فيديو: إيجاد طول ضلع في مثلث باستخدام خواص متوسطات المثلث

في الشكل المعطى، القطعتان المستقيمتان ﺃد، ﺟﻫ متوسطتان في ∆ﺃﺟﺏ؛ حيث القطعة المستقيمة ﺃد ⊥ القطعة المستقيمة ﺟﻫ، ﺃﺏ = ١٧٫٧ سم، ﺟﻫ=٩ سم. أوجد ﺟﺃ لأقرب جزء من عشرة.

٠٣:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل المعطى القطعتان المستقيمتان أ د وَ ﺟ ﻫ متوسطتان في مثلث أ ﺟ ب؛ حيث أ د عمودي على الـ ﺟ ﻫ، والـ أ ب يساوي سبعتاشر وسبعة من عشرة سنتيمتر، والـ ﺟ ﻫ يساوي تسعة سنتيمتر. أوجد ﺟ أ لأقرب جزء من عشرة.

متوسط المثلث هو القطعة المستقيمة المرسومة من رأس المثلث إلى منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس. فبما إن ﺟ ﻫ ده متوسط، يبقى هيقسم الضلع المقابل لنصفين متساويين؛ يعني الـ أ ﻫ هتساوي الـ ﻫ ب. يبقى الـ أ ﻫ هتساوي سبعتاشر وسبعة من عشرة على الاتنين سنتيمتر. وبما إن أ د عمودي على ﺟ ﻫ، يبقى الزاوية دي قيمتها تسعين درجة، اللي هنسميها نقطة التقاطع ما بينهم و.

يبقى الـ أ و ﻫ ده مثلث قائم الزاوية، والـ أ و ﺟ ده مثلث قائم الزاوية، وفيه نظرية بتقول نقطة تقاطُع متوسطات المثلث بتقسم كلًّا منهما بنسبة واحد إلى اتنين من جهة القاعدة؛ يعني النسبة ما بين الـ ﻫ و إلى الـ و ﺟ، واحد إلى اتنين. وإحنا قلنا إن طول ﺟ ﻫ معطى تسعة سنتيمتر، يبقى الـ ﻫ و ده هيبقى نُص الـ و ﺟ؛ يبقى ده تلاتة سنتيمتر، وده ستة سنتيمتر.

باستخدام نظرية فيثاغورس، نقدر نوجد الـ أ و، ومنه نوجد الـ أ ﺟ. فبما أن مجموع مربعَي ضلعَي الزاوية القايمة بيساوي مربع الوتر من نظرية فيثاغورس، يبقى في المثلث أ و ﻫ هيبقى أ ﻫ تربيع يساوي ﻫ و تربيع زائد أ و تربيع. أ ﻫ تربيع دي سبعتاشر وسبعة من عشرة على الاتنين كل تربيع، يساوي … الـ ﻫ و تلاتة تربيع، زائد الـ أ و تربيع.

في المثلث أ و ﺟ هيبقى أ ﺟ تربيع يساوي أ و تربيع زائد و ﺟ تربيع. من هنا أ و تربيع هيساوي سبعتاشر وسبعة من عشرة على الاتنين تربيع، ناقص تلاتة تربيع يعني ناقص تسعة. هنعوّض بيها هنا يبقى سبعتاشر وسبعة من عشرة عَ الاتنين تربيع ناقص التسعة، زائد … الـ و ﺟ تربيع يبقى ستة تربيع، هيساوي مية وخمسة وتلات آلاف ميتين خمسة وعشرين من عشرة آلاف، دي قيمة الـ أ ﺟ تربيع.

هنوجد الجذر التربيعي للطرفين علشان نوجد الـ أ ﺟ. هنقرّب لأقرب جزء من عشرة، يبقى الـ أ ﺟ هتساوي تقريبًا عشرة وتلاتة من عشرة سنتيمتر، وَ ﺟ أ هي نفسها الـ أ ﺟ؛ يبقى هو ده الحل المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.