تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المتطابقات المثلثية الأساسية

أحمد لطفي

يوضح الفيديو تعريف المتطابقات المثلثية الأساسية وأنواعها؛ وهي: متطابقات المقلوب، متطابقة ظل الزاوية، متطابقة ظل تمام الزاوية؛ وكيفية تحديد مجال أي دالة مثلثية.

٠٤:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن المتطابقات المثلثية الأساسية. وهنعرف يعني إيه متطابقات مثلثية أساسية، وإيه هم أنواع المتطابقات المثلثية الأساسية، وإزَّاي أقدر أحدّد مجال أيّ دالة مثلثية.

في البداية المتطابقات المثلثية بتكون معادلة في متغيّر واحد. وبتكون معادلة مثلثية صحيحة دايمًا لجميع قيم المتغيّر، بس بشرط إن جميع مقادير المعادلة تكون معرّفة.

لو عايزين نشوف أول نوع من أنواع المتطابقات المثلثية الأساسية، هو متطابقات المقلوب. بالنسبة لمتطابقات المقلوب للدالة المثلثية قتا، فهتكون قتا 𝜃 بتساوي واحد على جا 𝜃. وبالمثل هيكون جا 𝜃 بتساوي واحد على قتا 𝜃.

بالنسبة للدالة المثلثية قا، فَـ قا 𝜃 هتساوي واحد على جتا 𝜃. وبالمثل جتا 𝜃 هتساوي واحد على قا 𝜃. وبالنسبة للدالة المثلثية ظا، ظا 𝜃 هتساوي واحد على ظتا 𝜃. وبالمثل ظتا 𝜃 هتساوي واحد على ظا 𝜃.

في صفحة جديدة هنشوف النوع التاني والتالت من المتطابقات المثلثية الأساسية. وهم متطابقة ظل الزاوية؛ وهي متطابقة خاصة بالدالة المثلثية ظا. بتطبيق متطابقة ظل الزاوية للدالة المثلثية ظا، هنلاقي إن ظا 𝜃 بتساوي جا 𝜃 مقسومة على جتا 𝜃.

وتالت متطابقة من المتطابقات المثلثية الأساسية هي متطابقة ظل تمام الزاوية. بتطبيق متطابقة ظل تمام الزاوية الخاصة بالدالة المثلثية ظتا، هنلاقي إن ظتا 𝜃 بتساوي جتا 𝜃 مقسومة على جا 𝜃.

كده عرفنا المتطابقات المثلثية الأساسية. بالنسبة لمجال أيّ دالة مثلثية، فمجال أيّ دالة مثلثية عبارة عن جميع قيم الزوايا ما عدا قيم الزوايا التي تجعل أصفار المقام بتساوي صفر.

لو عايزين نشوف مجال الدالة المثلثية ظا؛ فهنلاقي إن ظا صحيحة لكل الزوايا ما عدا تسعين درجة، وميتين وسبعين درجة، وهكذا … عشان جتا تسعين درجة بتساوي صفر، وَ جتا ميتين وسبعين درجة بتساوي صفر. في صفحة جديدة هناخد مثالين عشان نعرف إزَّاي هنقدر نطبّق على المتطابقات المثلثية الأساسية.

مطلوب إثبات صحة متطابقة باستخدام المتطابقات المثلثية الأساسية. مثلًا: جا 𝜃 مضروبة في قا 𝜃 بتساوي ظا 𝜃.

هكتب الطرف الأيمن مرة كمان، فيبقى جا 𝜃 في قا 𝜃 هتساوي … جا 𝜃 هكتبها زيّ ما هي، وَ قا 𝜃 باستخدام متطابقات المقلوب هتساوي واحد على جتا 𝜃.

هفكّ الأقواس، وهضرب المقدارين في بعض؛ فهيبقى عندي البسط جا 𝜃، وفي المقام جتا 𝜃. جا 𝜃 مقسوم على جتا 𝜃 باستخدام متطابقة ظل الزاوية هتساوي ظا 𝜃. وبكده قدرت أثبت إن الطرف الأيمن بيساوي الطرف الأيسر.

لو هناخد مثال آخَر: قتا 𝜃 على قا 𝜃 بتساوي ظتا 𝜃.

هنكتب الطرف الأيمن مرة كمان. قتا 𝜃 مقسومة على قا 𝜃 ممكن أكتبها في صورة قتا 𝜃 مضروبة في واحد على قا 𝜃. باستخدام متطابقات المقلوب قتا 𝜃 هتساوي واحد على جا 𝜃. وواحد على قا 𝜃 هتساوي جتا 𝜃. فهيبقى عندي واحد على جا 𝜃، مضروبة في جتا 𝜃.

هفكّ الأقواس، وأضرب المقدارين في بعض؛ فهيساوي … في البسط هيبقى فيه جتا 𝜃، وفي المقام جا 𝜃. جتا 𝜃 مقسومة على جا 𝜃 باستخدام متطابقة ظل تمام الزاوية هتساوي ظتا 𝜃. وبكده قدرت أثبت إن الطرف الأيمن بيساوي الطرف الأيسر.

يبقى عرفت إيه هي المتطابقات المثلثية الأساسية، وإيه هم التلات أنواع للمتطابقات المثلثية الأساسية. هم: متطابقات المقلوب، ومتطابقة ظل الزاوية، ومتطابقة ظل تمام الزاوية. وعرفت إزَّاي أقدر أحدّد مجال أيّ دالة مثلثية، وإزَّاي أطبّق على المتطابقات المثلثية الأساسية.