فيديو: تكوين وحل نظام معادلات خطية ذات ثلاثة مجاهيل

في إحدى الأسواق، تُمثِّل الفراولة والبرتقال والكيوي ٣٧٪ من إجمالي نسبة الفاكهة المبيعة. مبيعات الفراولة ضعف مبيعات البرتقال، ومبيعات الكيوي تزيد على مبيعات البرتقال بمقدار ١٪. لكل فاكهة، أوجد النسبة المئوية من إجمالي الفاكهة المبيعة.

٠٥:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

في إحدى الاسواق تمثّل الفراولة والبرتقال والكيوي سبعة وتلاتين في المية من إجمالي نسبة الفاكهة المبيعة. مبيعات الفراولة ضعف مبيعات البرتقال. ومبيعات الكيوي تزيد على مبيعات البرتقال بمقدار واحد في المية لكل فاكهة. أوجد النسبة المئوية من إجمالي الفاكهة المبيعة.

فعلشان نوجد النسب المئوية للفاكهة المبيعة، خلينا في الأول نرمز لكل نوع من الفاكهة برمز. فخلينا في الأول نرمز للفراولة بالرمز س. وأما البرتقال فهنرمز له بالرمز ص. وأما آخر فاكهة عندنا اللي هي الكيوي، هنرمز لها بالرمز ع. فمعنى كده إننا عشان نوجد النسبة المئوية للفاكهة المبيعة، يبقى عايزين نوجد قيم س وَ ص وَ ع. يعني معنى كده إننا عندنا تلات مجاهيل، وعلشان نوجد التلات مجاهيل، يبقى محتاجين إننا نوجد تلات معادلات ونحلهم مع بعض.

فأول معادلة عندنا وهي معطاة في السؤال، اللي هي تمثّل الفراولة والبرتقال والكيوي سبعة وتلاتين في المية من إجمالي نسبة الفاكهة المبيعة. يعني معنى كده إن نسبة الفراولة زائد نسبة البرتقال زائد نسبة الكيوي يساوي سبعة وتلاتين في المية. فبالتالي هتبقى أول معادلة عندنا هي س زائد ص زائد ع يساوي سبعة وتلاتين في المية. وهنسميها المعادلة رقم واحد.

بعد كده عايزين نوجد معادلة تانية. فهنلاحظ إن مُعطى عندنا إن مبيعات الفراولة ضعف مبيعات البرتقال. بما إننا بنرمز لمبيعات الفراولة بالرمز س. فمعنى كده إن س اللي هي نسبة مبيعات الفراولة، بتساوي ضعف مبيعات البرتقال. والبرتقال اللي هو ص. فضعف مبيعات البرتقال يعني هتبقى س بتساوي اتنين ص. وهتبقى هي دي المعادلة رقم اتنين.

بعد كده عايزين نوجد المعادلة التالتة. فهنلاحظ برضو من السؤال إن معطى عندنا إن مبيعات الكيوي بتزيد على مبيعات البرتقال بمقدار واحد في المية لكل فاكهة. فمعنى كده إن مبيعات الكيوي اللي هي بنرمز لها بالرمز ع بتساوي … فزي ما قال عندنا في السؤال إن هي بتزيد على المبيعات البرتقال بمقدار واحد في المية. بما إن مبيعات البرتقال هي ص. فهتبقى ع بتساوي ص زائد واحد في المية. وهتبقى هي دي المعادلة رقم تلاتة.

بعد كده هنبدأ نحل التلات معادلات مع بعض. فهنلاحظ في الأول إن المعادلة اتنين وتلاتة عندنا هنا قيم لِـ س وقيم لِـ ع بدلالة ص. فمعنى كده إننا نقدر نعوّض عن قيمة س من المعادلة اتنين، ونعوّضها بيها في المعادلة واحد. فلما نعوّض عن س باتنين ص في المعادلة واحد، هتبقى اتنين ص زائد ص زائد … ع واللي هنعوّض عن قيمتها بِـ ص زائد واحد في المية، واللي هي هتبقى قيمة ع.

فبالتالي هتبقى المعادلة عندنا هي … فهتبقى المعادلة هي اتنين ص زائد ص زائد ص زائد واحد في المية يساوي سبعة وتلاتين في المية. بعد كده هنجمع اتنين ص زائد ص زائد ص واللي هتساوي أربعة ص. فبالتالي هتبقى المعادلة هي أربعة ص زائد واحد في المية يساوي سبعة وتلاتين في المية. بعد كده هنطرح واحد في المية من طرفَي المعادلة. فهيبقى الطرف الأيمن هو أربعة ص زائد واحد في المية ناقص واحد في المية. فزائد واحد في المية ناقص واحد في المية بيساوي صفر. فيبقى الطرف الأيمن هو أربعة ص. وأما الطرف الأيسر فهيبقى سبعة وتلاتين في المية ناقص واحد في المية، واللي هيساوي ستة وتلاتين في المية. فهتبقى المعادلة هي أربعة ص يساوي ستة وتلاتين في المية. وعشان نوجد قيمة ص يبقى هنقسم طرفَي المعادلة على أربعة. فلمّا نقسم أربعة ص على أربعة، فنقدر نختصر أربعة مع أربعة. فهيبقى الطرف الأيمن هو ص. وأما في الطرف الأيسر فهنقسم ستة وتلاتين في المية على أربعة، واللي هتساوي تسعة في المية. وبالتالي هتبقى ص تساوي تسعة في المية. وهتبقى هي دي نسبة البرتقال؛ لأننا كنا بنرمز للبرتقال بالرمز ص.

بعد كده عايزين نوجد النسبة المئوية من إجمالي الفاكهة المبيعة. فهنبدأ الأول بالفراولة، واللي إحنا بنرمز لها بالرمز س. ومن معادلة اتنين عرفنا إن س بتساوي اتنين ص. فهنعوّض عن س باتنين ص. وبما إننا أوجدنا إن ص بتساوي تسعة في المية. فهتبقى اتنين ص بتساوي اتنين في تسعة في المية، واللي هتساوي تمنتاشر في المية.

بعد كده هنحسب نسبة البرتقال. وزي ما عرفنا إن البرتقال بنرمز له بالرمز ص. فبالتالي إحنا أوجدنا ص بتساوي تسعة في المية. فهتبقى دي نسبة البرتقال. وأما آخر حاجة الكيوي واللي بنرمز له بالرمز ع. زي ما عرفنا من المعادلة تلاتة إن ع بتساوي ص زائد واحد في المية. فهنعوّض عن ع بِـ ص زائد واحد في المية. فهتبقى بتساوي تسعة في المية زائد واحد في المية، واللي هتساوي عشرة في المية. وبالتالي هنبقى إحنا كده أوجد النسب المئوية من إجمالي الفاكهة المبيعة. ويبقى عندنا الفراولة نسبتها تمنتاشر في المية، والبرتقال تسعة في المية، وأما الكيوي فهتبقى نسبته عشرة في المية. وهتبقى هي دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.