فيديو: تحديد إذا ما كان شكل رباعي معطى متوازي أضلاع أو لا بمعلومية إحداثيات رءوسه باستخدام صيغة المسافة

الشكل الرباعي ‪𝐴𝐵𝐶𝐷‬‏ رءوسه ‪𝐴 (−2, 4)‬‏، ‪𝐵 (−4, 4)‬‏، ‪𝐶 (−1, −5)‬‏، ‪𝐷 (1, −5)‬‏. باستخدام صيغة المسافة، حدد إذا ما كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع أو لا.

٠٤:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

الشكل الرباعي 𝐴𝐵𝐶𝐷 رءوسه 𝐴: سالب اثنين وأربعة، و𝐵: سالب أربعة وأربعة، و𝐶: سالب واحد وسالب خمسة، و𝐷: واحد وسالب خمسة. باستخدام صيغة المسافة، حدد إذا ما كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع أو لا.

نعلم إحداثيات رءوس الشكل الرباعي الأربعة، ومطلوب منا تحديد إذا ما كان متوازي أضلاع أو لا باستخدام صيغة المسافة. تتيح لنا صيغة المسافة حساب المسافة بين نقطتين في مستوى إحداثي.

إذا كانت إحداثيات هاتين النقطتين هي 𝑥 واحد، و𝑦 واحد، و𝑥 اثنان، و𝑦 اثنان، فإن المسافة بينهما تساوي الجذر التربيعي لـ 𝑥 اثنين ناقص 𝑥 واحد الكل تربيع زائد 𝑦 اثنين ناقص 𝑦 واحد الكل تربيع. إذن يمكننا تطبيق صيغة المسافة لحساب أطوال أضلاع الشكل الرباعي الأربعة. لكن كيف سيساعدنا هذا في تحديد إذا ما كان الشكل متوازي أضلاع أو لا؟

حسنًا، من المعلومات الأساسية عن متوازيات الأضلاع أن كل ضلعين متقابلين متساويان في الطول. لذا، بالنظر إلى إذا ما كانت الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول أم لا، يمكننا أن نحدد ما إذا كان هذا الشكل الرباعي متوازي أضلاع أو لا.

إذن، علينا حساب أربعة أطوال. فلنبدأ بالضلع 𝐴𝐵. نحصل من استخدام صيغة المسافة على الجذر التربيعي لسالب أربعة ناقص سالب اثنين تربيع زائد أربعة ناقص أربعة تربيع. هذا يعطينا الجذر التربيعي لسالب اثنين تربيع، وهو ما يساوي الجذر التربيعي لأربعة، وهو ما يساوي اثنين بالضبط. إذن أوجدنا الطول الأول. ‏𝐴𝐵 يساوي اثنين.

والآن، لننظر إلى الضلع 𝐵𝐶. تعطينا صيغة المسافة الجذر التربيعي لسالب واحد ناقص سالب أربعة الكل تربيع زائد سالب خمسة ناقص أربعة الكل تربيع. ويعطينا هذا الجذر التربيعي لثلاثة تربيع زائد سالب تسعة تربيع. ثلاثة تربيع يساوي تسعة. وسالب تسعة تربيع يساوي 81. إذن لدينا الجذر التربيعي لـ 90، الذي يساوي، كجذر أصم مبسط، ثلاثة جذر 10.

بعد ذلك، سنطبق صيغة المسافة على الضلع 𝐶𝐷. لدينا الجذر التربيعي لواحد ناقص سالب واحد الكل تربيع زائد سالب خمسة ناقص سالب خمسة الكل تربيع. يبسط هذا إلى الجذر التربيعي لاثنين تربيع، وهو ما يساوي الجذر التربيعي لأربعة، وهو ما يساوي اثنين.

وكما نلاحظ، فإن لدينا في هذه المرحلة زوجًا على الأقل من الأضلاع المتقابلة المتطابقة. ‏𝐴𝐵 و𝐶𝐷 كلاهما طوله يساوي اثنين. هذا لا يعني أن الشكل الرباعي متوازي أضلاع؛ إذ إن زوجًا واحدًا من الأضلاع المتقابلة المتطابقة قد يعني أنه شبه منحرف متساوي الساقين.

فعلينا حساب الطول الأخير. طول 𝐷𝐴 يساوي الجذر التربيعي لسالب اثنين ناقص واحد تربيع زائد أربعة ناقص سالب خمسة تربيع. هذا يساوي الجذر التربيعي لسالب ثلاثة تربيع زائد تسعة تربيع. وسالب ثلاثة تربيع يساوي تسعة. وتسعة تربيع يساوي 81. إذن لدينا الجذر التربيعي لـ 90، الذي يبسط إلى ثلاثة جذر 10.

وكما نرى، لدينا الآن زوج آخر من الأضلاع المتقابلة المتطابقة. ‏𝐵𝐶 و𝐷𝐴 كلاهما طوله يساوي ثلاثة جذر 10. وبما أننا أوضحنا أن هذا الشكل الرباعي به زوجان من الأضلاع المتقابلة المتطابقة، فبإمكاننا استنتاج أنه متوازي أضلاع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.