فيديو: إيجاد قيمة نهايات دالة مُتعدِّدة المُتغيِّرات تتضمَّن دوال مثلثية

أوجد النهاية، إن وجدت. نها_{(س، ص)←(٠، ٠)} (ص^٢ جا^٢ س)/(س^٤ + ص^٤)

٠٤:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد النهاية إن وجدت. نهاية ص تربيع جا تربيع س على، س أُس أربعة زائد ص أُس أربعة. لمّا الـ س والـ ص تئول للصفر والصفر.

دي دالة في متغيّرين س وَ ص. هنوجد النهاية بإن إحنا نشوف مسارات مختلفة نوصل بيها للنقطة صفر وصفر، والمسارات دي لمّا نوجد لها النهاية تكون قيمتها واحدة. لكن لو حصل وما ساووش بعض أيّ مسار من المسارات. يبقى معنى كده إن النهاية مش موجودة. هناخد مسار على محور الصادات، اللي بيبقى فيه الـ س هتساوي صفر. وناخد مسار ص يساوي س. المسارين دول لمّا يوصلوا للنقطة صفر وصفر، لو ما ساووش بعض يبقى النهاية مش موجودة. ولو ساووا بعض، نشوف مسار كمان، لغاية ما نتأكّد إن المسارات بتؤدِّي لنفس النهاية بنفس القيمة.

أول مسار اللي فيه الـ س هتساوي صفر. يبقى نهاية ص تربيع جا تربيع … هنعوّض عن الـ س بصفر. على … الـ س أُس أربعة هتبقى صفر، زائد ص أُس أربعة، لمّا الـ ص تئول للصفر على المسار س يساوي صفر. يبقى هيساوي … ص تربيع في جا تربيع صفر، هتبقى بصفر، على ص أُس أربعة. يبقى النهاية هتساوي صفر.

هنستخدم المسار التاني: ص يساوي س. يبقى هنوجد النهاية عن مسار ص يساوي الـ س. وهنشوف لمّا الـ س تئول للصفر. ص تربيع هنعوّض مكانها بـ س تربيع جا تربيع س على، س أُس أربعة زائد … الـ ص أُس أربعة هنعوّض مكانها بالـ س. هتبقى س أُس أربعة. هتساوي نهاية س تربيع جا تربيع س على اتنين س أُس أربعة. هنختصر س تربيع مع س أُس أربعة، هيتبقَّى س تربيع.

والنهاية على المسار ص يساوي س ولمّا الـ س تئول للصفر. هنعوّض عن الـ س بتساوي صفر؛ علشان نوجد النهاية. يبقى هتساوي جا تربيع صفر على، اتنين في صفر. يبقى هتساوي صفر على صفر. هنستخدم قاعدة لوبيتال؛ علشان نوجد النهاية. هنفاضل البسط، وهنفاضل المقام. جا تربيع س لمّا هنفاضلها هتبقى اتنين جا س في جتا س. اتنين س تربيع لمّا هنفاضلها هتبقى أربعة س. هنعوّض بالـ س تساوي صفر؛ علشان نوجد النهاية. هنلاقي إن الناتج صفر على صفر.

هنستخدم قاعدة لوبيتال تاني. هنفاضل البسط، وهنفاضل المقام. البسط دالتين مضروبين في بعض. هيبقى تفاضل الأولى في التانية. يبقى اتنين جتا س في … التانية جتا س، زائد تفاضل التانية، اللي هي جتا س. هنفاضلها هتبقى سالب جا س، في الدالة الأولى اللي هي جا س. وفيه اتنين هنا. ده عدد ثابت. على أربعة س، هنفاضلها هتبقى أربعة. ولمّا الـ س تئول للصفر.

يبقى هتساوي النهاية للـ س تئول للصفر لاتنين جتا تربيع س ناقص اتنين جا تربيع س على أربعة. لمّا هنعوّض بالـ س تساوي صفر، يبقى البسط هيساوي اتنين جتا تربيع صفر. يبقى جتا تربيع صفر قيمتها واحد. يبقى اتنين ناقص اتنين جا تربيع صفر قيمتها صفر على الأربعة. يبقى هيساوي نصّ.

يبقى لمّا استخدمنا المسار س يساوي صفر كانت النهاية تساوي صفر. ولمّا استخدمنا المسار ص يساوي س كانت النهاية تساوي نصّ. يبقى معنى كده إن النهايتين مش متساويتين. يبقى النهاية غير موجودة. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.