زائد ص مثلًا. ممكن كمان تبقى عبارة عن عدد ثابت، زيّ ستة أو سبعة أو خمسة، وهكذا.

بعد ما فهمنا يعني إيه متباينة، هنبدأ نتكلّم إزَّاي نحلّ المتباينات. معنى إننا نحلّ متباينة يبقى عايزين نوجد قيم المتغيِّر التي تحقّق المتباينة. هو إننا نكتب المتغيِّر في طرف لوحده، والطرف التاني هيعبّر عن قيمة المتغيّر.

هنجيب صفحة جديدة، وهنبدأ نفتكر خصائص الجمع والطرح؛ عشان نقدر نحلّ المتباينات. من خصائص الجمع هو إن لو عندنا أ أكبر من ب لو جمعنا ج على أحد الأطراف لازم نجمعها على الطرف التاني. وهكذا لو أ أصغر من ب. أمَّا خصائص الطرح، لو عندنا أ أكبر من ب لو طرحنا ج من أحد الأطراف لازم نطرحها من الطرف التاني. وهكذا لو أ أصغر من ب.

هنبدأ نشوف مثال، ونبدأ نستخدم خصائص الجمع في حلّ المتباينات. لو عندنا س ناقص أربعتاشر أصغر من عشرة. عايزين نحلّ المتباينة.

يبقى عايزين نوجد قيم س التي تحقّق المتباينة. عشان نكتبها في طرف لوحدها، هنلاقي إن س مطروح منها أربعتاشر. يبقى محتاجين نجمع أربعتاشر على طرفَي المتباينة. وبالتالي هيبقى عندنا س ناقص أربعتاشر زائد أربعتاشر أصغر من عشرة زائد أربعتاشر. زيّ ما جمعنا على الطرف الأول أربعتاشر لازم نجمع على الطرف التاني أربعتاشر. وبالتالي هتبقى س أصغر من أربعة وعشرين. يبقى س هتبقى كل القيم اللي أصغر من أربعة وعشرين ولا تساوي أربعة وعشرين. وبالتالي نقدر نقول: إن مجموعة الحلّ تساوي مجموعة كل س حيث س أصغر من أربعة وعشرين.

هنبدأ نرسمها على خطّ الأعداد. هنيجي عند أربعة وعشرين ونعمل دايرة مفتوحة؛ عشان س مش بتساوي أربعة وعشرين. س أصغر من أربعة وعشرين، يبقى هناخد كل الأعداد اللي أصغر من أربعة وعشرين. يبقى كده استخدمنا خصائص الجمع في حلّ متباينة. وهو إننا جمعنا أربعتاشر على طرفَي المتباينة.

هنشوف مثال تاني نستخدم فيه الطرح عشان نحلّ المتباينة. لو عندنا لاعب هدفه إنه يسجّل خمستاشر هدف أو أكثر خلال الموسم. وهو سجّل بالفعل سبع أهداف. عايزين نحسب عدد الأهداف اللي لازم يسجّلها عشان يحقّق هدفه. هنفرض إن عدد الأهداف س. هنجمع عليه سبعة، اللي هو عدد الأهداف اللي سجّلها فعلًا، وهي أكبر من أو يساوي خمستاشر، اللي هو عدد الأهداف اللي المفروض يسجّلها خلال الموسم. عشان نكتب س في طرف لوحدها، هنطرح سبعة من الطرفين. يبقى س زائد سبعة ناقص سبعة أكبر من أو يساوي خمستاشر ناقص سبعة. وبالتالي س هتبقى أكبر من أو يساوي تمنية.

يبقى مجموعة الحلّ هتساوي مجموعة س، عفوًا، مجموعة كل س حيث س أكبر من أو يساوي تمنية. هنحطّ دايرة مقفولة على تمنية على خطّ الأعداد؛ عشان س بتساوي تمنية، وهناخد كل الأعداد اللي أكبر من تمنية. يبقى كده استخدمنا الطرح عشان نقدر نحلّ المتباينة. وهو إننا طرحنا سبعة من طرفَي المتباينة. وعدد الأهداف اللي لازم يحقّقها تمنية أو أكثر.

هنشوف مثال تاني. المثال ده بيوضّح إن مش لازم نجمع أو نطرح ثابت. لكن ممكن نجمع أو نطرح متغيّر. لو عندنا تلاتة أ زائد خمسة أصغر من أو يساوي أربعة أ، ممكن إن إحنا نطرح تلاتة أ من الطرفين؛ عشان نكتب أ في طرف لوحدها. هيبقى عندنا تلاتة أ زائد خمسة ناقص تلاتة أ أصغر من أو يساوي أربعة أ ناقص تلاتة أ. وبالتالي خمسة أصغر من أو يساوي أ. يبقى نقدر نقول: إن مجموعة الحلّ هتساوي مجموعة كل أ حيث أ أكبر من أو يساوي خمسة. يبقى كده قدرنا كمان إن إحنا نحلّ المتباينة بإننا نطرح متغيِّر من طرفَي المتباينة.

وبكده اتكلّمنا عن حلّ المتباينات باستخدام الجمع والطرح.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.